,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024年11月16日,1,第八章 三维图像处理技,术,三维图像重构技术,立体投影技术,体视图像显示,光学切片图像,2024年11月16日,2,8.1,三维图像重构技术,8.1.1,三维图像重构原理,由物体的一组横断面的投影重构物体的图像是一种独特的处理问题的方法。在许多应用中，唯有采用这种方法可以在不损坏物体的条件下，产生物体内部的断面图像。重构技术已,被广泛应用于放射学和核医学、非破坏性工业测试和数据压缩等许多领域，显示出了它的重要价值。,图,8-1,表示三维重构的一般化问题和各种可能的解决方法。假定嵌入的两个数只能由侧面方向观察，但是，要确定从顶部观察两个嵌入的数是什么数，如果把物体切成若干断面，显然可以很容易确定嵌入的两个数字。但是，在许多情况下采用切片的方法来了解物体内部的状态是不切实际的。,2024年11月16日,3,图,8-1,表示了利用能量的,透射,、,发射,和,反射,的性质，搜集信息的三种方式。,透射方式,搜集的信息是反映物体对能量吸收的强弱特性和物体的性质。能量源通常采用,X,射线束、电子束、光和热。,发射方式,确定物体位置的原理是依据衰变的正电子在相反方向发射出两束,射线，通过检测这两个事件发生的时间来确定原有正电子的湮没位置。采用能量,反射方法,可以确定物体表面的特性，能量源可以是光、电子束或超声波。,2024年11月16日,4,图,8-1,2024年11月16日,5,图像重构在医学上获得的重要应用之一是利用该技术构造了计算机层析,X,射线系统,(CT),。图,8-2,表示了一个,X,射线透射系统的基本部件。在普通的,X,射线照片中，如图中示出的大脑血管照,片，三维物体信息是以二维形式迭加在胶卷上，而计算机层析,X,射线系统所获得的照片是物体的横断面图像。在该断面内构成的图像矩阵是由预先确定了大小的正方形元素组成。在计算机层折,X,射线的脑图像系统中，元素的尺寸是,1,3mm,的正方形。生成的矩阵必须包含需要反映的目标。例如在目标为头部的情况下，可以使用典型的,148,个元素，长度近似,25cm,。,2024年11月16日,6,图,8-2,2024年11月16日,7,为了采集形成图像的透射数据，,X,射线源与检测器安置成一直线，使并行射线为一个图像元素的宽度。扫描装置的横向部分作线性运动，对,148,行或更多的行（每行包括,148,个元素或更多的元素）逐行查询，在扫描部件横向运动时,148,个数据点各自地送入计算机，扫描部件每横向线性扫描一次之后，射线能源与检测器的整个几何体旋转预先规定的角度值（例如，角度增量值为,1,），横向的线性扫描运动再重新开始。如果使用,180,个角度的投影，送入计算机的投影数据为,180,l48,26640,。采集的数据信息是在扫描进行的同时存入计算机内。计算机层折,X,射线透射图像的信息强度是可控制的，已经证实，扫描器可以测量百分之几级别的,X,射线吸收系数的变化，这相当于脂肪、肌肉和其他组织之间的微小差别。,2024年11月16日,8,2024年11月16日,9,2024年11月16日,10,8.1.2,Fourier,变换重构方法,Fourier,变换重构图像所依据的原理是，一个三维（二维）物体的二维（一维）投影的,Fourier,变换是精确地等于物体的,Fourier,变换的中心截面（中心直线），当投影旋转时，其,Fourier,变换的中心截面（中心直线）随之旋转。因而重构图像的过程，首先由不同角度位置时的投影变换构成物体完整的,Fourier,变换，然后，通过取反,Fourier,变换重构物体。,2024年11月16日,11,现在，说明,Fourier,变换重构的理论。