单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,不等式及其基本性质,不等式及其基本性质,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,由此可见，,“,不相等,”,处处可见。,从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不相等处处可见,1,不等关系,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理,问题,1,：雷电的温度大约是,28000,，比太阳表面温度的,4.5,倍还要高。设太阳表面温度为,t,，那么,t,应该满足怎样的关系式？,问题,2,：一种药品每片为,0.25g,，说明书上写着：“每日,用量,0.752.25g,，分,3,次服用”。设某人一次服用 片，,那么 应满足怎样的关系？,问题,3,：用适当的符号表示下列关系：,（,1,）与,3,的和不大于,-6,；,（,2,）的,5,倍与,1,的差小于 的,3,倍；,（,3,）,a,与,b,的差是负数。,4t28000,0.750.75x2.25,2x+36,a-b0,5x-13x,问题1：雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5,不等式的定义,用不等号（、或）表示不等,关系的式子叫做不等式,注：不大于，即小于或等于，用“”表示；,不小于，即大于或等于，用“”表示。,不等式的定义用不等号（、或）表示不等注：不大于,判断下列式子是不是不等式：,（,1,）,-30,（,3,）,x=3;,（,4,）,X,2,+xy+y,2,（,5,）,x5;,（,6,）,X+2y+5;,判断下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y,2,不等式的性质,思考一下,等式具有那些性质？,不等式是否具有这些的性质？,2不等式的性质思考一下等式具有那些性质？,由,a+2=b+2,你能得到,a=b,吗？,由,0.5a=0.5b,你能得到,a=b,吗？,由,-2a=-2b,你能得到,a=b,吗？,由,a-2=b-2,你能得到,a=b,吗？,由,a=b,你能得到,b=a,吗？,由,a=b,b=c,你能得到,a=c,吗？,由a+2=b+2,你能得到a=b吗？由0.5a=0.5,等式基本性质,1,：,等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立,等式基本性质,2,：,等式的两边都乘以（或除以）同一个不为,0,的数，等式仍旧成立,如果,a=b,那么,a,c=b,c,如果,a=b,那么,ac=bc,或 （,c0,），,等式基本性质1：等式基本性质2：如果a=b,那么ac=b,等式基本性质,3,（对称性）,如果,ab,，那么,ba,。,等式基本性质,4,（传递性）,如果,a=b,b=c,那么,a=c,等式基本性质3（对称性）如果ab，那么ba。等式基本性质,不等式是否具有类似的性质呢？,如果,7,3,那么,7,+,5 _,3,+,5,7,-,5_3,-,5,你能总结一下规律吗？,如果,-1 3,那么,-1,+,2_3,+,2,-1,-,4_3,-,4,b,那么,a,c,b,c,ba,b,+c,a,+c,b-,c,a-,c,+CC(或_)如果_,那么_,不等式基本性质,1,：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，,如果,_,那么,_.,不等号的方向不变。,ab,a,cb,c,_,不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，如,7,5 _,3,5,7,(-5)_3,(,-5),不等式还有什么类似的性质呢？,已知,7,3,那么,7,5 _,3,5,7,(-5)_3,(,-5),你能再总结一下规律吗？,已知,-1 3,那么,-1,2_3,2,-1,(,-4)_3,(,-4),-1,2_3,2,-1,(,-4)_3,(,-4),b,且,c,0,ac,bc,33(或 )如果_,不等式基本性质,2,：不等式的两边都乘以（或除以）同一个,_,，不等号的方向,_,。,不等式基本性质,3,：不等式的两边都乘以（或除以）同一个,_,，不等号的方向,_,。,如果,_,那么,_,不变,正数,ab,，,c0,acbc(,或,),负数,改变,如果,_,那么,_,ab,，,c0,ac,5,那么,5x,吗,?,由,8x,xy,可以得到,85,那么5b,那么,bb,bc,那么,ac,不等式的对称性:如果ab,那么b 0,那么,acbc(,或,),就是,说不等式的两边都乘以（或除以）同一个,正数,，,不等号的方向,不变,。,今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质1：不等式,不等式的对称性：如果,ab,，那么,bb,，,bc,那么,ac,不等式基本性质,3,：,如果,ab,，,c0,那么,acb，那么b,例,1,：设,a,b,，用“”或“”填空,并口答是根据哪一条不等式基本性质。,（,1,）,a-3_b-3,；,（,2,）,a3_b3,（,3,）,0.1a_0.1b;,(4)-4a_-4b,(5)2a+3_2b+3;,(6)(m,2,+1)a _(m,2,+1)b (m,为常数,),例1：设ab，用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式,例,2,：判断下列各题的推导是否正确？为什么,(,学生口答,),(1),因为,7.5,5.7,，所以,-7.5,-5.7,；,(2),因为,a+8,4,，所以,a,-4,；,(3),因为,4a,4b,，所以,a,b,；,(4),因为,-1,-2,，所以,-a-1,-a-2,；,(5),因为,3,2,，所以,3a,2a,答：,(1),正确,，根据不等式基本性质,3,(2),正确,，根据不等式基本性质,1,(3),正确,，根据不等式基本性质,2,(4),正确,，根据不等式基本性质,1,(5),不对,，应分情况逐一讨论,当,a,0,时，,3a,2a,(,不等式基本性质,2,),当,a=0,时，,3a=2a,当,a,0,时，,3a,2a,(,不等式基本性质,3,),例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(1)正确，根据不等,针对练习,针对练习,(1),如果,x-54,，那么两边都 可得到,x9,(2),如果在,-7-2,的两边都加上,a+2,可得到,(4),如果在,-3-4,的两边都乘以,7,可得到,(5),如果在,80,的两边都乘以,8,可得到,(6),如果在 的两边都乘以,14,可得到,X,7,2+,X,2,加上,5,2 a,-21-28,64 0,2x28+7x,针对练习针对练习(1)如果x-54，那么两边都,1,、若,mn,，判断下列不等式是否正确：,（,1,）,m-7n-7 (),（,2,）,3m-5n,（）,（,4,）,(),（,5,）,m+5,n+5,(),针对练习,1、若mn，判断下列不等式是否正确：针对练习,填空,:,(1)2a 3a,a,是,_,数,(3)ax 1,a,是,_,数,(2),a,是,_,数,正,正,负,填空:(1)2a 3a,a是_数(,思考题,1,、已知,a -1,则下列不等式中错误的是（）,A,、,4a -4B,、,-4a 4 C,、,a+2 3,2,、已知,x y,，下列哪些不等式成立？,（,1,）,x 3 y 3,（,2,）,-5 x -5 y,（,3,）,-3 x+2 -3y+2,3,、,已知,ab,若,a0,则,a,2,ab.,4,、,下列各式分别在什么条件下成立,?,(1)a -a(2)a,2,a,B,思考题1、已知 a 0,那么,acbc(,或,),就是说,不等式的两边都乘以（或除以）同一个,正数,，,不,等号的方向,不变,。,不等式的基本性质1：不等式基本性质2：,不等式的对称性：如果,ab,，那么,bb,，,bc,那么,ac,不等式基本性质,3,：,如果,ab,，,c0,那么,acb，那么b,小结,：,在利用不等式的基本性质进行变形时，,当不等式的两边都乘以,(,或除以,),同一个,字,母,，字母代表什么数是问题的关键，这决,定了是用不等式基本性质,2,还是基本性质,3,，也就是不等号是否要改变方向的问题；,运用不等式基本性质,3,时，要变两个号，,一个性质符号，另一个是不等号,小结：,