,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的第二定义,椭圆的第二定义,一,.,复习回顾，引入课题,问题,:,椭圆有哪些几何性质,?,独立思考后举手回答,一.复习回顾，引入课题问题:椭圆有哪些几何性质?独立思考后举,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,|x|b,|y|a,同前,(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),同前,同前,同前,|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成,已知动点,P,到定点,(4,0),的距离与到定直线,的距离之比等于,求动点,P,的轨迹,.,问,1:,椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？,问,2:,将上述问题一般化,你能得出什么猜想？,二,.,问题探究，构建新知,若动点,P,(,x,y,),和定点,F,(,c,0),的距离与它到定直线,l,:,的距离的比是常数,(,0,c,a,),则动点,P,的轨迹是椭圆,.,已知动点P到定点(4,0)的距离与到定直线,将上式两边平方并化简得,:,则原方程可化为,:,0,x,y,P,证明,:,设,p(x,y),由已知，得,猜想证明,这是椭圆的标准方程，所以,P,点的轨迹是长轴长为,短轴长为,的椭圆,.,二,.,问题探究，构建新知,这是椭圆的标准方程，所以,P,点的轨迹是长轴长为,2a,短轴长为,的椭圆,.,将上式两边平方并化简得:则原方程可化为:0 xyP证明:设p(,由此可知,当点,M,与一个定点的距离和它到一条定直,线的距离的比是一个常数,时,这个点的,轨迹是椭圆,这就是,椭圆的第二定义,，定点是椭圆的,焦点,定直线叫做椭圆的,准线,常数,e,是椭圆的,离心率,.,0,x,y,M,对于椭圆,相应,于焦点,的准线,方程是,能不能说,M,到 的距离与到直线,的距离比也是离心率,e,呢,?,),0,(,-c,F,概念分析,由椭圆的对称性，,相应,于焦点,的准线方程是,二,.,问题探究，构建新知,由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是,O,x,y,P,F,1,F,2,O,y,x,P,F,1,F,2,右准线,上准线,下准线,左准线,上焦点,(0,c,),上准线,右焦点,(,c,0),右准线,下焦点,(0,-,c,),下准线,左焦点,(-,c,0),左准线,二,.,问题探究，构建新知,OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线上焦,例,1,：,求下列椭圆的焦点坐标和准线,(1),y,2,_,36,+=1,x,2,_,100,(2)2,x,2,+,y,2,=8,(1),焦点坐标,:(,-,8,0),(8,0).,准线方程,:,x=,25,_,2,(2),焦点坐标,:(0,-,2),(0,2).,准线方程,:,y=,4,三,.,知识迁移，深化认识,解,:,快速完成以下例题，然后自由发言展示。,例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2_36,例,2,求中心在原点,一条准线方程是,x=,3,，,离心率为 的椭圆标准方程,.,解,:,依题意设椭圆标准方程为,由已知有,解得,a=,c=,所求椭圆的标准方程为,三,.,知识迁移，深化认识,先独立思考，然后在练习本上写下解题过程，,之后在黑板上展示。,例2 求中心在原点,一条准线方程是x=3，解:依题意设椭,例,3,椭圆方程为,其上有一点,P,它,到右焦点的距离为,14,求,P,点到左准线的距离,.,P,0,x,y,解,:,由椭圆的方程可知,由第一定义可知,:,由第二定义知,:,三,.,知识迁移，深化认识,(,请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）,例3 椭圆方程为 ,其上有,|,PF,2,|=,a,-,ex,0,|,PF,1,|=,a+ex,0,P,(,x,0,y,0,),是椭圆 上一点,e,是椭圆的离心率,.,迁移延伸,证明,:,|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0P(x0,y0,焦半径公式,:|,PF,2,|=,a,-,ex,0,|,PF,1,|=,a+ex,0,证明,:,迁移延伸,焦半径公式:|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0,当堂检测,1.,椭圆 上一点,P,到一个焦点的距离为,3,则它到相对应的准线的距离为,.,y,2,_,16,+=1,x,2,_,25,2.,点,P,与点,F,(,2,0,),的距离是它到直线,x=,8,的距离的一半，,则点,P,的轨迹方程为,.,3.,设,AB,是过椭圆焦点,F,的弦,以,AB,为直径的圆与,F,所,对应的准线的位置关系是,(),A,.,相离,B,.,相切,C,.,相交,D,.,无法确定,A,当堂检测1.椭圆,1.,椭圆的第二定义,2.,焦半径公式,到焦点的距离,转化,到相应准线的距离,课堂小结,1.椭圆的第二定义2.焦半径公式到焦点的距离转化到相应准线的,