单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21,.2（一）,一次函数的图像和性质,1,y,0,x,4,6,5,3,2,1,2,3,5,-,1,-,2,6,4,7,-,1,-,2,-,3,-3,例,1,作出一次函数,y,=2,x,+1,的图象,.,解：列表：,x,y,=2,x,+1,.,描点：,（,-2,，,-3,）（,-1,，,-1,）,（,0,，,1,）（,1,，,3,）,（,2,，,5,）,连线：,-2,-1,0,1,2,-3,-1,1,3,5,1,y,0,x,4,6,5,3,2,1,2,3,5,-,1,-,2,6,4,7,-,1,-,2,-,3,（,-1,，,7,）,（,0,，,5,）,（,1,，,3,）,（,2,，,1,）,（,3,，,-1,）,作一次函数,y,=-2,x,+5,的图象,2,、在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系,y=-,2,x+,5,？,1,、满足关系式,y=-,2,x+,5,的,x,，,y,所对应的点（,x,，,y,）都在一次函数的图象上吗？,图象上所有的点都满足关系式,.,满足关系式的,x,，,y,所对应的点（,x,，,y,）都在图象上,.,探,究,类似地，数学上已经证明：,一次函数,y=kx+b,（,b,0,）,的图像是一条直线,.,由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了,.,我们常常把这条直线叫作,“直线,y=kx+b,”,.,1,.,作出,y=,2,x,的图象？,解：列表：,y=,2,x,2,1,0,-1,-2,x,连线：,描点：,O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,-4,-2,0,4,2,作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,练 习,2,.,作出,y=,2,x+,1,的图象？,解：列表：,y,=2,x,+1,2,1,0,-1,-2,x,连线：,描点：,O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,-3,-1,1,5,3,作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,练 习,分 析,从上图中，我们可以看出，对于一次函数,y=,2,x+,1,，当自变量,x,取的值由小变大时，对应的函数值,y,也由小变大,3,.,作出,y=-,2,x+,1,的图象？,解：列表：,y=-,2,x+,1,2,1,0,-1,-2,x,连线：,描点：,O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,5,3,1,-3,-1,作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,练 习,分 析,从上图中，我们可以看出，对于一次函数,y=-,2,x,+1,，当自变量,x,取的值由小变大时，对应的函数值,y,反而由小变大,一次函数,y=kx+b,（,k,0,）,当,k,0,时，函数值随自变量的增加而增大；当,k,0,时，函数值随自变量的增加而减少,.,从以上的两个例子中，我们可以得到,：,具体的推导过程请参考课本,44,页，这个推导过程很重要，每一位同学都必须理解和掌握,.,4.,请同学们在同一直角坐标系中再画出如下函数的图象：,(1),(2),(3),O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,y=,2,x,O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,两个一次函数，当,k,一样，而,b,不一样时,如：与 ，,有什么共同点与不同点？,共同点：两者的图形都是直线，且互相平行；是由上面的直线,向下平移,2,个单位,长度得到的,.,不同点：经过原点,(0,，,0),，,而 与,y,轴交于点,(0,，,2),，与,x,轴,交于点,(,4,，,0),我们再来看函数 与 ，则它们又有何异同点呢？,(,它们的,b,一样，而,k,不一样,),O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,共同点：两者的图形都是直线，且均过点,(0,，,2).,即,(0,，,b,),不同点：与,x,轴交于点,(-1,，,0),，,而 与,x,轴交于点,(-4,，,0,),.,小结：,(,对,y,=,kx,+,b,而言,),1,、当两个一次函数的,k,一样，而,b,不一样,，则这两个函数的图象是两条互相平行的直线，且它们之间可以通过平移得到,(,向上或向下,),，平移的距离是,|,b,|.,2,、当两个一次函数的,b,一样，而,k,不一样,，则这两个函数的图象是两条相交的直线，且与,y,轴交于同一点，即,(0,，,b,),【,例,1】,已知：函数,y,=(,m,+1),x,+2,m,6,（,1,）若函数图象过（,1,，,2,），求此函数的解析式。,（,2,）若函数图象与直线,y=2,x,+5,平行，求其函数的解析式。,（,3,）求满足（,2,）条件的直线与直线,y,=3,x,+1,的交点,并,求这两条直线 与,y,轴所围成的三角形面积,.,解,：（,1,）由题意,:,2=(,m,+1,）,+2,m,6,解得,m,=9,(2),由题意，,m,+1=2,解得,m,=1,y,=2,x,4,(3),由题意得,这两直线的交点是（,1,，,2,）,y,=2,x,4,与,y,轴交于,(0,-4),y,=3,x,+1,与,y,轴交于,(0,1,）,x,y,o,1,1,-4,(1,2),S,=,-2,我思考我进步,y,=10,x,+12,解得,:,y,=2,x,4,y,=3,x,+1,延伸,题,【,例,2】,下图,l,1,l,2,分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象,.,做一做,新龟兔赛跑,s/,米,（,1,）这一次是,米赛跑,.,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t,/,分,6,8,7,（,2,）表示兔子的图象是,.,-1,12,9,10,11,-3,-2,l,1,l,2,100,l,2,-4,根据图象可以知道：,延伸,题,s/,米,（,3,）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