,第五章 时变电磁场和平面电磁波,后面各章节,仅,研究,时谐,电磁场，为了书写简便起见，,今后将略去,复振幅,和,复矢量,的,顶标 “,”,号；,即：复振幅 仍写为,，,复,矢量 仍写为,。,1.,等相位面：,在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。,等相位面又称为波阵面。,2.,球面波：,等相位面是球面的电磁波称为球面波。,3.,平面波：,等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。,平面电磁波的概念,“,平面波,”,是一个理想化的简化模型。,但当我们远离波源观察球面上的一小部分波时，由于半径足够大，球面上的一小片面积可以视为平面，在此小平面内的波可视为平面波。,因此，对平面波的讨论具有十分重要的工程意义。,一般说来，大多数源辐射的电磁波为球面波。,E,H,z,波传播方向,均匀平面波,波阵面,x,y,o,均匀平面波是电磁波的一种理想,情况，其分析方法简单，但又表,征了电磁波的重要特性。,4.,均匀平面波：,任意时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场和磁场强度的方向、振幅都保持不变，这种电磁波称为均匀平面波。,日常所用的电视或通信接收天线都可以把到达的来波看成是均匀平面波。,5.4,理想介质中的平面波,Plane Waves in Lossless Media,线性均匀各向同性无耗的介质称为,理想介质,；,自由空间可近似视为理想介质；,本节讨论：均匀平面波在充满理想介质的无界空间中的传播规律；,一、理想介质中平面波的波动方程及其解,1.,均匀平面波满足一维波动方程,从麦克斯韦方程出发：,在自由空间：,对第一方程两边取旋度，,根据矢量运算：,则：,磁场的波动方程,由此得：,得：,x,y,z,O,对均匀平面波而言，选直角坐标系，假设电磁波沿,z,方向传播，等相位面平面平行于,xOy,平面。如图所示：,所以：,可见：均匀平面波满足一维波动方程。,同理可得：,电场的波动方程,2.,均匀平面波是横电磁波（,TEM,波）,根据麦克斯韦第一方程,:,结论：电场只有,E,x,和,E,y,分量，说明电场矢量位于,xOy,平面上。,可见：,E,Z,与时间,t,无关，说明电场中没有,E,Z,分量。,电场强度可表示为：,结论：,对传播方向而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量，这种电磁波称为横电磁波，简写为,TEM,波。,根据麦克斯韦尔第二方程,:,可见：,H,Z,与时间,t,无关，不属于时变场部分。,磁场强度可表示为：,图,6.2.3,理想介质中均匀平面波的电场和磁场分布,已知电场的波动方程为：,对于时谐电磁场，因子为 ，因此,:,其中：称为角频率。,电场强度复矢量的齐次波动方程：,3.,波动方程的解,只沿,z,向变化，而与,x,，,y,无关：,齐次波动方程简化为,它的解为：,对应的瞬时值为：,5.4,理想介质中的平面波,相位,：,是时间相位，,kz,为空间相位,第一项，令 ，这个波波形图：,图,5.4,1,电磁波的瞬时波形,当,t,增加时，只要,=const,，其值是相同的。如 ，相应地 ，这两点处场的总相位不变，从而 。说明随着,t,的增加，,Z,0,处的状态沿,+z,方向移动到,Z,1,，故波沿,+z,方向传播。,正向行波：,5.4,理想介质中的平面波,解的第二项 的相位随着,z,的增加而逐渐引前，代表向,-z,方向行波。,反向行波,：,不同时刻 的波形,kz,Ex,0,2,3,首先考察 。,其实数形式为：,在不同时刻，波形如右图,。,从图可知，随时间,t,增加，波形向,+z,方向平移。故：,表示向,+z,方向传播的均匀平面波；,同理可知：,表示向,-z,方向传播的均匀平面波；,亥姆霍兹方程通解的物理意义：,表示沿,z,向,(+z,-z),方向传播的均匀平面波的合成波。,4.,相伴的磁场,强度复矢量和波阻抗,式中：只与媒质的介电常数和磁导率有关，称为媒质的,波阻抗,。