假定,f(x,y),表示图像函数，其二维,Fourier,变换,图像在,x,轴上的投影为：,投影的一维,Fourier,变换为：,2024年11月16日,12,而,f,(,x,y,),二维,Fourier,变换的中心直线,F,(,u,0),为：,所以,G,(,u,0)=,F,(,u,0),。,由于在二重积分中变量变换时，其积分的改变中遵照以下形式：,对二重积分：,如果作变换,:,x,=,x,(,),y,=,y,(,),则可以证明，二重积分改变为：,2024年11月16日,13,其中,称为,Jacobi,行列式，以纪念首先研究此问题的德国数学家,Jacobi,。,由于,f,(,x,y,),二维,Fourier,变换为：,作变量变换：,x=x,cos,y,sin,y,=x,sin,y,cos,2024年11月16日,14,将,f,(,x,y,),用,f,(,x,y,),代替,同时替换,x=x,cos,y,sin,y,=x,sin,y,cos,得：,上式恰好符合频率上的坐标旋转公式：,u,=u,cos,v,sin,v,=,u,sin,v,cos,2024年11月16日,15,因此，变换公式可写为：,说明,F,(,u,v,),同,F,(,u,v,),是相同的。同时说明，当空域中的坐标,(,x,y,),转动,角时，在,x,轴上的投影经过,Fourier,变换得到的频域数值也正好旋转,角。,得到平面上,F,(,u,v,),各点的值后，进行反变换计算得到图像函数,这些结果变可以方便地扩展到三维场合。令,f,(,x,1,x,2,x,3,),表示一物体，三维,Fourier,变换,2024年11月16日,16,变换的中心截面是,根据定义，在,x,1,x,2,轴上的投影是,注意到，令,f,3,(,x,1,x,2,),的二维,Fourier,变换是完全等同于上面三维,Fourier,变换的中心截面的方程式的。如果取得的投影相对于,u,1,u,2,平面为,角，那么，在变换空间内其变换截面相对于,u,1,u,2,平面成相同的,角度。因此，可以取不同,角方向的投影变换，插入到三维变换空间。为了构造,Fourier,变换空间从理论上来说，需要取无数的投影变换，但实际上投影变换数总是有限数。然后，由,Fourier,反变换重构图像,f,(,x,1,x,2,x,3,),。,2024年11月16日,17,8.2,立体投影技术,8.2.1,物体成像原理,立体投影技术是一种通过一个立体图像对推导出物体三维形状的技术。为此，必须首先为图像的成像几何建模。图,8-3,中给出了一个物体，一个光源及一个摄像机系统。我们建立一个以透镜系统的光学中心为原点的三维坐标系。摄像机的光轴与,z,轴重合。,对于物体是不透明的表面。依照表面的反射特性，照射在其上的一部分光线被反射，向各个方向散射。一部分散射光线穿过了透镜的光圈，在摄像机的成像面上形成了一幅物体的图像。,2024年11月16日,18,图,8-3,2024年11月16日,19,如果要将图像数字化，可以认为图像中平面被一个像素阵列覆盖。在图,8-3,中，其中的一个像素向回投影穿过透镜，在物体的表面上，生成了此像素的一个像。,像素与物体的相交定义了与此像素对应的物体表面区域。照射到与此像素对应区域的部分光线散射回透镜光圈。所有这些光线被透镜会聚，投影到给定像素上，因而确定了其灰度值。,除了亮度之外，还可以将另一个值与所考虑的像素联系起来。从镜头中心到点,P,的距离定义了该像素的行程。需强调的是，如果有另外的表面在此物体后面，他们是不可见的。因此，一个像素的进程是从镜头中心到所遇见的第一个不透明表面之间的距离。我们可以通过给每个像素按与长度成正比而不是亮度成正比来赋值的方式生成一幅距离图像。,2024年11月16日,20,8.2.2,立体投影成像,下图示出了一对适合于立体成像放置的摄像机。一个三维坐标系以左投影机的投影中心为原点。在该例中，两个摄像机的光轴平行，并位于,xz,平面上。在这种条件下，摄像机被称为是处于平行对准状态。,z,轴与左摄像机的光轴重合。