24.1,圆的有关性质,24.1.3,弧、弦、圆心角,24.1 圆的有关性质,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,导入新知,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？导,【,思考,】,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,探究新知,圆心角的概念,知识点,1,【思考】圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?探,圆是中心对称图形,.,O,A,B,180,【,观察,】1.,将圆绕圆心旋转,180,后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,探究新知,圆是中心对称图形.OAB180 【观察】1.将圆绕圆,2.,把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,O,圆是旋转对称图形，具有旋转不变性,.,探究新知,2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的,O,B,A,O,B,A,观察在,O,中，这些角有什么共同特点？,顶点在圆心上,探究新知,OB A OB A观察在,O,A,B,M,1.,圆心角：顶点在圆心的角，如,AOB.,3.,圆心角,AOB,所对的弦为,AB.,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,2.,圆心角,AOB,所对的弧为,AB.,弦,探究新知,OABM1.圆心角：顶点在圆心的角，如AOB.3.圆,练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由,.,顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角,顶点在圆外，不是圆心角,顶点在圆周上，不是圆心角,圆心角,探究新知,练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.,AOB,AOB,O,A,B,探究,A,B,如图，在,O,中，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,得到：,AB=A,B,探究新知,圆心角、弧、弦之间的关系,知识点,2,AOBAOBOAB探究 AB 如图,在,O,中，如果,AOB=COD,，那么，,AB,与,CD,，弦,AB,与弦,CD,有怎样的数量关系？,C,O,A,B,D,由圆的旋转不变性，可得：,在,O,中，如果,AOB=COD,，,那么，,AB,与,CD,，弦,AB=,弦,CD,归纳,探究新知,在同圆中探究,在O中，如果AOB=COD，那么，AB,O,A,B,如图，在等圆中，如果,AOB,CO D,，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,C,D,通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，可得：,如果,AOB=COD,，,那么，,AB=CD,，,弦,AB=,弦,CD.,归纳,探究新知,在等圆中探究,OAB 如图，在等圆中，如,在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等,AOB=COD,AB=CD,AB=CD,A,B,O,D,C,探究新知,弧、弦与圆心角的关系定理,在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧,【,想一想,】,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图,.,A,B,O,D,C,探究新知,【想一想】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,如果弧相等,那么,弧所对的圆心角相等,弧所对的弦相等,如果弦相等,那么,弦所对应的圆心角相等,弦所对应的优弧相等,弦所对应的劣弧相等,如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,在同圆或等圆中,题设,结论,探究新知,如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么,在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等,在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等,探究新知,弧、弦与圆心角关系定理的推论,在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，,关系结构图,探究新知,圆心角,相等,弧相等,弦相等,关系结构图探究新知圆心角弧相等弦相等,解：,BC=CD=DE,例,1,如图，,AB,是,O,的直径，,BC=CD=DE.,COD=35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,素养考点,1,利用弧、弦、圆心角的关系求角度,探究新知,解：BC=CD=DE 例1 如图，AB是O 的直径，,1.,等弦所对的弧相等,.,（）,2.,等弧所对的弦相等,.,（）,3.,圆心角相等，所对的弦相等,.,（）,巩固练习,变式题,1,判断正误。,1.等弦所对的弧相等.（）2.等弧所,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,.,又,ACB=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC.,例,2,如图，在,O,中，,AB=AC,ACB=60.,求证：,AOB=BOC=AOC.,A,B,C,O,AB=CD,，,利用弧、弦、圆心角的关系证明相等,素养考点,2,探究新知,证明：AB=ACABC是等腰三角形.又 AC,变式题,2,填一填,.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_ _,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,AB=CD,(,(,AOB=COD,AOB=COD,AB=CD,(,(,AB=CD,(,(,巩固练习,变式题2 填一填.CABDEFOAB=CDAB=CDAB,（,4,）如果,AB=CD,，,OEAB,于,E,，,OFCD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,解：,OE=OF.,巩固练习,（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与,（,2018,中考）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则,BOC,的度数是（）,A,120B,135 C,150 D,165,解析：如图所示：连接,BO,，过点,O,作,OEAB,于点,E,，,由题意可得：,EO=BO,，,ABDC,，,可得,EBO=30,，,故,BOD=30,，则,BOC=150,巩固练习,连接中考,C,（2018中考）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠,1,如果两个圆心角相等，那么 （）,A,这两个圆心角所对的弦相等,B,这两个圆心角所对的弧相等,C,这两个圆心角所对的弦的弦心距相等,D,以上说法都不对,D,课堂检测,基础巩固题,1如果两个圆心角相等，那么 （）D课堂检测基,2.,弦长等于半径的弦所对的圆心角等于,.,60,3.,在同圆中，圆心角,AOB=2COD,则,AB,与,CD,的关系是（）,A,A.AB=2CD,B.ABCD,C.ABCD,即,CD,2AB.,A,B,C,E,O,易错点拨：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系,.,课堂检测,拓广探索题,D,解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.,圆心角,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：顶点在圆心的角,解题指导,注意前提条件；,注意灵活转化,.,课堂小结,圆心角圆心角弧弦弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：,