,5.4,理想介质中的平面波,结论：,在理想介质中,，,均匀平面波的电场强度与磁场强度相,互垂直，且同相位。,可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。,媒质波阻抗,定义：,电场幅度和磁场幅度之比,：,特殊：真空（自由空间）的本振阻抗为：,结论：,在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为,377,。,1.,均匀平面波的传播参数,周期,T,：时间相位变化,2,的时间间隔，即,（,1,）角频率、频率和周期,角频率,：表示单位时间内的相位变化，单位为,rad/s,频率,f,：,t,T,o,x,E,的曲线,二,、,理想介质中均匀平面波的传播特点,（,2,）波长和波数,k,的大小等于空间距离,2,内所包含的波长数目，因此称为,波数,。,波长,：,空间相位差为,2,的两个波阵面的间距，,即,波在一个周期中传播的距离，用,表示,：,波数,k,：,表示波传播单位距离的相位变化,o,x,E,l,z,的曲线,从波形上可以认为是整个波形随着时间变化向,+z,方向平移,（,3,）相速（波速）,相速,v,：,电磁波的等相位面在空 间中的移动速度；,z,Ex,0,2,3,（,3,）相速（波速）,均匀平面波的相速：,两边对时间,t,去导数，得：,在其它介质中：，因此，称为慢波。,介质中的波长,讨论：,1,、电磁波传播的,相位速度仅与媒质特性相关,。,真空中电磁波相位速度为光速,。,2,、真空中电磁波的相位速度：,相速：,波长与频率、相速的关系：,图,6.2.2,正弦平面波的相速、波长的关系,2,、能量密度与能流密度,由于,，,于是有,能量的传输速度等于相速,故,电场能量与磁场能量相同,3,、理想介质中的均匀平面波的传播特性,均匀平面波的电场和磁场复矢量,：,因此，无源区,Maxwell,方程组化为：,对此特定的场有,5.4,理想介质中的平面波,(a),(b),(c),(d),2,）相位：,电场 和磁场 处处同相，二者振幅之比是媒质的波阻抗,(,实数,),。,从这组方程，可以得出以下一些结论：,某一时刻,和 沿,z,轴的变化,(,和 相互垂直，同相,),1,）方向：,电场 和磁场 相互垂直，且 和 均与传播方向相互垂直，,都无纵向分量，是横波，称为,横电磁波,(TEM,波,),。,5.4,理想介质中的平面波,没有虚部，说明,均匀平面波沿传播方向传输实功率，且沿途无衰减（无损耗）,。,xz,平面上的瞬时 和,(,垂直于 和 ，并指向传播方向,),3),复坡印廷矢量：,5.4,理想介质中的平面波,瞬时磁能密度：,任意时刻瞬时电能密度与瞬时磁能密度相等，各为总电磁能密度的一半,4),瞬时电能密度：,5.4,理想介质中的平面波,总电磁能密度的平均值：,因此：,结论：均匀平面波的能量传播速度等于相速。电磁波是电磁能量的携带者。,5,）均匀平面波的能量传播速度,5.4,理想介质中的平面波,x,y,z,E,H,O,理想介质中均匀平面波的 和,E,H,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（,TEM,波）。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度，,能量的传输速度等于相速。,总结,-,理想介质中的均匀平面波的传播特性：,三、平面波电磁波谱,Maxwell,方程对电磁波的频率没有限制,;,电磁波谱分为,无线电波、红外线、可见光、紫外线、,x,射线，,射线,等,(,见图,5.4-5);,这些波都是横波，在自由空间都以光速传播。,但是无线电波呈现明显的波动性，而光波和更短波长的电磁波则呈现粒子性。,电磁波谱是有限的资源。