单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,16 十一月 2024,函数的概念说课演示文稿,30 九月 2023函数的概念说课演示文稿,1,教法学法,教学设计,教学反思,教材分析,函数的概念,教学评价,教法学法 教学设计 教学反思 教材分析 函数的概念 教学评价,2,教材分析,一,函数的概念,教材分析 一函数的概念,3,（一）教材的地位和作用,函数这一章,在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化.从初中的“变量说”到高中的“对应说”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃.,本节函数的概念,是函数这一章的起始课.本课用集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引性质的作用.为进一步学习函数这一章的众多下位概念（如定义域、值域、单调性、奇偶性），提供了方法和依据,是派生数学概念的强大“固着点”.,一、教材分析,（一）教材的地位和作用 函数这一章在高中数学中,起着承,4,在初中学生,已学习了变量观点下的函数定义，,但不涉及抽象符号f(x),不强调定义域、值域等；对“对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的.,从认知能力看,高一学生抽象思维能力相对较弱,要从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难.,（二）学情分析,一、教材分析,在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，但不涉及抽象,5,（三）目标分析,一、教材分析,高中阶段要建立函数的“对应说”，,虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致,不同的是：表述方式不同,高中用集合与对应语言表述；明确了函数三要素,更加强调集合A、B及对应关系f是一个整体.,（三）目标分析一、教材分析 高中阶段要建立函数,6,在研究已有函数实例的过程中，感受两个数集A，B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念,1、从主观知识抽象出函数的客观概念.,2、函数符号y=f(x)的理解.,一、教材分析,（四）教学的重点、难点,教学重点：,教学难点：,在研究已有函数实例的过程中，感受两个数集A，B之间所存在的对,7,教法学法,二,函数的概念,教法学法 二函数的概念,8,二、教法学法,（一）教法思路,以问题串为线索进行教学过程设计，师生共同举例、分析，反复设问，为学生设计适当的认知过程，顺利实现从“变量说”到“对应说”的螺旋上升.,二、教法学法（一）教法思路 以问题串为线索进行教学过,9,二、教法学法,（二）学法指导,在列举大量实际背景的前提下,对所给出实例观察,类比,归纳,分析,探究,合作,提炼,感悟函数概念的“本来面目”.,二、教法学法（二）学法指导在列举大量实际背景的前提下,10,教学设计,三,函数的概念,教学设计 三函数的概念,11,回顾迎新,引入课题,三、教学设计,丰富实例,探究共性,概括抽象,形成概念,讨论研究,理解内涵,引导回顾,知识总结,变量说,对应说,“说理反驳”,螺旋上升,理解,关键词,自我升华,回顾迎新三、教学设计 丰富实例概括抽象讨论研究引导回顾变量说,12,三、教学设计,回顾迎新,引入课题,设计意图：思维碰撞,去芜存菁,初步统一到函数是一个表示变化过程的概念.,抛出问题：,根据自己的理解叙述什么是函数并举例：,学生对概念的可能回答：,1.由两个未知数和常数项组成的式子；,2.含有两个未知数的等式;,3.以一个数为自变量来表示另一个数的方程;,共同回顾初中函数概念：有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.,三、教学设计 回顾迎新设计意图：思维碰撞,去芜存菁,初步统,13,三、教学设计,范例1：学生举例正方形的面积是边长的函数.,师:为什么?能用定义说明吗?,生:因为有边长和面积两个变量,给定,一个边长,相应地就确定了一个面积;,师:怎样保证一个边长确定一个面积?,生:因为正方形面积是边长的平方;,师:那么边长可以取任意值吗？,生:不行，只能是正实数;,师:那么面积呢？,生:也只能取正实数.,学生的举例:,1.一次函数,二次函数,正、反比例函数;,2.正方形的面积和边长的关系；,3.电阻一定时,电压与电流的关系;,4.数学考试单项选择题中,客观题得分和答对题数的关系;,回顾迎新,引入课题,2.对应关系,3.两个数集,1.用定义的语言描述变量间的关系,三、教学设计 范例1：学生举例正方形的面积是边长的函数.学生,14,学生的举例:,1.一次函数,二次函数,正、反比例函数;,2.正方形的面积和边长的关系；,3.电阻一定时,电压与电流的关系;,4.数学考试单项选择题中,客观题得分和答对题数的关系;,三、教学设计,范例2:单项选择题中,得分是答对题数的函数.,师:为什么?能用定义说明吗?,生:因为有答对的题数和得分两个变量,给,定一个答对题数,相应地就确定了一个得分;,师:怎样保证一个答对题数确定一个得分?,生:因为每题5分，得分是答对题数的5倍;,师:那么答对题数可以取任意值吗？,生:不行，只能是0到10之间的整数;,师:那么得分呢？,生:也只能取0,5,1045,50这些正整数.,回顾迎新,引入课题,设计意图：逐步树立对应关系和两个数集的认识.,学生的举例:三、教学设计 范例2:单项选择题中,得分是答对题,15,三、教学设计,丰富实例,探究共性,设计意图：利用函数的各种表达形式，以具体例证为载体化解函数的抽象性，为学生搭建理解的平台，铺设概括的路线和阶梯，以帮助学生感悟函数概念的“本来面目”.,三、教学设计 丰富实例设计意图：利用函数的各种表达形式，以,16,三、教学设计,t,h,o,丰富实例,探究共性,例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是,h=130t-5t,2,问题,:,1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是,;,2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是,;,3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?,设计意图:体会用解析式刻画变量之间的关系.,三、教学设计 tho丰富实例例1.