单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学中考专题考点精讲,数学中考专题考点精讲,第一部分 系统复习,专题,9,四点共圆巧解中考题,第一部分 系统复习专题9 四点共圆巧解中考题,考点解读,四点共圆在圆内接四边形综合问题的求解中占据了重要地位，都是在大题中结合题目的几何背景进行综合考查，重在考查学生对知识的应用能力考查的基本类型有：利用四点共圆证相似，利用四点共圆求最值，这些问题大都利用转化思想，将几何问题转化为四点共圆问题，使题目能简单求解,.,考点解读 四点共圆在圆内接四边形综合问题的求,1.,四点共圆,如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为,“,四点共圆,”,2,四点共圆的性质,(1),共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等,(2),圆内接四边形的对角互补,(3),圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,方法提炼,1.四点共圆方法提炼,方法提炼,3,四点共圆的判定,(1),用,“,角,”,判定：,一组对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上；,一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点在同一个圆上；,如果两个三角形有一条公共边，且位于公共边同侧的两个角相等，则这两个三角形的四个顶点在同一个圆上,(2)“,等线段,”,判定：,四顶点到同一点的距离相等，若,OA,OB,OC,OD,，则,A,，,B,，,C,，,D,四点共圆,(3),用,“,比例线段,”,判定：,若线段,AB,，,CD(,或其延长线,),交于点,P,，且,PAPC,PBPD,，则,A,，,B,，,C,，,D,四点共圆,.,方法提炼3四点共圆的判定,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,【分析】连接,BD,，如图，先利用圆周角定理证明,ADE,DAC,得到,FD,FA,5,，再根据正弦的定义计算出,EF,3,，则,AE,4,，,DE,8,，接着证明,ADEDBE,，利用相似比得到,BE,16,，所以,AB,20,，然后在,Rt,ABC,中利用正弦定义计算出,BC,的长,答,案,图,【答案】,C,课堂精讲 【分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明,课堂精讲,【方法归纳】若已知圆上四点，常常使用四点共圆的性质，找角之间的转化关系本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆,(,或直径,),所对的圆周角是直角，,90,的圆周角所对的弦是直径，用,“,四点共圆,”,的思想进行角的数量代换，有助于我们更好地解题,课堂精讲 【方法归纳】若已知圆上四点，常常使用四点共圆,课堂精讲,例,2,如图，正方形,ABCD,的边长为,6,，点,O,是对角线,AC,，,BD,的交点，点,E,在,CD,上，且,DE,2CE,，过点,C,作,CFBE,，垂足为,F,，连接,OF,，求,OF,的长,课堂精讲 例2如图，正方形ABCD的边长为6，点O是,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,答案图,【方法归纳】求线段长常用的方法就是两种：利用相似中的比例线段求线段长或者利用直角三角形中的勾股定理求线段长,课堂精讲答案图 【方法归纳】求线段长常用的方法,课后精练,A,课后精练A,课后精练,2,(2018,邵阳,),如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，,BCD,120,，则,BOD,的大小是,(),第,2,题图,A,80,B,120,C,100,D,90,B,课后精练 2(2018邵阳)如图，四边形ABCD为,课后精练,3,(2019,天水,),如图，四边形,ABCD,是菱形，,O,经过点,A,，,C,，,D,，与,BC,相交于点,E,，连接,AC,，,AE.,若,D,80,，则,EAC,的度数为,(),第,3,题图,A,20,B,25,C,30 D,35,C,课后精练 3(2019天水)如图，四边形ABCD是,课后精练,16,课后精练16,课后精练,课后精练,课后精练,6,如图，,AB,为圆的直径，,AD,，,BC,为圆的两条弦，且,BD,与,AC,相交于点,E.,求证：,ACAE,BDBE,AB,2,.,第,6,题图,课后精练 6如图，AB为圆的直径，AD，BC为圆的两,课后精练,证明：过点,E,作,EFAB,于点,F.,EFB,90,，,C,90,，,EFB,C,180.,B,，,C,，,E,，,F,四点共圆,AE,AC,AFAB.,EFA,90,，,D,90,，,EFA,D,180.,A,，,D,，,E,，,F,四点共圆,BE,BD,BFAB.,，得,AE,AC,BEBD,AFAB,BFAB.,AF,BF,AB,，,AE,AC,BEBD,AB,2,.,课后精练证明：过点E作EFAB于点F.,课后精练,课后精练,课后精练,课后精练,课后精练,答案图,课后精练答案图,课后精练,课后精练,课后精练,解：,(1)PD,与,O,相切,理由：如图，连接,DO,并延长交圆于点,E,，连接,AE,，,DE,是直径，,DAE,90.,AED,ADE,90.,PDA,ABD,AED,，,PDA,ADE,90,，即,PDDO.,PD,与,O,相切于点,D.,答案图,课后精练解：(1)PD与O相切答案图,课后精练,课后精练,课后精练,课后精练,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,告诉大家好吗？,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么,-,毕达哥拉斯,教师寄语,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么,