单击此处编辑母版文本样式,第二章,1,成才之路,高中新课程,学习指导,北师大版,数学,必修,4,单击此处编辑母版文本样式,第二章平面向量,成才之路,高中新课程,学习指导,北师大版,数学,必修,4,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版,必修,4,成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版,平面向量,第二章,平面向量第二章,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,1从位移、速度、力到向量,第二章,1从位移、速度、力到向量第二章,课堂典例讲练,2,课 时 作 业,4,课前自主预习,1,易错疑难辨析,3,课堂典例讲练2课 时 作 业4课前自主预习1易错疑难辨析3,课前自主预习,课前自主预习,老鼠由,A,向西北逃窜，猫在,B,处向东追去，请问：猫能否追到老鼠,(,如图,)?,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了,分析：老鼠逃窜的路线,AC,、猫追逐的路线,BD,实际上都是有长短、有方向的量,生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？本节就来学习这方面的知识,老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，请问：猫能否追到老鼠(,大小,方向,方向和长度,大小 方向 方向和长度,有向线段,向量的大小,向量的方向,|,a,|,有向线段向量的大小向量的方向|a|,4,四种重要的向量,(1),长度为零的向量叫作,_,，记作,_,或,_,，它的方向与任一向量平行,(2),与向量,a,_,，且长度为,_,的向量，叫作,a,方向上的单位向量，记作,_,(3),长度,_,且方向,_,的向量叫作相等向量，向量,a,与,b,相等，记作,a,b,规定所有的零向量,_,(4),如果表示两个向量的有向线段所在的直线,_,，则称这两个向量,_,或,_,，,a,与,b,平行或共线，记作,a,b,零向量,0,同方向,单位1,a,0,相等,相同,相等,平行或重合,平行,共线,4四种重要的向量零向量 0 同方向 单位1 a0 相等 相,1,下列各量：密度；浮力；温度；风速其中向量有,(,),A,B,C,D,答案,C,1下列各量：密度；浮力；温度；风速其中向量有(,解析,主要考查向量与数量的区别,由向量的概念可知：浮力和风速是向量，密度与温度是数量，故选,C,实际问题中的一些量,(,温度、电量等,),，尽管它们有正、负之分，但不是表示方向的，它们是数量，而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、加速度、力等物理量,解析主要考查向量与数量的区别,2,下列关于向量的说法中，正确的是,(,),A,长度相等的两向量必相等,B,两向量相等，其长度不一定相等,C,向量的大小与有向线段的起点无关,D,向量的大小与有向线段的起点有关,答案,C,解析,长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故,A,错；两向量相等，必有两向量的长度相等，故,B,错；向量的大小与有向线段的起点并无关系，故,D,错,2下列关于向量的说法中，正确的是(),高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,答案,D,答案D,4,若对任意向量,b,，均有,a,b,，则,a,为,_,答案,0,解析,零向量可以与任意向量平行,4若对任意向量b，均有ab，则a为_,课堂典例讲练,课堂典例讲练,向量的有关概念,向量的有关概念,思路分析,本题涉及了向量的几个重要概念解答时可从向量定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断对错,答案,(4),思路分析本题涉及了向量的几个重要概念解答时可从向量定,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,规律总结,对于一些意义相近的概念，一定要准确把握，仔细分辨如有向线段与向量，不能混同，有向线段是向量的几何表现形式，不仅有大小和方向，还有起点和终点，而向量只有大小和方向比如向量,a,的单位向量有两个，这两个单位向量方向相反再如向量共线与向量同向，共线不一定同向，但同向一定共线,规律总结对于一些意义相近的概念，一定要准确把握，仔细分,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,相等向量与共线向量,相等向量与共线向量,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,规律总结,(1),寻找相等向量要把握住向量的两要素：大小和方向，相等向量必须二者都相同才成立同时，也可以看出，向量是可以平移的，相等向量的起点并不一定要相同,(2),对于非零向量，共线向量只需把握向量的方向要素，与向量的大小无关，故寻找非零共线向量时，只需判断两向量所在的直线是否共线或者重合即可,规律总结(1)寻找相等向量要把握住向量的两要素：大小和,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,向量表示的模型,向量表示的模型,规范解答,(1),如图所示,规范解答(1)如图所示,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,规律总结,(1),准确画出向量的方法是先确定向量起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点,(2),要能够运用向量的观点将实际问题抽象成数学模型，,“,数学建模,”,是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,一位模型赛车手遥控一辆赛车面向正东方向，向前行进,1m,，逆时针方向旋转,，继续按直线向前行进,1m,，再按逆时针方向旋转,，继续按直线向前行进,1m,，按此方法继续操作下去,(1),作图说明，若,45,，则操作几次时，赛车的位移是零；,(2),按,(1),中操作得到的向量中，写出相等或共线的向量,思路分析,当赛车总共转了,360,之后，回到起点时，位移刚好是零,向量的应用,一位模型赛车手遥控一辆赛车面向正东方向，向前行进1m，逆时,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,规律总结,向量相等或共线与表示向量的有向线段的起点无关，仅决定于向量的长度和方向,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,解析,如下图，以点,C,为起点作向量,(,共,8,个,),，以点,B,为起点作向量,(,共,3,个,),解析如下图，以点C为起点作向量(共8个)，以点B为起点,易错疑难辨析,易错疑难辨析,高中数学北师大版必修四-从位移、速度、力到向量课件,错解,D,辨析,认为,正确是忽略了,0,和,0,的区别由,|,a,|,0,可知,a,是零向量，但是,a,0,，之所以出现这样的错误原因是对零向量的概念认识不清；认为,正确是把两个向量的模相等和两个实数相等混淆了，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反的；认为,正确是因为对两个向量平行的意义理解不透造成的，两个向量平行，可以得到它们的方向相同或相反，而未必得到它们的模相等，,正确,正解,A,错解D,