单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,BUAA,力学竞赛辅导,静力学(几何静力学和分析静力学）,运动学（点的运动学、刚体的运动学）,动力学1（质点动力学、质点系动力学）,动力学2（碰撞、动静法）,综合应用（静力学和动力学的综合应用）,11/16/2024,1,力学竞赛辅导静力学(几何静力学和分析静力学）9/19/202,主要参考书,朱照宣等编理论力学北京大学出版社,刘延柱等编理论力学高等教育出版社,贾书惠等编理论力学辅导清华出版社,谢传锋主编理论力学自我检测北航出版社,高云峰等编力学小问题及全国大学生力学竞赛试题清华大学出版社,11/16/2024,2,主要参考书朱照宣等编理论力学北京大学出版社 9/19/2,力学竞赛辅导,第一讲 静力学,静力学的基本概念与方法,平衡方程,虚位移原理,例题、思考题、问题（35个）,11/16/2024,3,力学竞赛辅导第一讲 静力学9/19/20233,一、基本概念与基本原理和定理,力系,(force system):,作用在物体上的一组力,F,1,F,2,F,3,F,n,P,1,P,2,P,m,等效力系,(,equivalent force system),:,对同一刚体产生相同作用效果的力系.,合力,(resultant force),：,与某力系等效的力,F,R,称为该力系的,合力,，,F,i,（,i,=1,2,n),称为合力的,分力,11/16/2024,4,一、基本概念与基本原理和定理力系(force system),一、基本概念与基本原理和定理,平衡力系,(force system in equilibrium),:,对,刚体,不产生任何作用效果的力系,平衡力系也称为,零力系,二力平衡原理,：,作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：,此二力等值、反向、共线,若刚体上只有两点受力且,不计质量,，则该刚体称为,二力构件,或,二力杆,。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。,三力平衡定理:,作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这,三个力共面；或汇交于一点，或平行,。,注意：,刚体的平衡和力系的平衡是两个概念，,11/16/2024,5,一、基本概念与基本原理和定理平衡力系(force syste,一、基本概念与基本原理和定理,定理：,作用在,刚体,上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。,作用于,刚体,上力的三要素,:,大小、方向、作用线,空间任意力系,简化结果,平衡,合力,合力偶,2、,1、,3、,4、,?,(1),合力,(2),力螺旋,11/16/2024,6,一、基本概念与基本原理和定理定理：作用在刚体上的力，沿其作用,一、基本概念与基本原理和定理,判断力系简化的最简结果的基本步骤：,计算力系的主矢,计算力系向某一点简化的主矩,分析主矢与主矩的几何关系,主要采用定性分析的方法,选择题:,空间平行力系简化的最简结果可能是:,A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋,11/16/2024,7,一、基本概念与基本原理和定理判断力系简化的最简结果的基本步骤,一、基本概念与基本原理和定理,选择题:,力偶系和一个力构成的力系简化的最简结果可能是:,A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋,选择题:,两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果可能是:,A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋,选择题:,图中的两个力构成的力系简化的最简结果可能是:,A:平衡力系、B:力偶、,C:合力、D:力螺旋,选择题5:,若作用在立方体上的力系由作用在,I,面和,II,面上的两个平面任意力系构成，该力系简化的最简结果可能是:,A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋,I,II,11/16/2024,8,一、基本概念与基本原理和定理选择题:力偶系和一个力构成,二、空间任意力系的平衡条件,平衡,空间任意力系简化,空间任意力系的平衡条件：,注：,正交条件是充分的，不是必要的。,11/16/2024,9,二、空间任意力系的平衡条件平衡空间任意力系简化空间任意力系的,空间汇交力系的平衡条件,问题6：,三根轴必须垂直吗？,空间力系,有三个独立的平衡方程,空间汇交力系平衡条件的讨论,11/16/2024,10,空间汇交力系的平衡条件问题6：三根轴必须垂直吗？空间力系有三,三、刚体系与结构的平衡,静 定 问 题,(statically determinate problem):,未知量的数目,=,独立平衡方程的数目,静不定问题,(statically indeterminate problem):,未知量的数目,独立平衡方程的数目,注：,静不定的物理含义是系统存在有多余约束,静不定结构中，不一定是所有约束力均不能唯一确定,B,A,问题7：,系统如图所示，已知滑块与地面之间的静/动摩擦因数和几何尺寸，该系统处于,平衡,。试分析该系统的静定性。,滑块视为质点,11/16/2024,11,三、刚体系与结构的平衡静 定 问 题(staticall,三、刚体系与结构的平衡,思考题8：,确定图示桁架结构的静定性。,A,B,C,D,E,(1),O,A,B,C,D,E,(3),O,思考题8+：,在图1的桁架上的4个节点（,A、B、C、D,）中的一个节点上作用一个力，使得桁架中没有零力杆。,A,B,C,D,E,(2),O,11/16/2024,12,三、刚体系与结构的平衡思考题8：确定图示桁架结构的静定性。A,四、虚位移原理,元功,:,则,等效力系作功定理:,若作用于刚体上的力系等效,即:,问题9:,如何求,纯滚动,圆盘轮心移动,S,距离时,力,F,所作的功。