单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.7 一元二次方程的应用,第2课时,1,1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、,列、解、检、答,2.建立一元二次方程的数学模型,解决如何全面地比,较几个对象的变化状况,2,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,因式分解法(x-p)(x-q)=0,直接开平方法,配方法,x,2,=a(a0),(x+m),2,=n(n0),公式法,3,例1 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个？,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有,_,人,患了流感；,第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,有,_,人患了流感,【解析】,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,【,例题】,4,列方程,1,x,+,x,(1+,x,)=121,解方程,得,x,1,=,_,x,2,=,_,平均一个人传染了,_,个人,10,10,-12,5,平均每人传染10人,第二轮传染的人数是110人,第三轮为10(1+10+110)1210,三轮共传染了1+10+110+12101331人,三轮传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x1+x+x(1+x),=(1+10)+10(1+10)+101+10+10(1+10),=11+110+1210,=1331,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感？,【变式训练】,6,例2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降额较大？年平均下降率呢？,【,例题】,7,【解析】,容易求出,甲种药品成本的年平均下降额为：,乙种药品成本的年平均下降额为：,显然,乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额不等同于年平均下降率,（50003000）21000（元）,（60003600）21200（元）,8,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则一年后甲种药品成本为5000（1,x,）元,两年后甲种药品成本为5000（1,x,）,2,元,于是有,5000（1,x,）,2,=3000,解方程,得:,x,1,0.225,x,2,1.775,根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5,9,6000(1y),2,=3600,设乙种药品的下降率为,y,列方程,解方程,得,y,1,0.225,y,2,1.775,根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,甲乙两种药品成本的年平均下降率相同,都是22.5,乙种药品成本的年平均下降率是多少？,10,得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,不但要考虑它们的平均下降额,而且要考虑它们的平均下降率,经过计算,你能得出什么结论？成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个,对象的变化状况？,【,思考】,11,如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一重要目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰,(1)小岛D和小岛F相距多少海里?,(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E,处,那么相遇时补给船航行了多少海,里?（结果精确到0.1n mile）,【,跟踪训练】,12,【分析】,(,1）依题意可知ABC是等腰直角三角形,DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长,（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在RtDEF中,由勾股定理即可求,13,14,（2）设相遇时补给船航行了xn mile,则DE=xn mile,AB+BE=2xn mile,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)n mile,在RtDEF中,根据勾股定理可得方程x,2,=100,2,+(300-2x),2,整理得：3x,2,-1200 x+100000=0,解这个方程得：,300-2x0,x150,x,2,不合题意,舍去.,所以,相遇时补给船大约航行了118.4n mile.,15,1.（威海中考）,小明家为响应节能减排号召,计划利用,两年时间,将家庭每年人均碳排放量由目前的3 125kg降至,2 000全球人均目标碳排放量,则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是,【解析】,设小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率为x,根据题意可列出方程3 125（1-x),2,=2 000,解得x=1.8（不合题意舍去）,x=0.2=20%.,参考答案：,20%,16,2.某公司在2012年的盈利额为200万元,预计2014年的盈利额将达到242万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在2013年的盈利额为_万元,【解析】,设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则,200（1+x）,2,=242.,解得：,200（1+10%）=220.,参考答案:,220,17,3.（安徽中考）,在国家宏观调控下,某市的商品房成交,价由今年3月份的14000元/m,2,下降到5月份的12600元/m,2,问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）如果房价继续回落,按此降价的百分,率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破,10000元/m,2,？请说明理由。,18,【解析】,（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x,依题意,得,14000（1-x),2,=12600.,解得x,1,=0.05,x,2,=1.95(不合题意,舍去）.,因此4、5两月平均每月降价的百分率为5%.,（2）如果按此降价的百分率继续回落,预计7月份的商品房成交价为12600（1-x),2,=126000.9=1134010000.,所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m,2,.,19,1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程,解应用题的步骤类似,即审、设、列、解、检、答,2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地,比较几个对象的变化状况的问题,通过本课时的学习,需要我们掌握：,20,一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一,个完全的数学家。,维尔斯特拉斯,21,