单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,例,1,：,对如图电路，试求各电流。,L,C,R,2sin3t,i,L,i,C,i,R,+,-,寻求新的计算工具,第6章 相量法-沟通分析的根底,1.相量法根底 2.电路的相量形式,2,例题,2,对如图电路，设,试求总电流,i,。,解,i,i,1,i,2,此题可用几种方法求解计算。,1.,用和差化积求解,3,两个同频率正弦量相加仍得到一个正弦量，,设此正弦量为,i,i,1,i,2,则,因此，总电流,i,的幅值为,总电流,i,的初相位为,4,由此，代入数据,I,m1,=100A,I,m2,=60A,1,=45,2,=30,则,故得,结论：简单,i,i,1,i,2,5,2.,用正弦波求解,100cos(,314,t+45,),60cos(,314,t30,),129cos(,314,t+18.3,),0,i,t,结论：不准确,6,3.,用相量求解,30,45,18.2,相量法的优点？,代数运算,7,1,、先用复数相量表示正弦量,2,、,复数代数运算，得相量结果,3,、,将结果相量写回成正弦量,用相量表示正弦量，好处何在？,可将简单的三角正弦函数的加、减、微分、积分运算转为简洁的复数代数运算：,8,1.,复数,A,表示形式：,A,b,Re,Im,a,0,y,|,A|,复习：复数及运算,2.,复数运算,A,1,A,2,=(,a,1,a,2,)+j(,b,1,b,2,),(1),加减运算,直角坐标,(2),乘除运算,极坐标,欧拉公式：,例,解：,10,沟通电的概念,假设电流或电压每经过肯定时间 T 就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性沟通电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。,记做：u(t)=u(t+T),T,u,t,u,T,t,11,正弦沟通电也要规定正方向,沟通电路进展计算时，首先要规定物理量,的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向全都,实际方向和假设方向相反,t,i,正弦沟通电的正方向,用小写字母表示沟通瞬时值,i,u,R,12,1 正弦波的特征量,i,：,电流幅值（最大值）,：,角频率（弧度,/,秒）,：,初相角,特征量,:,1,正弦量,13,为正弦电流的最大值,特征量之一,-,幅值,在工程应用中常用,有效值,表示幅度。,常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压,220,V,，,也是指供电电压的有效值。,最大值,电量名称必须大,写,下标加,m,。,如：,U,m,、,I,m,14,则有,（均方根值）,可得,当,时，,交流,直流,热效应相当,有效值电量必需大写，如：U、I,有效值概念,沟通电流 i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与始终流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值,15,可得,当,时，,i=,2 I cos(t+),i,可写为：,同理,:,u=,U,m,cos(t+),2,m,U,U,=,u=,2 U cos(t+),u,可写为：,16,描述变化周期的几种方法,1.,周期,T,：变化一周所需的时间,单位：秒,s,特征量之二,-,角频率,3.,角频率,：每秒变化的弧度,单位：弧度,/,秒,rad/s,2.,频率,f,：每秒变化的次数,单位：赫兹,Hz,i,T,17,特征量之三,-,初相位,：,t,=0,时的相位，称为,初相位或初相角,。,说明：,给出了观察正弦波的起点或参考点，,常用于描述多个正弦波相互间的关系。,i,：正弦波的相位角或相位,规定：,|,|,(180),18,两个,同频率,正弦量间的相位差,(,初相差,),t,(,),(,),2,1,2,1,j,j,j,w,j,w,j,-,=,+,-,+,=,t,t,12,0,=0,0,超前,同相,落后,19,j,=0,，,同相：,j,=,(,180,o,),，,反相：,特殊相位关系：,t,u,i,u,i,0,t,u,i,u,i,0,t,u,i,u,i,0,=90,正交,u,领先,i,90,或,i,落后,u,90,20,例,1,幅度：,已知：,频率：,初相位：,A,例2 计算以下两正弦量的相位差。,解,解,解,解,两个正弦量进展相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,22,(2),正弦量的表示方法,瞬时值表达式,相量,必须,小写,前两种,不便于运算,，重点介绍相量表示法。,波形图,i,重点,23,令线段,OA,以角速度,逆时针旋转，得,动点,A,(,复数,),坐标的为,A,=,r,e,j,e,j,t,=,r,e,j(,t,+,),=,r,cos(,t,+,),+j sin(,t,+,),jy,x,0,A,t,u,横轴投影为,u,=,r,cos,(,t,+,),复常数,r,e,j,相当于,初始值,定义：,用,复常数,表示,正弦量，记为,(,有效值电压相量,),2,相量表示法,用相量表示正弦量，其根底是用复数表示正弦量。