,第二章 数列,第二章 数列,2,1,数列的概念与简单表示法,21数列的概念与简单表示法,学习导航,学习导航,新知初探思维启动,1,数列及其有关概念、表示,首项,一定顺序,新知初探思维启动1数列及其有关概念、表示首项一定顺序,想一想,1.,数列中的项与集合的元素有什么区别和联系？,提示：,相同点：确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；,不同点：,(1),可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现,(,即互异性,),；,(2),有序性,:,一个数列不仅与构成数列的,“,数,”,有关，而且与这些数的排列次序有关,而集合中的元素没有顺序,(,即无序性,),；,(3),数列中的每一项都是数，而集合中的元素除了是数外还可以是点、物体等,想一想,2,数列的分类,有限,无限,第,2,项,大于,第,2,项,小于,各项相等,第,2,项,大于,小于,2数列的分类有限无限第2项大于第2项小于各项相等第2项大于,做一做,2.,如何判断数列的单调性？,提示：,(1),作差比较法,若,a,n,1,a,n,0,恒成立，则数列,a,n,是递增数列；,若,a,n,1,a,n,0,恒成立，则数列,a,n,是递减数列；,若,a,n,1,a,n,0,恒成立，则数列,a,n,是常数列,做一做,人教A版高中数学必修五ppt课件2,3,数列的通项公式,如果数列,a,n,的第,n,项与,_,之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的,_,序号,n,通项公式,3数列的通项公式序号n通项公式,做一做,做一做,4.,数列的递推公式,如果已知数列,a,n,的第,1,项,(,或前几项,),，且从第二项,(,或某一项,),开始的任一项,a,n,与它的前一项,a,n,1,(,或前几项,)(,n,2,，,n,N,*,),间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,4.数列的递推公式,做一做,做一做,5,数列与函数的关系,对任意数列,a,n,，其每一项与序号都有对应关系，见下表：,因此数列也可以看成是定义域为正整数集,N,*,(,或它的有限子集,1,2,3,，,，,n,),的函数,_,，当自变量,n,从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是该数列反过来，对于函数,y,f,(,x,),，如果,f,(,i,)(,i,1,2,3,，,),有意义，那么就可以得到一个数列,f,(1),，,f,(2),，,f,(3),，,，,f,(,n,),，,.,序号,1,2,3,4,n,项,a,1,a,2,a,3,a,4,a,n,a,n,f(n),5数列与函数的关系序号1234n项a1a2a3a4a,想一想,3.,数列是函数吗？,提示：,数列是一个特殊的函数，它的特殊性主要体现在其定义域是正整数集,想一想 3.数列是函数吗？,典题例证技法归纳,题型一数列的有关概念,题型探究,例,1,典题例证技法归纳题型一数列的有关概念题型探究例1,人教A版高中数学必修五ppt课件2,【,答案,】,(1)(6),(2)(3)(4)(5),(1)(2),(3),(6),(4)(5),【答案】(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(2,【,名师点评,】,判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列而判断数列的单调性，则需要从第,2,项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足,a,n,a,n,1,，则是递减数列；若满足,a,n,a,n,1,，则是常数列；若,a,n,与,a,n,1,的大小不确定时，则是摆动数列,【名师点评】判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察,跟踪训练,跟踪训练,人教A版高中数学必修五ppt课件2,人教A版高中数学必修五ppt课件2,人教A版高中数学必修五ppt课件2,例,2,题型二已知数列的前几项归纳其通项公式,例2题型二已知数列的前几项归纳其通项公式,人教A版高中数学必修五ppt课件2,人教A版高中数学必修五ppt课件2,【,名师点评,】,由前几项归纳通项的一些方法：,此类问题主要靠观察,(,观察规律,),、比较,(,比较已知数列,),、归纳、转化,(,转化为特殊数列,),、联想,(,联想常见的数列,),等方法具体方法为：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用,(,1),k,或,(,1),k,1,处理,【名师点评】由前几项归纳通项的一些方法：,跟踪训练,跟踪训练,人教A版高中数学必修五ppt课件2,例,3,题型三数列通项公式的应用,例3题型三数列通项公式的应用,人教A版高中数学必修五ppt课件2,人教A版高中数学必修五ppt课件2,跟踪训练,4,已知函数,f,(,x,),2,x,2,x,，数列,a,n,满足,f,(log,2,a,n,),2,n,(,n,N,*,),，,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),判断数列,a,n,的增减性,跟踪训练,人教A版高中数学必修五ppt课件2,题型四数列递推公式的应用,例,4,题型四数列递推公式的应用例4,人教A版高中数学必修五ppt课件2,【,名师点评,】,根据初始值及递推公式写出数列的前几项，然后归纳、猜想其通项公式，其中归纳、猜想通项公式是难点，可用根据数列的前几项写出一个通项公式的方法来处理不同的是，在写出前几项时，一般不对前几项化简,(,但有时化简后有利于观察其通项公式，关键是尝试，没有定法,),【名师点评】根据初始值及递推公式写出数列的前几项，然后归纳,跟踪训练,解：,(1),a,1,0,，,a,n,1,a,n,(2,n,1),，,a,2,a,1,(21,1),0,1,1,；,a,3,a,2,(22,1),1,3,4,；,a,4,a,3,(23,1),4,5,9,；,a,5,a,4,(24,1),9,7,16.,故该数列的一个通项公式是,a,n,(,n,1),2,.,跟踪训练解：(1)a10，an1an(2n1)，,人教A版高中数学必修五ppt课件2,1,单调性是数列的一个重要性质判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断,a,n,1,与,a,n,(,n,N,*,),的大小，若,a,n,1,a,n,恒成立，则,a,n,为递增数列；若,a,n,1,a,n,，则数列为递增数列，若,a,n,1,a,n,，则数列为递减数列,【失误防范】函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即,跟踪训练,6,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,n,2,7,n,50,，求数列中的最小项,跟踪训练,人教A版高中数学必修五ppt课件2,知能演练轻松闯关,知能演练轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放,