两个摄像机焦距均为,f,他们之间的距离是,d,（图,8-4,）,2024年11月16日,21,8.2.2.1,距离方程,假设坐标为 的点,P,，被放置在摄像机前方，并分别成像于两个摄像机平面上。那么，利用,zx,和,yz,平面中的相似三角形，可以看到从点,P,穿过透镜中心的直线与,(,图像）平面相交于,同样，从,P,穿过右摄像机的中心的直线将与图像平面相交于,2024年11月16日,22,现在在每个成像面上设置一个二维坐标系。为了方便起见将这两个坐标系位置处旋转,180,，这样就抵消了成像过程中固有的旋转。因此,这样一来该点在其图像中的坐标为,2024年11月16日,23,注意两图中心的,y,坐标相同。重新整理可得,:,从中解出,Z,0,得到法向深度方程,(8-1),2024年11月16日,24,这个方程将距离的法向成分,Z,0,与两幅图像偏移的像素数联系起来。值得注意的是在方程中，,Z,0,仅是,x,r,和,x,l,之差的函数，而与他们单个值大小无关。由于,Z,0,必须取正值，应有 。还要注意的是分子的值与之相比可能非常小。这就意味着对于大的,Z,0,分母可能会非常小。因此，在两幅图中特征定位的微小偏差可能会导致深度计算的大误差。,同样在三维空间中，利用相似三角形，我们有,对其加以整理用（,8-1,）代替,Z,0,得,（,8-2,）,2024年11月16日,25,它就是实际深度的一方程。这给出了从原点到点,P,的总长度。对于窄视野（望远镜）,光学系统，,X,0,Y,0,Z,0,并且,x,l,和,y,l,相对于都很小。因而方程（,8-2,）可以用方程（,8-1,）来近似。,8.2.2.2,深度计算,立体投影深度可按以下方式计算。首先，对于左图中的每个像素，判断右图中的哪个像素对应于物体上的同一点。对于一个图等于图,8-4,的平行对准系统，可以按行对行的方式来完成，因为物体上的任一点都映射到图像上，因而相同的垂直位置在同一扫描线上。接着计算 ，生成一个偏移图，其中的灰度按适当的比例代表像素偏移。然后，用方程（,8-1,）通过偏移图像计算每个像素的,Z,0,，生成一个法向距离图，最后计算每一点的,x,y,坐标,:,2024年11月16日,26,上述过程使我们能够计算物体上每个点的,x,y,z,坐标值，这些点各自对应摄像机中的一个像素。使用方程（,8-2,）以,x,和,y,为函数计算,R,则生成了一幅实际深度图。在两种情况下，我们成功地测绘了三维物体的可见表面。,在图,8-4,中，摄像机是平行对准的。除了,Z,0,比,d,大很多的情况之外，一般都有必要将摄像机会聚，以便其视野重叠在就近的物体上。在一个会聚系统中，光轴不再平行，而是交于,xz,平面中的某点。在这种情况下，所用的是相同的技术，但深度方程稍复杂些。如果两个摄像机的光轴甚至不在同一平面的话，情况则更为复杂。有时，需要从立体图像对决定摄像机的几何参数。这可通过使用六个或更多的,x,y,z,坐标已知的点，运用最小二乘拟合来决定每个摄像机的成像几何。,2024年11月16日,27,8.3,体视图像显示,一个三维场景可以通过三维显示技术重现给观察者。这就是,20,世纪初开始流行的立体电影和体视摄影术的基础。它还提供了显示三维数字图像如生物细胞的方法。,8.3.1,显示几何,图,8-5,描述了立体显示的观测几何，体视图像对（,stereoscopic image pair,）放置,在观察者眼睛前方距离,D,处，双眼距离为,S,。一个位于左图,x,l,y,l,坐标处与右图,x,r,y,r,坐标处的小特征在观察者看来就像放置在点,P,处一样。,2024年11月16日,28,图,8-5,2024年11月16日,29,通过类似于围绕图,8-5,的几何推导，可得出一个深度关系,它是方程,8-1,的翻版。在二个图像中的对应点的,x,坐标关系为,2024年11月16日,30,这意味着对远处的物体（），其在左右眼的坐标相同。当一个物体在右眼图像中左移动时，它的视在位置朝观察者方向移动。,体视摄影是一门呈现三维景物的