,24,相量与,正弦量,之间的关系,(,复常数,),相量：,A,=U e,j,正弦量,：,u,=,U,m,cos(,t,+,),将,相量,(,r e,j,),乘上一个旋转因子,(,e,j,t,),，得到复数圆的轨迹，对其取,实部,的结果就是,正弦量的瞬时值,。,表示,25,正弦量的相量表示,:,相量的模表示正弦量的有效值,相量的幅角表示正弦量的初相位,有效值,U,26,例,1:,瞬时值，求相量。,:,求：,i,、,u,的相量,解,：,-60,100,-60,2,4,.,141,I,=,=,o,o,60,220,60,2,1,.,311,U,-,=,-,=,o,o,正弦波的相量表示法举例,27,求：,例,2,：,相量，求瞬时值。,解,：,已知两个频率都为,1000 Hz,的正弦电流其相量形式为：,A,10,A,60,100,30,2,1,o,o,j,e,I,I,=,-,=,28,波形图,瞬时值,相量图,复数,符号法,小结：正弦波的四种表示法,T,i,j,=,U,U,U,I,29,符号说明,瞬时值,-,小写,u,、,i,有效值,-,大写,U,、,I,复数、相量,-,大写,+,“,.,”,U,最大值,-,大写,+,下标,30,正误推断,t,u,=,cos,100,w,？,瞬时值,复数,U,=,),15,cos(,2,50,50,15,o,+,=,=,t,e,U,j,w,复数,瞬时值,？,31,相量运算,(1),同频率正弦量相加减,2 正弦量的微分，积分运算,32,一,.,电阻电路,根据,欧姆定律,3,相量形式元件,VCR,关系,时域模型,设,则,u,i,R,33,1.频率一样,2.相位一样,3.,有效值关系,：,4.,相量关系,R,I,U,=,U,I,5.,相量图,相量模型,R,34,二,.,电感电路,基本,关系式,：,设,则,i,u,L,35,电感电路中电流、电压的关系,1.,频率相同,2.,相位相差,90,（,u,领先,i,90,）,i,u,3.,有效值,感抗,（,）,定义：,36,4.,相量关系,有效值：,5.,相量图,U,I,6,、相量模型,L,37,基本关系式,:,三、电容电路,设,则,i,u,C,38,u,i,3.相位相差 90 i 领先u 90,1.频率一样,电容电路中电流、电压的关系,2,、有效值,或,39,4.,相量关系,容抗,（,）,定义：,5.,相量图,6,、相量模型,领先,！,40,例,解：,电流有效值,求电容电路中的电流,已知：,C,1,F,求：,I,、,i,i,领先于,u,90,u,i,C,41,RLC,元件的分析计算小结,电路,参数,电路图,正方向,复数,阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u,、,i,同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u,领先,i,90,u,落后,i,90,0,0,时域,关系,受控源的相量形式,:,(,无量纲）,İ2,=,b,İ1,CCCS,b,İ1,+,_,2,İ2,+,_,1,İ1,r,:(,),2,=,r,İ1,İ2,İ1,CCVS,r,İ,1,+,_,2,+,_,1,+,_,İ2,=,g,1,VCCS,g,1,+,_,2,İ2,+,_,1,İ1,g,:,（,S,）,2,=,1,VCVS,1,+,_,2,+,_,1,+,_,İ2,İ1,:(,无量纲）,43,4,电路定律的相量形式和电路的相量模型,一,.,基尔霍夫定律的相量形式,二,.,电路元件的相量关系,三,.,电路的相量模型,(,phasor model,),时域列写微分方程,相量形式代数方程,L,C,R,u,S,i,L,i,C,i,R,+,-,j,w,L,1,/,j,w,C,R,+,-,时域电路,相量模型,相量模型：,电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。,45,1、据原电路图画出相量模型图电路构造不变,2、依据相量模型列出相量方程式或画相量图,一般正弦沟通电路的解题步骤,3,、用复数运算或相量图求解,4,、将结果变换成要求的时域形式,在正弦沟通电路中，假设正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的根本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,各种方法,例,1,电路如图（,a,）所示，其中 。,输入为 。试求此电路的电,流,i,。,解：,相量模型如图,(b),所示,由相量反变换，有,47,L,C,A4,20,5,A,25,例,2,：,求,A,，,A4,两表的读数,解：作相量图，取,R,、,L,、,C,三个元件共有的电源电压相量作参考相量。,48,i,L,i,c,u,i,R,i,4,u,L,C,波形图分析,加深相量概念理解：,有效值、角度,49,小结：,3,、应用,相量法,将求正弦稳态解问题,转化为求解复数代数方程,问题。,4、承受相量法后，电阻电路中全部网络定理和分析方法都可应用于沟通电路。,1,、正弦量,相量，相互的关系,2,、,相量形式的,VCR,及,KCL,、,KVL,。*,