一枚炮弹发射后，经过26,17,三、教学设计,t,h,o,丰富实例,探究共性,At|0t26 Bh|0h845,(任意一个),t,h,(唯一确定),按式,板书,h=130t-5t,2,.,三、教学设计 tho丰富实例At|0t26,18,例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？,生:因为有时间和面积两个变量,每给定一个时间,相应地就确定了一个南极上空臭氧层空洞的面积;,师:什么保证了这种对应的确定性?,生:从图可以看出来;,师:对，图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答时间和面积的取值范围吗？,生:时间的取值范围为集合A=t|1979t2001,面积的取值范围为集合B=S|0S26.,设计意图：体会用图像刻画变量之间的关系.感受两个数集的存在,增强学生对函数本质的理解.,丰富实例,探究共性,三、教学设计,例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？设计意,19,设计意图：体会用图像刻画变量之间的关系.感受两个数集的存在,增强学生对函数本质的理解.,丰富实例,探究共性,三、教学设计,At|1979t2001 BS|0S26,t,S,按图,板书,设计意图：体会用图像刻画变量之间的关系.感受两个数集的存在,20,例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的集合测试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？,学号,1,2,3,4,5,分数,76,92,92,84,90,三、教学设计,设计意图:体会用表格刻画变量之间的关系.,学号,1,2,3,4,5,分数,丰富实例,探究共性,通过这道例题的问答，让学生明确：,表格就是对应关系.每个学号唯一对应一个分数值.,学号的取值范围为集合A=1,2,3,4,5;,分数的取值范围为集合B=76,84,90,92.,例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的集合测试,21,例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的集合测试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？,学号 x,1,2,3,4,5,分数 y,76,92,92,84,90,三、教学设计,设计意图:体会用表格刻画变量之间的关系.,丰富实例,探究共性,x,y,按表,板书,A=1,2,3,4,5 B=76,84,90,92,例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的集合测试,22,三、教学设计,概括抽象,形成概念,三、教学设计 概括抽象,23,三、教学设计,概括抽象,形成概念,引导归纳以上三个实例的共性，并尝试用前面学过的“集合”和“对应”的语言归纳函数特征.,1.每一个例子都包含两个数集A和B;,2.存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.,三、教学设计 概括抽象引导归纳以上三个实例的共性，并尝试用,24,三、教学设计,概括抽象,形成概念,引导归纳以上三个实例的共性，并尝试用前面学过的“集合”和“对应”的语言归纳函数特征.,1.每一个例子都包含两个数集A和B;,2.存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.,三、教学设计 概括抽象引导归纳以上三个实例的共性，并尝试用,25,三、教学设计,上述一系列活动,始终在学生知识的“最近发展区”,倡导学生主动参与,通过不断探究、提炼,在师生互动，生生互动中,突破本节课的重点.,函数定义:,设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA.,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.值域是集合B的子集.,概括抽象,形成概念,三、教学设计 上述一系列活动,始终在学生知识的“最近发展区”,26,三、教学设计,以上问题中，如果3号学生恰好因病缺考，那么分数还是学号的函数吗？为什么？,设计意图:体会函数概念的关键词“任意”、“确定”等.,追问:例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的集合测试得分，建立下表，那么分数是学号的函数吗？,学号,1,2,3,4,5,分数,76,92,92,84,90,学号,1,2,3,4,5,分数,76,92,缺考,84,90,讨论研究,理解内涵,三、教学设计 以上问题中，如果3号学生恰好因病缺考，那么分数,27,练习:下列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是（）,三、教学设计,讨论研究,理解内涵,设计意图:通过正、反两方面帮助学生理解函数概念，并学会判断函数图象的方法.,练习:下列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是（）三,28,填写下表：,函数,一次,函数,二次函数,反比例,函数,a0,a0a0对应定义域值域设,29,三、教学设计,1谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？,2与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？,设计意图:关注学生学习的主动性，培养学生数学表达交流的习惯和能力。自我小结的形式，将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固.,引导回顾,知识总结,（一）课堂小结,三、教学设计 1谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法,30,三、教学设计,必做题：,1.书本P19习题1、2、3,2.列举出三个对应关系f分别用解析,式、图象、表格表示的函数例子.,选做题：,通过网络,了解“函数”一词的翻,译过程,体会函数概念的发展过,程,写一篇小论文.,设计意图:巩固所学知识，反馈课堂教学效果;同时将课堂延伸到课外，使学生将课堂所学内容再认识和升华.,引导回顾,知识总结,（二）布置作业,三、教学设计 必做题：设计意图:巩固所学知识，反馈课堂教学效,31,教学评价,函数的概念,四,教学评价 函数的概念 四,32,四、教学评价,教学是动态生成的过程，课堂上必然会