单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1.1变量与函数（1）,问题,如图是某地一天内的气温变化图,看图回答：,(1),这天的,6,时、,10,时和,14,时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温,(2),这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？,(3),这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,从图中我们可以看到，随着时间,t,（时）的变化，相应地气温,T,(),也随之变化,银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是,8,月中国人民银行为,“,整存整取,”,的存款方式规定的年利率：,观察上表，说说随着存期,x,的增长，相应的利率,y,是如何变化的,存期,x,三月,六月,一年,二年,三年,五年,年利率,y(%),1.80,2.25,2.52,3.06,3.69,4.14,随着存期,x,的增长，相应的年利率,y,也随着增长,问题,2,收音机刻度盘的波长和频率分别是用米,(m),和千赫兹,(kHz),为单位标刻的下面是一些对应的数值：,波长,l(m),300,500,600,1000,1500,频率,f(khz),1000,600,500,300,200,观察上表回答：,(1),波长,l,和频率,f,数值之间有什么关系,?,(2),波长,l,越大，频率,f,就,_,问题,3,圆的面积随着半径的增大而增大如果用,r,表示圆的半径，,S,表示圆的面积则,S,与,r,之间满足下列关系：,S,_,利用关系式，试求出半径为,1 cm,、,1.5 cm,、,2 cm,、,2.6 cm,、,3.2 cm,时圆的面积，并将结果填入下表：,r,2,由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就,_,问题,4,概括,在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,.,例如问题,1,中，刻画气温变化规律的量是时间,t,和气温,T,，气温,T,随着时间,t,的变化而变化，它们都会取不同的数值,像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量,(,variable,),在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为,常量,上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关,一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如,x,和,y,，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应，我们就说,x,是,自变量,，,y,是,因变量,，此时也称,y,是,x,的,函数,反馈练习：指出下列变化关系中,哪些,y,是,x,的函数,?,哪些不是,?,说出你的理由,.,xy=2;x,2,+y,2,=10;x+y=5;,y=3x+1;y=x,2,-4x+5;,一辆汽车的油箱中现有汽油,50L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶里程,x,（单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,（,1,）指出其中的常量和变量。,(1),写出表示,y,与,x,的函数关系的式子，这样的式子叫做,函数解析式,。,（,2,）指出自变量,x,的取值范围。,（,3,）汽车行驶,200km,时，油箱中还有多少汽油？,例,1,下表是某市,2000,年统计的该市男学生各年龄组的平均身高,.,(1),从表中你能看出该市,14,岁的男学生的平均身高是多少吗,?,(2),该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加,?,(3),上表反映了哪些变量之间的关系,?,其中哪个是自变量,?,哪个是因变量,?,例,2,写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：,(1),圆的周长,C,与半径,r,的关系式；,(2),火车以,60,千米,/,时的速度行驶，它驶过的路程,s,（千米）和所用时间,t,（时）的关系式；,(3),n,边形的内角和,S,与边数,n,的关系式,课堂小结,1.,函数概念,包含：,(1),两个变量；,(2),两个变量之间的对应关系,2.,在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做,变量,；数值始终保持不变的量，叫做,常量,例如,x,和,y,，对于,x,的每一个值，,y,都有惟一的值与之对应，我们就说,x,是自变量，,y,是因变量,3.,函数关系三种表示方法,：,(1),解析法；,(2),列表法；,(3),图象法,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,AC,边上异于,A,、,C,的一点，过,D,点作一直线与,AB,相交于点,E,，使所得到的新三角形与原,ABC,相似,.,问：你能画出符合条件的直线吗？,D,A,C,B,1,E,E,相似三角形的判定方法,1,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2,、有两角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为,1,，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（）,3,、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4,、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,2,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,B=80,A=40,C=60,A,B,C,40,80,60,40,A,B,C,3,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,，,AB=3,，,AC=6,A=40,，,AB=7,，,AC=14,7,A,B,C,40,40,A,B,C,14,3,6,4,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,AB=4,，,BC=6,，,AC=8,AB=18,，,BC=12,，,AC=21,18,A,B,C,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变,ABC,的其中一条边使,ABC,与,ABC,相似？,5,如图，,PCD,是等边三角形，,A,、,C,、,D,、,B,在同,一直线上，且,APB=120.,求证：,PACBPD,；,ACBD=CD,2,.,A,B,C,D,P,6,如图,在,ABC,中,DEBC,AH,分别交,DE,BC,于,G,H,求证,:,A,B,H,C,G,D,E,7,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,8,如图，已知,PACQCB,，,PCQ,是等边三角形,(1),若,AP=1,，,BQ=4,，求,PQ,的长,.,(2),求,ACB,的度数,.,(3),求证,:AC,2,=APAB.,A,B,P,Q,C,9,