单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,逆命题和逆定理,2.5,下列句子是命题的是 （）,A.,画,AOB=45,o,B.,正数大于一切负数吗？,C.,连结,CD D.,同角的余角相等,.,旧知回顾,一般地，对某件事情作出正确或不正确,的判断的句子叫做,命题,.,题设（条件）,和,结论,D,命题由哪两部分组成,?,又如何分类,?,什么是命题,?,真命题,和,假命题,下列句子是命题的是,假,a,b,a,2,b,2,如果,a,2,b,2,，那么,a,b.,真,a,2,b,2,a,b,如果,a,b,，那么,a,2,b,2,.,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,.,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,.,真假,结论,条件,命题,自主学习,请仔细阅读表中的四个命题，填表，并思考：命题（,1,）和命题（,2,）；命题（,3,）和命题（,4,）的条件和结论有什么关系？,假aba2b2如果a2b2，那么ab.真a2b2,假,a,b,a,2,b,2,如果,a,2,b,2,，那么,a,b.,真,a,2,b,2,a,b,如果,a,b,，那么,a,2,b,2,.,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,.,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,.,真假,结论,条件,命题,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做,互逆命题,.,我们把其中的一个叫做,原命题,，另一个叫做它的,逆命题,.,新知学习,假aba2b2如果a2b2，那么ab.真a2b2,假,a,b,a,2,b,2,如果,a,2,b,2,，那么,a,b.,真,a,2,b,2,a,b,如果,a,b,，那么,a,2,b,2,.,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,.,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,.,真假,结论,条件,命题,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做,互逆定理,.,我们把其中的一个叫做,原定理,，另一个叫做它的,逆定理,.,新知学习,假aba2b2如果a2b2，那么ab.真a2b2,说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假,：,(1),同位角相等；,(2),等边三角形有一个角是,60,0,；,(3),轴对称图形是等腰三角形；,(4),飞机是会飞的交通工具,.,相等的角是同位角,.,等腰三角形是轴对称图形,.,会飞的交通工具是飞机,.,思考：,有一个角是,60,0,的三角形是等边三角形,.,合作交流,（真）,（假）,（假）,（假）,如何说出原命题的,逆命题,？,原命题,逆命题,原命题的条件,结论,原命题的结论,条件,说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假：相等的角是同,判断下列说法是否正确？请说明理由,.,（,1,）假命题没有逆命题；,假,a,b,a,2,b,2,如果,a,2,b,2,，那么,a,b.,真,a,2,b,2,a,b,如果,a,b,，那么,a,2,b,2,.,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,.,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,.,真假,结论,条件,命题,说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假,：,(1),同位角相等；,(2),等边三角形有一个角是,60,0,；,(3),轴对称图形是等腰三角形；,(4),飞机是会飞的交通工具,.,（真）,（假）,（假）,（假）,相等的角是同位角,.,等腰三角形是轴对称图形,.,会飞的交通工具是飞机,.,有一个角是,60,0,的三角形是等边三角形,.,判断下列说法是否正确？请说明理由.（1）假命题没有逆命题；,判断下列说法是否正确？请说明理由,.,假,a,b,a,2,b,2,如果,a,2,b,2,，那么,a,b.,真,a,2,b,2,a,b,如果,a,b,，那么,a,2,b,2,.,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,.,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,.,真假,结论,条件,命题,（,2,）每个命题都有逆命题；,说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假,：,(1),同位角相等；,(2),等边三角形有一个角是,60,0,；,(3),轴对称图形是等腰三角形；,(4),飞机是会飞的交通工具,.,（真）,（假）,（假）,（假）,相等的角是同位角,.,等腰三角形是轴对称图形,.,会飞的交通工具是飞机,.,有一个角是,60,0,的三角形是等边三角形,.,判断下列说法是否正确？请说明理由.假aba2b2如果a,判断下列说法是否正确？请说明理由,.,假,a,b,a,2,b,2,如果,a,2,b,2,，那么,a,b.,真,a,2,b,2,a,b,如果,a,b,，那么,a,2,b,2,.,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,.,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,.,真假,结论,条件,命题,（,3,）真命题的逆命题是真命题,说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假,：,(1),同位角相等；,(2),等边三角形有一个角是,60,0,；,(3),轴对称图形是等腰三角形；,(4),飞机是会飞的交通工具,.,（真）,（假）,（假）,（假）,相等的角是同位角,.,等腰三角形是轴对称图形,.,会飞的交通工具是飞机,.,有一个角是,60,0,的三角形是等边三角形,.,判断下列说法是否正确？请说明理由.假aba2b2如果a,判断下列说法是否正确？请说明理由,.,假,a,b,a,2,b,2,如果,a,2,b,2,，那么,a,b.,真,a,2,b,2,a,b,如果,a,b,，那么,a,2,b,2,.,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,.,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,.,真假,结论,条件,命题,（,4,）定理的逆命题不一定是真命题,说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假,：,(1),同位角相等；,(2),等边三角形有一个角是,60,0,；,(3),轴对称图形是等腰三角形；,(4),飞机是会飞的交通工具,.,（真）,（假）,（假）,（假）,相等的角是同位角,.,等腰三角形是轴对称图形,.,会飞的交通工具是飞机,.,有一个角是,60,0,的三角形是等边三角形,.,判断下列说法是否正确？请说明理由.假aba2b2如果a,知识获得,每个命题都有它的逆命题；,互逆两命题的真假没有必然联系,原命题为真,其逆命题可真可假,;,反过来,原命题为假,逆命题也可真可假；,如果一个定理的逆命题,能被证明,是真命题，,那么它是原定理的,逆定理,，,这两个定理叫做,互逆定理,.,定理的逆命题不一定是真命题,.,知识提炼,知识获得每个命题都有它的逆命题；如果一个定理的逆命题能被证明,例题赏析,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,.,到一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,你能说出,线段垂直平分线,的性质定理吗,?,你能说出它的逆命题吗,?,线段垂直平分线,的性质定理,逆定理,线段垂直平分线,的性质定理,证明,:(1),当点,P,在线段,AB,上时,结论显然成立,.,(2),当点,P,不在线段,AB,上时,作,PO,AB,于点,O,PA=PB,POABOA=OB,PO,是,AB,的垂直平分线,.,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.,已知,:AB,是一条线段,P,是一点,PA=PB.,求证,:,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.,O,B,P,A,还有其他证明方法吗,?,例题赏析线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.到,例,2,说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由,.,解：,逆命题是“,如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形,全等,.,”,这个逆命题是假命题,.,举反例如下：,如图，,ABC,中,AD,是,BC,边上中线，,AEBC,于,E,由等底同高可得,ABD,与,ACD,面积相等，但显然它们不全等,.,所以这个逆命题是假命题,.,例题赏析,A,B,C,D,E,例2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个,求证,:,三角形的三条边的垂直平分线交于一点,.,已知,:,ABC,中,AB,和,AC,边的中垂线交于点,P.,求证,:,点,P,在,BC,边的中垂线上,.,PD,、,PE,分别,AB,、,AC,的,中垂线,AP=BP,AP=CP,BP=CP,点,P,在,BC,的中垂线上,.,B,A,C,P,E,D,证明,:,连接,AP,BP,CP.,试一试,课内练习,2,求证:三角形的三条边的垂直平分线交于一点.已知:ABC中,举反例说明下列命题的逆命题是假命题：,(2),对顶角相等,(1),如果一个整数的个位数字是,5,，,那么这个整数能被,5,整除,练一练,举反例说明下列命题的逆命题是假命题：(2),初中数学逆命题和逆定理课件,