单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 非稳态导热,3-1,非稳态导热过程,3-2,集总参数法,3-3,一维非稳态导热的分析解,内容包括：,3-1 非稳态导热的根本概念,定义：,导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。,特点：,温度随时间变化，热流也随时间变化。,自然界和工程上许多导热过程为非稳态，,t=f(,),例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度,非稳态导热可分为,周期性非稳态导热,非周期性非稳态导热（瞬态导热）,周期性非稳态导热,：,在周期性变化边界条件下发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生变化。,在周期性非稳态导热的物体中，一方面，物体内各处的温度按一定的振幅随时间周期性地波动；另一方面，同一时刻物体内的温度分布也是周期性波动。,非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地升高加热过程或降低冷却过程，在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终到达热平衡。瞬态导热过程中物体温度分布的变化可划分为三个阶段：,起始阶段：特点是物体内各处温度随时间的变化率一样，温度变化逐渐从边界面逐渐深入到物体内部；,正常阶段：物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律；,稳态阶段：物体各处的温度已近似地到达了新的稳态。,3-1-1 温度分布,一平壁初始温度为t0，令其左侧外表的温度突然升高到t1，右侧与温度为 t0 的空气接触。,首先，物体紧挨高温外表的局部温度上升很快，经过一定时间后内部区域温度依次变化，最终整体温度分布保持恒定，当为常数时，最终温度分布为直线。,(a),=,1,(b),=,2,(c),=,3,(d),=,4,非稳态导热的不同时刻物体的温度分布,3-1-2 两个阶段：,包括非正规状况阶段初始状况阶段和正规状况阶段。,非正规状况阶段初始状况阶段：在=3时刻之前的阶段，物体内的温度分布受初始温度分布的影响较大。必须用无穷级数描述,t,0,t,1,=,3,正规状况阶段：在,=,3,时刻之后，初始温度分布的影响已经消失，物体内的温度分布主要受边界条件的影响，,可以用初等函数描述,。,3-1-3 热量变化,与稳态导热的另一区别：由于有温度变化,要积聚或消耗热量，同一时刻流过不同界面的热流量是不同的。通过截面A的热流量是从最高值不断减小，在其它各截面的温度开始升高之前通过此截面的热流量是零，温度开始升高之后，热流量才开始增加。见以下图说明。,(a),=,1,(b),=,2,(c),=,3,(d),=,4,3-1-4,边界条件对温度分布的影响,x,0,x,t,t,(,b,),(,a,),(,c,),边界条件对系统温度分布的影响是很显著的,这里以一维非稳态导热过程也就是大平板的加热或冷却过程为例来加以说明。,以下图表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度分布曲线a、b、c,此图的实质，是说明在第三类边界条件下可能的三种温度分布。,按照传热关系式,可作一近似的分析。,x,0,x,t,t,(,b,),(,a,),(,c,),曲线（a）表示平板外环境的换热热阻 远大于平板内的导热热阻 ,即,从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统一个等温系统或物体。,曲线（a）表示平板外环境的换热热阻 远大于平板内的导热热阻 ,即,从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统一个等温系统或物体。,x,0,x,t,t,(,b,),(,a,),(,c,),曲线（b）表示平板外环境的换热热阻 相当于平板内的导热热阻 ,即,这也是正常的第三类边界条件,x,0,x,t,t,(,b,),(,a,),(,c,),曲线（c）表示平板外环境的换热热阻 远小于平板内的导热热阻 ,即,从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体边界几乎无温差，此时可用认为 。那么，边界条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上的温度。,t,0,t,t,0,1/,h,/,2,t,/1/,h,2,t,1/,h,/,2,t,0,把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，称之为毕奥数，即,那么，上述三种情况则分别对应着,Bi1。,毕奥数是导热分析中的一个重要的无因次准那么，它表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的比照关系。,3-2 集总参数法,3-2-1,定义,若忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，温度分布只与时间有关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为,零维,问题。,以下几种情况Bi很小，可用集总参数法求解：,1导热系数相当大；,2几何尺寸很小；,3外表换热系数很小。,3-2-2,温度分布,h,t,A,Q,c,c,V,t,0,一个集总参数系统，其体积为V、外表积为A、密度为、比热为c以及初始温度为t0，突然放入温度为t、换热系数为h的环境中。,引入过余温度：,根据能量守恒要求，单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体外表与流体之间的对流换热量,初始条件为：,t,0,A,Q,c,c,V,t,0,别离变量，得：,积分得：,其中，指数项可写成：,是傅立叶数。,这里，,考察指数项,无量纲热阻,无量纲时间,Biv越小，表示内部热阻小或外部热阻大，那么内部温度就越均匀，集总参数法的误差就越小。,Fo越大，热扰动就能越深入传播到物体内部,物体各点地温度就越接近周围介质的温度。,物体中的温度呈指数分布,方程中指数的量纲：,3-2-3 时间常数,称为系统的时间常数，记为,s,，也称弛豫时间,。,于是可得，,如果导热体的热容量 Vc 小、换热条件好hA大，那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(Vc/h A)就小。,反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，与其几何形状、密度及比热有关，还与环境的换热情况相关,。,同一物质不同的形状其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同,。,如下图，时间常数越小，物体的温度变化就越快，物体就越迅速地接近周围流体的温度。这说明，时间常数反映物体对环境温度变化响应的快慢，时间常数小的响应快，时间常数大的响应慢。,用热电偶测量流体温度，总是希望热电偶的时间常数越小越好，时间常数越小，热电偶越能迅速地反映流体的温度变化，故热电偶端部的接点总是做得很小。,/,0,/,s,0.386,1,0,1,当物体冷却或加热过程所经历的时间等于其时间常数时，即,=,s,，,=4,s,，,工程上一般认为，=4s即/00.01时，导热体已到达热平衡状态。,3-2-4 瞬态热流量,导热体在时间 0,内传给流体的总热量：,如何去判定一个任意的系统是集总参数系统？,V/A,具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。,为判定系统是否为集总参数系统的依据，,M,为形状修正系数。,3-2-5 集总参数系统的判定,对于厚度为2,的大平板,对于直径为2r的长圆柱体,对于直径为2r的球体,对于复杂形体,例1：一温度计水银泡是圆柱形，长20mm，内径4mm，测量气体温度，外表传热系数 h=12.5W/(m2K),假设要温度计的温度与气体的温度之差小于初始过余温度的10%，求测温所需要的时间。水银=10.36 W/(mK),=13110 kg/m3,c=0.138 kJ/(kgK).,分析：,故可以用集总参数法。,由上式解得：,=333 s=5.6 min,为了减小测温误差，测温时间应尽量加长。,例2：用热电偶测量气体中温度，可视热电偶结点为一圆球，结点外表和气体之间的对流系数,求：响应时间为1s的热电偶所需的结点直径？把温度为25的结点放在200 的气流中，结点到达199 将需要多少时间？,作业：3-6；3-9；3-13；3-15,