有,米,.,l,1,l,2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t/,分,6,8,7,（,4,）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑,米,.,（,5,）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑,分钟,.,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,4,-4,40,【,例,3】,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（微克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后,.,x,/,时,y,/,微克,6,3,2,10,O,（,1,）分别求出,0,x,2,和,x,2,时,y,与,x,之间的函数关系式,;,解,:(1),当,0,x,2,时,设,y,=,kx,(,k,0),因图象过点,(2,6),代入得,6=2,k,k=3,y,=3,x,当,x,2,时,设,y,=,kx,+,b,(,k,0),因图象过点,(2,6),及点,(10,3),代入得,解得,x,/,时,y,/,微克,6,3,2,10,O,（,2,）如果每毫升血液中含药量为,4,微克或,4,微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长,?,当,0,x,2,时,y,=3,x,;,当,x,2,时,解,:,当,y,=4,时,由,y,=3,x,得,由,得,所以使用该种新药的有效时间是小时,4,x,1,x,2,【,例,4】,(03,黑龙江中考,),某空军加油机接到命令，立即 给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为,Q,1,吨，加油飞机的加油油箱余油量为,Q,2,吨，加油时间为,t,分钟，,Q,1,、,Q,2,与,t,之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：,(1),加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油,?,将这些油全部加给运输飞机需多少分钟,?,解：,(1),由图像知，加油飞机的加,油箱中装载了,30,吨油，全部,加给运输飞机需,10,分钟；,我探究我创新,延伸,题,(2),求加油过程中，运输飞机的余油量,Q,1,(,吨,),与时间,t(,分,),的函数关系式,.,解：（）,设,因图象过点,(0,40),及点（,10,6 9,）,代入得,所以,Q,1,=2.9t+40,(0t,10),我探究我创新,(3),运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需,10,小时到达目的地，油料是否够用,?,说明理由,.,解：,(3),根据图像可知,运输飞机的耗油量为每分钟吨,.,10,小时耗油量为：,10600.1=60,吨,油够用,.,69,吨,.,我探究我创新,博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之,角,的大小,动手探索,(1),请同学们在白纸上任意画一个角,【同桌比较一下看谁画的角大】,52,66,1,2,度量法,角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较,。,1,2,从“数”出发,D,E,F,A,B,C,请同学们试一试,:,如何比较,ABC,与,DEF,的大小,动手探索,(1),F,E,D,与,EF,重合，,ABC,FED.,F,E,D,F,E,D,A,C,B,A,C,B,A,B,C,在,FED,的内部，,ABC,FED,；,在,FED,的外部，,ABC,FED,；,经,过,叠,合,从“形”出发,叠合法,你能将图中扇子张开的角描出来吗？,观察,如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分,?,说说你的想法,.,锐角,直角,钝角,角,定义,的范围,图示,锐角,直角,钝角,平角,周角,O,A,B,A,O,（,B,）,角的分类,小于,90,的角,0,90,等于,90,的角,=90,大于直角而小于平角的角,等于,180,的角,90,180,=180,等于,360,的角,=360,直角可以用符号,“,Rt,”,表示,画图时常在直角的顶点处加上,“,”,来表示这个角是直角,.,（,1,）,1,直角,=_=_,平角,=_,周角,（,2,）,平角,=_,，它是,_,角（填,“,钝,”“,锐,”,或,“,直,”,）,（,3,）周角,=_,，它是,_,角（填,“,钝,”“,锐,”,或,“,直,”,）,动口抢答,90,120,钝,80,锐,1,、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小,做一做，比一比,2,、下列说法正确的是（）,A,角的边越长，则角越大。,B,角的大小与边的长短无关。,C,角的大小与顶点的位置有关。,D,角的大小决定于始边旋转的方向。,B,温馨提示,：,角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关,;,以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别,根据图解下列问题,（,1,）比较,AOB,、,AOC,、,AOD,、,AOE,的大小,（,2,）找出图中的直角、锐角和钝角,A,C,E,O,B,D,解,：（1）由图中可以看出：,AOB,AOC,AOD,AOE,（,2,）图中的直角有,AOC,，,BOD,，,COE,；,锐角有,AOB,，,BOC,，,COD,，,DOE,；,钝角有,AOD,，,BOE,。,如图，点,A,，,O,，,E,在一条直线上,如图，比较BAC,CAD,BAD,ADB的,大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。,利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,动手探索,15,30,45,60,75,90,105,120,，135,150,165,180,等,画出的角是,0,180,度,已知（如图），用量角器作一个角，使它等,于已知叫,动手探索,下列说法中正确的是,(),A,两个角的和为,18