单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2024/11/16,人教版八年级数学上册第12章全等三角形期末复习课件,2023/9/25人教版八年级数学上册第12章全等三角形,1,全等形,全等三角形,性质,应用,全等三角形对应边（高线、中线）相等,全等三角形对应角（对应角的平分线）相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解决问题,角的平分线的性质,角平分线上的一点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,结论,条件,（尺规作图）,判定三角形全等,必须有一组对应边,相等.,全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全,2,二、全等三角形识别思路复习,如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件-，使ABC DCB。,思路1：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：,ABC=DCB,（SAS）,AC=DB,（SSS）,A=D=90,（HL）,A,B,C,D,二、全等三角形识别思路复习 如图，已知ABC和,3,如图，已知C=D，要识别ABC ABD，需要添加的一个条件是-。,思路2：,找任一角,已知一边一角,（边与角相对）,（AAS）,CAB=DAB,或者,CBA=DBA,A,C,B,D,如图，已知C=D，要识别ABC A,4,如图，已知1=2，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是-,思路3：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=,CAB,D=,B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,如图，已知1=2，要识别ABC CD,5,如图，已知B=E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是-,思路4：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),如图，已知B=E，要识别ABC A,6,例1.如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点哦，若BOC=120,0,，那么A的度数是,.,A,B,C,D,E,O,60,0,例1.如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相,7,例2、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中,AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,例2、如图，ABAC，BDCD，BHC,8,解：,E、F分别是AB，CD的中点（）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE =,=,ADECBF (),AE=AB CF=CD（）,1,2,1,2,例3.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,A,D,B,C,F,E,CB,A=C (),=,解：E、F分别是AB，CD的中点（,9,例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，ABCD。求证：AFDE,A,B,C,D,E,F,ABF,DCE(SAS),AFB=DEC,AF/DE,例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，,10,ABCD，ADBC（已知）,12 34,在ABC与CDA中,12（已证）,AC=AC （公共边),34（已证）,ABCCDA（ASA）,AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）,证明:连结AC.,例5.如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,A,B,C,D,2,3,4,1,ABCD，ADBC（已知）12 ,11,例6.如图，已知AB=AD，B=D，1=2，,求证：BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,证明:1=2,1+EAC=2+EAC,BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS),BC=DE,例6.如图，已知AB=AD，B=D，1=2，A,12,解 CE AB，DF AC（已知）,AEC=BFD=Rt,AF=BE（已知）,即AE+EF=BF+EF,AE=BF,AC=BD,RtACE RtBDF（HL）,CE=DF（全等三角形的对应边相等）,A,B,C,D,E,F,例7.如图，已知CE AB，DF,AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。,解 CE AB，DF AC（已知）ABCDEF 例7,13,例8.已知：ACB=ADB=90,0,，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP,C,A,B,D,P,证明:在RtABC和RtABD中,RtABCRtABD,CAB=DAB,APCAPD(SAS),CP=DP,例8.已知：ACB=ADB=900，AC=A,14,例9.如图CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且12，求证OBOC。,证明：12CDAB，BEACODOE(角平分线的性质定理)在OBD与OCE中,BODCOE(对顶角相等)ODOE(已证)ODBOEC(垂直的定义),OBDOCE(ASA)OBOC,例9.如图CDAB，BEAC，垂足分别为D,15,例10.如图A、B、C在一直线上，ABD，BCE都是等边三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BFBG。,证明：ABD，BCE是等边三角形。DBAEBC60,A、B、C共线DBE60ABEDBC在ABE与DBC中,ABDBABEDBCBEBC,ABEDBC(SAS)21,在BEF与BCG中,EBFCBGBEBC21,BEFBCG(ASA)BFBG(全等三角形对应边相等),例10.如图A、B、C在一直线上，A,16,例11.如图AB/CD,B=90,E是BC的中点,DE平分,ADC,求证:AE平分DAB,C,D,B,A,E,F,证明:作EFAD,垂足为F,DE平分ADC,AB/CD,C=B,又B=90,C=90,又EFAD,EF=CE,又E是BC的中点,EB=EC,EF=EB,B=90,EBAB,AE平分DAB,BCDC,例11.如图AB/CD,B=90,E是BC的中点,DE,17,例12.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,RtABDRtACD(,HL,),BD=CD,解：BD=CD,ADB=ADC=90,例12.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆,18,做一做,1,、如图，要识别,ABCADE,，除公共角,A,外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。,A,B,C,E,D,（1）,，,（）,（2）,，,（）,（3）,，,（）,（4）,，,（）,（5）,，,（）,（6）,，,（）,（7）,，,（）,SAS,做一做 1、如图，要识别ABCADE，除公共角A外，,19,2、如图，,D,为,BC,中点，,DFAC,，且,DE=DF,，,B,与,C,相等吗？为什么？,A,D,C,B,F,E,2、如图，D为BC中点，DFAC，且DE=DF，B,20,3、,如图，,AB=AC，BD、CE,是,ABC,的角平分线，,ABDCBE,吗？为什么？,B,A,C,D,E,3、如图，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线，AB,21,4,、如图，,AB=AD，AC=AE，BAE=DAC,，,ABC,与,ADE,全等吗？,B,A,C,D,E,4、如图，AB=AD，AC=AE，BAE=DAC，A,22,考考你，学得怎样？,5、,如图1，已知,AC=BD，1=2，,那么,ABC,，其判定根据是_。,6、,如图,2，ABC中，ADBC,于,D,，要使,ABDACD,，若根据,“,HL,”,判定，还需加条件_ =_，,7、,如右图，已知,AC=BD，A=D,，请你添一个直接条件，_=,，使,AFCDEB,考考你，学得怎样？5、如图1，已知AC=BD，1=2，那,23,8、如图，已知ABAC，BECE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）,（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对,9、,下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）,（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等,（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等,10、下列四组中一定是全等三角形的为 （）,A三内角分别对应相等的两三角形,B、斜边相等的两直角三角形,C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形,D、三边对应相等的两个三角形,8、如图，已知ABAC，BECE，延长AE交BC于D，则,24,答：证法错误。SAS定理应用错误。,11.【99江西】已知，如图，,，求证：,有一同学证法如下：,证：连结AB,在ABC和ABD中,BC=BD,C=D,AB=AB,ABCABD (SAS),AC=AD,你认为这位同学的证法对吗？如果错误，,错在哪里，应怎样证明？,答：证法错误。SAS定理应用错误。11.【99江西】已知，,25,12.如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。,A,B,C,D,E,12.如图，ACB=90，AC=BC，BECE，AD,26,13.如图,在ABC中,ACB=90,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DEAB,垂足为E.,(1)请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;,A,C,D,O,B,E,解：ACB=90,BCAC,AO平分BAC,又DEAB BCAC,OE=OC（,角平分线上的点到角两边的距离相等,（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，,并说明理由,13.如图,在ABC中,ACB=90,AO是角平分线,27,14、如图，B=C=90度，M是BC的中点，DM平分ADC，,求证：AM平分DAB,A,D,C,B,M,E,14、如图，B=C=90度，M是BC的中点，DM平分,28,15.在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？,15.在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相,29,