单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对于零输入响应就是解齐次方程,D(p)r(t,)=0,，,而求零状态响应则要解方程,r(t,)=,H(p)e(t,),。,复习：,2.2,系统方程的算子表示法,要求由电路图直接写出系统微分算子方程,结论,：,代数量的运算规则对于算子符号一般也适用，但在分子分母或等式两边的相同算子符号,不能随意约去,。,1,、算子符号,P,表达的是一个运算过程，应把它作为整体看待，书写时也应把它写在变量的,左边,，表示该运算过程作用于某个变量。,2,、,算子形式的方程实质上还是一个微分方程。,复习：,2.2,系统方程的算子表示法,注意：,2.3,系统的零输入响应,前面已经指出求零输入响应就是求解齐次方程：,思路：,看一阶、二阶的简单情况，然后再推广到一般情况,2.3,系统的零输入响应,一般地，设初始条件为：,t=t,0,时,r=r(t,0,),C,为常数，需要系统的初始条件来确定,设初始条件为：,t=0,时,r=r(0),问题 转化为求解两个一次齐次方程！,2.3,系统的零输入响应,显然,r,1,(t),，,r,2,(t),都满足原方程，所以解的一般形式可写为：,若,t=0,时的初始条件为,r(0),r(0),解之便可得,C,1,，,C,2,对于一般的,n,阶齐次方程,设其特征方程,有,n,个根,1,2,n,算子方程写为：,可写出解的,一般形式：,称之为,特征根,，也称为系统,自然频率,，也是转移算子,H(p,),的,n,个,极点,。,1,、特征方程 有,n,个根,1,2,n,注意：,2,、是解的一般形式,？,单根（异实根）、重根、复根,2.3,系统的零输入响应,一、特征根为异（实）根,若给定系统的,n,个初始条件：,将初始条件代入,r(t,),就得到,一,个线性方程组：,2.3,系统的零输入响应,因为特征方程的系数为实数，所以如果出现复根则必定成对出现。,二、特征根为共轭复根,设特征方程有一对共轭复根,1,，,2,，,1,=,+j,，,2,=,-j,则对应的解为：,所以特征根为一对共轭复根时解的一般形式写为：,其中的,C,1,，,C,2,同样可由初始条件求出。,二、特征根为共轭复根,所以特征根为一对共轭复根时解的一般形式写为：,因为特征方程的系数为实数，所以如果出现复根则必定成对出现。,二、特征根为共轭复根,设特征方程有一对共轭复根,1,，,2,，,1,=,+j,，,2,=,-j,则对应的解为：,三、特征根为,k,阶重根,设特征根,为,k,阶重根，这种情况说明特征多项式,D(p,),中有因子,(,p-,),k,，,求解方程,(,p-),k,r,=0,如此推下去可得：,所以方程,(,p-),k,r,=0,解的一般形式为：,常数,C,1,，,C,2,，,C,k,同样可由初始条件求出,零输入响应小结：,求解零输入响应就是解齐次方程,D(p)r(t,)=0,，可根据特征方程,D(p,)=0,根的三种不同情况写出解的一般形式,例,2-1,如图,RLC,串联谐振电路，已知,L=1H,C=1F,R=2.5,初始条件为：,1,、,i(0)=0 A,i(0)=1 A/s,2,、,i(0)=0 A,u,c,(0)=10 V,分别求上述两种情况下回路电流的零输入响应。,解：列出它的微分算子方程,1,、初始条件为,i(0)=0 A,i(0)=1 A/s,时,2,、初始条件为,i(0)=0 A,u,c,(0)=10 V,时,初始条件,u,c,(0)=10 V,不能直接用于确定常数,C,1,C,2,所以必须转化为,i(0),。,代入零输入响应的一般形式得：,分析：,1,、初始条件为,i(0)=0 A,i(0)=1 A/s,时,分析：,2,、初始条件为,i(0)=0 A,u,c,(0)=10 V,时,例,2-2,上例中将电阻改为,R=,2,初始条件仍为：,i(0)=0 A,i(0)=1 A/s,求回路电流的零输入响应。,解,:,分析：,电阻,R=2,初始条件为,i(0)=0 A,i(0)=1 A/s,时,临界阻尼,例,2-3,上例中将电阻改为,R=,1,初始条仍件为：,i(0)=0 A,i(0)=1 A/s,求回路电流的零输入响应。,解：,分析：,电阻,R=1,初始条件为,i(0)=0 A,i(0)=1 A/s,时,欠阻尼,1,、,i(0)=1 A/s,相当于电容,C,上的初始电压为,-1V,方向为右正左负，所以电容放电方向与参考方向相同，曲线在横轴上方。电容放电时将电容中的电能转化为电感中的磁能；当电容中的电能全部转化为电感中的磁能时电流达到最大；,讨论：,讨论：,2,、接下来电感中的磁能向电容释放，当电感中的磁能全部转化为电容中的电能时电感中的电流为零；,讨论：,3,、电容中的电能反向释放，曲线在横轴下方，当电容中的电能全部转化为电感中的磁能时电流达到负的最大；,讨论：,4,、电感中的磁能向电容释放方向与,2,相反，当电感中的磁能全部转化为电容中的电能时，电感中的电流又变为零；,讨论：,5,、接下来从,1,开始重复这个过程，由于电路中存在电阻将损耗能量，所以振荡幅度逐步减小，最终衰减为零。,零输入响应小结,：,求解零输入响应就是解齐次方程,D(p)r(t,)=0,，根据特征方程,D(p,)=0,根的三种不同情况写出解的一般形式,系数,c,1,、,c,2,、,.,由初始条件确定,例如系统的特征根中,1,2,为两个不同的实根，,3,=+j,4,=,-j,为一对共轭复根,5,为三阶重根。则系统零输入响应的一般形式写为：,对于复杂的系统：,作业：,2.4 2.6,