添加标题,中国人民大学统计学院,第五章 多总体的统计检验,本章内容,多总体的统计检验,多总体检验问题：,Kruskal-Wallis,单因素方差分析,根本原理：类似处理两个样本相关性位置检验的W-M-W方法类似，将多个样本混合起来求秩，假设遇到打结的状况，承受平均秩，然后再按样本组求秩和。,检验方法,计算第,j,组的样本平均秩：,对秩仿照方差分析原理：得到,Kruskal-Wallis,的,H,统计量：,在零假设状况下，H近似听从 ，当 的时候拒绝零假设。,比照其中每两组差异,比照其中每两组差异的时候，用Dunn(1964)年提出用：,其中,假设 那么表示i和j两组之间存在差异，为标准正态分布分位数。,Jonckheere-Terpstra,检验,检验原理以及方法,假设k个独立的样本：分别来自于k个外形一样的分布：.,假设检验问题：,至少有一不等式严格成立。,计算步骤,2.计算,Jonckheere-Terpstra,统计量：,3.当,J,取大值的时候，考虑拒绝零假设，,J,精确分布可以查零分布表，对于大样本，可以考虑正态近似。,1.计算,打结的状况时，承受变形的公式：,例5.3,例5.3解,Friedman,秩方差分析,样本1,样本2,样本,k,区组1,区组2,区组,b,完全随机区组设计表,假设检验问题：,样本1,样本2,样本,k,区组1,区组2,区组,b,秩和,在同一区组内，计算样本的秩,并求出,：,检验统计量,利用一般类似方差分析构造统计量：,在零假设成立下 ，假设 偏大，那么就考虑拒绝原价设。假设存在打结的状况，则可承受修正公式计算。,例,5.5,Hollander-Wolfe两处理比较检验,当用Friedman秩方差分析，检验出认为处理之间表现出差异的时候，那么可以进一步争论处理两两之间是否存在差异。Hollander-Wolfe检验公式：,其中 ，在打结的状况下可使用修正的公式。当 时认为两个处理之间存在差异，其中 ，是显著性水平。,例5.6,随机区组调整秩和检验,假设检验问题：,计算步骤,1.计算每一区组的位置估量，中位数或平均值等，如:,2.计算 ，被称为调整观看值。,3.,将全部调整观测值混合求秩，设 对应的混合秩为 ，者称为调整秩。,其中,检验,在零假设成立时，Q 近似听从 ，当Q 偏大的时候，考虑拒绝原价设。消失打结时，需要用修正的公式。,例5.7,解答,解答续,Cochran检验,检验原理以及计算：,当完全区组设计，并且观测只是二元定性数据时，,Cochran Q,检验方法进行处理。数据形式见下表。其中,检验,假设检验问题：,Cochran Q检验统计量：,Q近似听从 分布，当Q值偏大的时候，考虑拒绝零假设。,Durbin,不完全区组分析,原理：,可能存在处理特别多，但是每个区组中允许的样本量有限的时候，每一个区组中不行能包含全部的处理，比方重要的均衡不完全区组BIB设计。Durbin检验便是针对这种问题。,表示第,j,个处理第,i,个区组中的观测值，,R,ij,为在第,i,个区组中第,j,个处理的秩，计算：,构造统计量：,当D值较大的时候，可以考虑拒绝零假设，认为处理之间存在差异。在零假设成立时，大样本状况下，D近似听从分布 。打结的时候，只要长度不大，对结果影响不太大。,例5.9,解答,本章要求,把握Kruskal-Wallis单因素方差分析的根本原理,把握完全随机区组设计下Friedman的根本原理,把握完全随机设计下两处理之间的比较,把握完全随机区组设计下两两处理之间的比较,把握BIB设计下Durbin比较,了解调整秩的概念及用法,娴熟S-Plus中对如上方法的运用和相应的数据变换,