从前有个王国，有3个很聪明的年轻人，谁也不服谁。他们找到一个很老的智者评判。智者拿出了5顶帽子，3黑2白。然后用眼罩蒙上他们的眼睛，给每人戴了一顶帽子。拿下眼罩，每个人都只能看到另外两个人的帽子。智者让他们猜测自己头上的帽子颜色。他们想了很久，终于有个人说，他知道自己头上帽子颜色了。现在就请问大家：1/他头上帽子是什么颜色？2/理由是什么？,首先可以肯定他们3个人任意一个人看到对方戴的帽子的颜色都不足以肯定自己的颜色 肯定没有两个人都带白的的情况只可能是2黑一白或者3黑 如果是2黑1白的话那2个带黑的的肯定都能猜出来，因为他们都已知道不可能有2白的情况。,充分条件和必要条件,高中选修数学2-1（新教材）,湘乡市第三中学,罗治国,复 习,小 结,作 业,新 课,1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,一、复习引入,逆命题若q则p,原命题若p则q,否命题若 p则 q,逆否命题若 q则 p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,小 结,作 业,复 习,新 课,注,：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,3、例:判断下列命题的真假。（1）若xa,2,+b,2,，则x2ab。（2）若ab=0,则a=0。,（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。,所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解,（1）因为若,xa,2,+b,2,，而a,2,+b,2,2ab，所以可以,得到 x2ab。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,4、例，将（1）改写成“若p，则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a,2,b,2,，则ab。,解,（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个,三角形是等腰三角形。,（2）原命题：若a,2,b,2,，则ab。,逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个,三 角形有两个角相等。,逆命题：若ab，则a,2,b,2,。,真命题,真命题,假命题,假命题,一、复习引入,在真命题（1）中，p是q成立所,必须具备,的前提。在假命题（2）中，p不是q成立所,必须具备,的前提。,在真命题（1）中，,p足以导致q，也就是说条件p,充分,了。在假命题（2）中条件p不,充分,。,（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a,2,b,2,，则ab。,5、在原命题中研究条件对结论的制约程度,6、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度,小 结,作 业,复 习,新 课,1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。,二、新课,小 结,作 业,新 课,复 习,练习1 用符号,与,填空。（1）x,2,=y,2,x=y；（2）内错角相等,两直线平行；（3）整数a能被6整除,a的个位数字为偶数；（4）ac=bc,a=b,2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。,二、新课,定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。,1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。,p q，相当于P Q，即 P Q 或 P、Q,q p，相当于Q P，即 Q P 或 P、Q,p q，相当于P=Q，即 P、Q,有它就行,缺它不行,同一事物,2、从集合角度理解：,定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。,p q，,复 习,小 结,作 业,新 课,二、新课,例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x,2,4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x 为无理数，则x,2,为无理数,解,：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件,复 习,小 结,作 业,新 课,如果已知p q，则说p是q的充分 条件，q是p的必要条件。,3、简化定义：,二、新课,练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2)若x 5，则x 10。,解,：命题,（1）是真命题，命题（2）是假命题,所以命题（1）中的p是q的充分条件。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,认清条件和结论。,考察p q和q p的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,4、判别步骤：,5、判别技巧：,判别充分条件与必要条件,二、新课,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1)若x=y，则x,2,=y,2,。,(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3)若ab，则acbc。,解,：命题,（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，,所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,二、新课,练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1)若a+5是无理数，则a是无理数。,(2)若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。,解,：命题,（1）（2）的逆命题都是真命题，,所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,分析,：注意这里考虑的是命题,中的p是q的必要条件。,所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,答：,命题,（1）为真命题：,练习4，判断下列命题的真假：（1）x=2是x,2,4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；（3）sin =sin 是 =的充分条件；（4）ab 0是a 0的充分条件。,=,=,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,三、小结,如果已知p q，则说p是q的充分 条件，q是p的必要条件。,认清条件和结论。,考察p q和q p的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,2、判别步骤：,3、判别技巧：,新 课,复 习,作 业,小 结,四、作业,1、课本P15，3（1）、（3）、（5）。,新 课,复 习,小 结,作 业,