,图,5.4-5,电磁波谱,5.4,理想介质中的平面波,电磁波的波段划分及其应用,名 称频率范围波长范围典型业务,甚低频,VLF,超长波,330KHz10010km,导航，声纳,低频,LF,长波，,LW,30300KHz101km,导航，频标,中频,MF,中波,MW,3003000KHz1km100m,AM,海上通信,高频,HF,短波,SW,330MHz100m10m,AM,通信,甚高频,VHF,超短波,30300MHz101m,TV,FM,MC,特高频,UHF,微波,3003000MHz10010cm,TV,MC,GPS,超高频,SHF,微波,330GHz101cm,SDTV,通信,雷达,极高频,EHF,微波,30300GHz101mm,通信,雷达,光频,光波,150THz3000.006,m,光纤通信,中波调幅广播,（,AM,）,：,550KHz1650KHz,短波调幅广播,（,AM,）,：,2MHz30MHz,调频广播,（,FM,）,：,88MHz108MHz,电视频道,（,TV,）,：,50MHz100MHz;170MHz220MHz,470MHz870MHz,无绳电话,(,Cordless Phone,),：,50MHz;900MHz;2.4GHz,蜂窝电话,(,Cellular Phone,),：,900,MHz,;1.8,GHz,;1.9GHz,卫星,TV,直播,（,SDTV,）,：,4GHz6GHz;12GHz14GHz,全球卫星定位系统,（,GPS,）,：,L,1,=1575.42MHz,L,2,=1227.60MHz,L,3,=,1176.45MHz,光纤通信：,1.55,m,，,1.33,m,，,0.85,m,ISM,波段：,902928MHz,，,2.42.4835GHz,，,5.7255.850GHz,例 频率为,100MHz,的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿,+Z,方向传播，介质的特性参数为 。,设电场沿,x,方向，即,已知：当,t=0,z=1/8,m,时，电场振幅值等于 。,试求,:,（,1,）波的传播速度、波长、波数；（,2,）电场和磁场的瞬时表达式；,（,3,）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。,解：,由已知条件可知：频率,:,振幅,:,(1),(2),设,由条件，可知：,由已知条件，可得：,(3),另解：,例,1:,在介质 中沿 方向传播的均匀平面波电场强度为 ，求,(1),相对介电常数；,(2),传播速度；,(3),本质阻抗；,(4),波长；,(5),磁场强度；,(6),电场强度和磁场强度的复数表示形式；,(7),波的平均功率密度。,由电场 强度的表达式可知,:,解,(1),相对介电常数,(2),传播速度为,(3),本质阻抗为,(4),波长为,(5),根据均匀平面波的电场、磁场和传播方向满足右手螺旋法则的规律，及电场强度和磁场强度的关系，可得,(7),媒质中的平均功率密度是,(6),电场强度和磁场强度的复数形式为,例,已知均匀平面波在真空中向正,Z,方向传播，其电场强度的瞬时值为,试求：,频率及波长；,电场强度及磁场强度的复矢量表示式；,复能流密度矢量；,相速及能速。,解 ,频率,波长,电场强度,磁场强度,复能流密度,相速及能速,例,5.4-1,解,(a),已知等效全向辐射功率,36dBW,，首先化为,W,的单位：,所谓,“,等效全向辐射功率,”,就是假定等效于信号是向各方均匀辐射的，得接收点的功率密度为：,我国实用通信卫星（,CHINASAT-1,）,(DFH-2A),转播的中央电视台第二套节目中心频率为,3.928GHz,，它在我国上海的等效全向辐射功率（,EIRP,）为,P=36dBW.,求：（,a,）上海地面站接收的功率流密度，设它离卫星,r=37900km;,(b),求地面站处电场强度和磁场强度振幅，并以自选的坐标写出其瞬时值表示式；,（,c,）若中央台北京发射站离卫星,381700km,，则接收信号比中央台至少延迟多久？,故,图,5.4,4,卫星电视广播线路,5.4,理想介质中的平面波,(b),得,比规定的本地电视台播发的场强值,(),小得多。,(c),延迟时间,瞬时值：,当在上海电视屏幕上见到央视时钟秒针跳到新年零点时，上海其实已步入新年约,1/4,秒,了。,式中,5.4,理想介质中的平面波,例,5.1.1,频率为,9.4GHz,的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为,r,=,2.26,。,若