单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,高考要求,:B,级要求,B,级表示,理解,:,要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题,.,高考要求,直线与圆的位置关系,图象,位置关系,公共点个数,法,（代数法）,法,（几何法）,怎样判断直线与圆的位置关系？,相交,相切,相离,2,个,1,个,无,一、相交,题型一：弦长问题,1,、已知 内有一点,为过 且倾斜角为 的弦，,时，求 的长；,分析：（,1,）已知倾斜角即知什么？,已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？,点斜式,已知直线和圆的方程，如何求弦长？,解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的,X,y,A,B,P,0,一、相交（题型一：弦长问题）,弦中点与圆的连线与弦垂直,题型小结：（,1,）求圆的弦长：,（,2,）圆的弦中点：,垂直,一、相交,题型一：弦长问题,题型二：弦中点问题,（,2,）当弦 被点 平分时，求 的方程。,1,、已知 内有一点,为过 且倾斜角为 的弦，,X,y,B,A,P,0,一、相交（题型二：弦中点问题）,O,二、相切,题型一：求切线方程,已知切线上的一个点,点在圆上,点在圆外,已知切线的斜率,分析：点 是怎样的位置关系？,点在圆上，即,A,为圆的切点,法一：,切线方程为：,法二：圆心到切线的距离等于半径,设,斜率为,x,y,A,C,二、相切（题型一：求切线方程）,变：,想一想：法,一,还能用吗？为什么？,不能，,A,点在圆外，不是切点，,设切线 的斜率为,圆心到切线的距离等于半径,请你来,找茬,分析：从,形的,角度看：,两条,那,为什么会漏解呢？,没有讨论斜率不存在的情况,错解：,正,解：,是圆的,一条切线,题型小结：过一个点求圆的切线方程，,应先判断点与圆的位置,，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意,分斜率存在和不存在讨论,，避免漏解。,过圆外一点作圆的切线有几条？,x,y,A,C,题型二：求切线长,分析：已知的圆外点，圆心，切点构成,用,勾股定理求切线段长。,题型小结：在圆中常求两种线段长：,（,1,）相交时的弦长；（,2,）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用,勾股定理,求。,二、相切,x,y,A,C,P,二、相切（题型二：求切线长）,三、相离,题型：求最值,分析：将直线平移，与圆相切的位置有两个，,这两个切点一个离直线最近，一个离直线最远,最近、最远的位置找到了，又该如何求最值呢？需要将两个切点解出来吗？,最大值,最小值,圆的,标准方程为：,圆心为（,1,，,1,）,Q,P,y,x,C,三、相离（题型：求最值）,变式：由直线,l,：,x,y,2,上的一点,A,向圆,C,：,引切线，求切线长的最小值,.,要让切线长,AP,取最小，只要,AC,取最小，求圆心到直线上点的距离的最小值,.,当,CAl,时，距离最小，从而切线长最小,.,题型小结：当直线与圆相离，常考的题型是求最值，一种是动点在圆上，求到定直线距离的最值；一种是动点在定直线上，求切线长的最小值,.,两种解题的关键都是结合几何性质，发现,垂直,这个关键位置,.,分析：,y,x,A,Q,P,B,C,例,1.,已知圆,C,：，,过,P,（,1,，,0,），作圆,C,的切线，切点,A,B,，,（,1,）求直线,PA,、,PB,的直线方程；,（,2,）求弦长,x,y,A,B,P,C,解,（,1,）,若,K,存在：,设直线,PA,：,若,K,不存在,，,PB,：,X,1,半径,r,1,，,PC=,，,PB,2,（,2,）,利用等面积,：,例,1,例,1.,已知圆,C,：，过,P,（,1,，,0,），作圆,C,的切线，切点,A,B,，,x,A,B,P,C,（,3,）求经过圆心,C,，切点,A,、,B,这,三点的圆的方程；,解：（,3,）过,A,、,B,、,C,的圆等价于四边形,ACBP,的外接圆,.,则,CP,为此四边形外接圆的直径,.,所以圆心为,CP,的中点,例,1.,已知圆,C,：，过,P,（,1,，,0,），作圆,C,的切线，切点,A,B,，,x,y,A,B,Q,C,（,4,）求直线,AB,的方程；,解：,：,解：设,Q,（,m,，,0,）,例,1.,已知圆,C,：，过,P,（,1,，,0,），作圆,C,的切线，切点,A,B,，,x,y,G,H,Q,C,（,5,）若,Q,点是,X,轴上的动点，过,Q,点作圆,C,的切线。切点为,G,、,H,，求四边形,GCHQ,的面积的最小值,.,(1),证明：不论,m,取什么实数，直线 与圆恒交于两点；,（,2,）求直线 被圆,C,截得弦长最小时 的方程。,（,1,）分析：,法一：法 证：,0,法二：,dr,法 证：,dr,法三：定点法,直线过定点,A,（,3,，,1,），在圆内,最小,最大,连结,CA,，过,A,作,CA,的垂线，此时截得的弦长最小,（,2,）分析：,例,2.,x,y,A,C,P,Q,B,M,N,小结：,直线与圆的位置关系,相交,相切,相离,判别方法,：,题型一：弦长问题,题型二：弦中点问题,点在圆上,点在圆外,题型：求最值,题型二：求切线长,题型一：求切线方程,已知切线上的一个点,已知切线的斜率,小结,