,F,s,o,R,r,F,M,11/16/2024,13,四、虚位移原理元功:则等效力系作功定理:若作用于刚体上的,约束的分类,y,x,M,y,x,M,双面约束,:,约束方程为,等式,的约束,单面约束:,约束方程为,不等式,的约束,定常约束:,约束方程中,不显含时间,t,的约束,非定常约束,:,约束方程中,显含时间,t,的约束,A,M,11/16/2024,14,约束的分类yxMyxM双面约束:约束方程为等式的约束定常约束,约束的分类,完整约束:,约束方程中,不含速度项,的约束,非完整约束,:,约束方程中,含有速度项(不可积),的约束,s,o,R,纯滚动,约束方程:,自由度:,广义坐标的数目,广义坐标:,确定系统位置的独立参数。,11/16/2024,15,约束的分类完整约束:约束方程中不含速度项的约束soR纯滚动,约束的分类,问题10:,图示系统具有什么类型的约束？试确定系统的自由度和广义坐标。,图 2,A,B,R,r,A,B,图 1 齿轮机构,O,A,B,图 3 圆盘放置在光滑地面上,11/16/2024,16,约束的分类问题10:图示系统具有什么类型的约束？试确定系统,虚位移与理想约束,A,B,O,A,B,O,1、不同瞬时或位置，虚位移不同,2、必须满足约束条件,虚位移:,在,给定瞬时,，质点或质点系为,约束容许,的,任何,微小,位移。,虚,位,移,特点,3、是无限小的，不是有限位移,4、虚位移不只有一个或一组,11/16/2024,17,虚位移与理想约束ABOABO1、不同瞬时或位置，虚位移不同虚,虚位移与理想约束,思考题11:,杆匀角速度转动,确定图示瞬时质点的虚位移,对于定常约束,实位移是虚位移之一,理想约束:,质点系中,所有约束力,在,任何虚位移,上所作,虚功之和,为零的约束。,A,B,地面光滑,思考题12：,若两物体之间有摩擦，,系统是否,一定不,是理想约束,。,11/16/2024,18,虚位移与理想约束思考题11:杆匀角速度转动,确定图示瞬时,虚位移原理,虚位移原理：,具有双面、完整、定常、,理想约束,的静止的质点系，,在给定位置保持,平衡,的充要条件是：,该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零,。,A,B,C,思考题13：,判断在图示位置系统是否有可能平衡（,F,，,M,均不为零）,A,B,C,F,F,11/16/2024,19,虚位移原理虚位移原理：具有双面、完整、定常、理想约束的静止,平衡位置的稳定性,设质点系的势能函数为,：,质点系在势力场中的平衡充分必要条件是：,质点系势能函数取得,极值是平衡的充分条件,定理：,质点系在势力场中的平衡位置是稳定的充分必要条件是系统在平衡位置的势能为极小值。,质点系在势力场中平衡及其稳定性分析的基本步骤：,1、给出系统的势能函数；2、确定系统的平衡位置,3、讨论平衡位置的稳定性,11/16/2024,20,平衡位置的稳定性设质点系的势能函数为：质点系在势力场中的平衡,平衡位置的稳定性,竞赛题14:,不倒翁如图所示,其下半部为一半径为R的半圆球,不倒翁的重心位于C点,且AC=h,若不倒翁在图示位置是稳定的,其稳定性与下面哪些量有关.,不倒翁的质量m,半圆球的半径R,重力加速度g,重心的位置h,R,O,C,A,11/16/2024,21,平衡位置的稳定性竞赛题14:不倒翁如图所示,其下半部为一半,静力学的思考题与例题,题15：,在下列图示结构中，构件AC上作用有一已知力偶（构件自重不计），试确定铰链A处约束力的方向。,思考题16：,上述结构中，哪个结构中A点的约束力最大？,思考题17：,在下列图示结构中，构件AC上的D点作用有一已知力（构件自重不计），回答上述问题。,11/16/2024,22,静力学的思考题与例题题15：在下列图示结构中，构件AC上作用,静力学的思考题与例题,A,思考题18：,下面哪些系统是可以保持平衡的结构？,B,C,D,A,B,C,D,(1),(2),A,B,C,D,A,B,C,D,(3),(4),11/16/2024,23,静力学的思考题与例题A思考题18：下面哪些系统是可以保持平衡,静力学的思考题与例题,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,思考题19：,确定图示结构中哪个二力杆受拉以及铰链B的约束力F,B,的方向。不计构件自重,(1),(2),(3),11/16/2024,24,静力学的思考题与例题ABCDABCDABCD思考题19：确定,静力学的思考题与例题,问题22：,该系统是否是静定结构？,思考题20：,重为W的均质正方体用球铰链约束，其上作用有两个大小相等的力偶（如图所示），该正方体能否平衡？,B,A,I,II,B,A,I,思考题21：,重为W的均质正方体用球铰链约束，其上作用有一个力和一个力偶（如图所示），求平衡时力与力偶的关系。设正方体的棱长为L。,11/16/2024,25,静力学的思考题与例题问题22：该系统是否是静定结构？思考题2,静力学的思考题与例题,问题23：,空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：,A：三个轴正交；B：三轴不共面；,C：三轴相交不共面；,D：三轴的单位向量不相关,问题25：,给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：,问题24：,空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出?,确定三根轴的位置,11/16/2024,26,静力学的思考题与例题问题23：空间汇交力系的平衡方程独立的充,静力学的思考题与例题,思考题26：,长正方体上作用有一空间任意力系，对其中的六个轴取矩方程均成立，该力系是否是平衡力系。,o,平衡条件：,o,？,11/16/2024,27,静力学的思考题与例题思考题26：长正方体上作用有一空间任意力,静力学的思考题与例题,选择题27:,长方体,I,面上的A点作用一该平面内的汇交力系，,II,面上的B点也作用有一该面内的汇交力系，则该力系最多有几个独立的平衡方程？,A:2个 B:3个 C:4个 D:5个,I,II,B,A,选择题28:,长方体,I,面上的A点作用一该平面内的汇交力系，,II,面上的B点也作用有一该面内的汇交力系，则该力系最多有几个独立的平衡方程？,A:2个 B:3个 C:4个 D:5个,I,II,B,A,11/16/2024,28,静力学的思考题与例题选择题27:长方体I面上的A点作用一,静力学的思考题与例题,