单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16,.,2,二次根式的运算,2,.,二次根式的加减,课前热身：,计算：,解：,（,1,）由已知，得,原式,（,2,）由已知，得,原式,最简二次根式：,定义：,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简,二次根式,（,1,）被开方数的因数是整数，因式是整式；,（,2,）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,例判断下列各式哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？,最简二次根式的两个要求,:,（,1,）被开方数不含分母；,（,2,）被开方数中每一个因式的指数都小于根指,数,2,，即每个因式的指数都为,1,例把下列各式化成最简二次根式：,3,化简步骤：,（,1,）,“,一分,”,，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；,（,2,）,“,二移,”,，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；,（,3,）,“,三化,”,，即化去被开方数中的分母,例,3,把下列各式化成最简二次根式：,同类二次根式：,1,定义：,几个二次根式化成最简二次根式以后，如,果被开方数相同，这几个二次根式就叫做,同类二次根式,2,注意：,判断几个二次根式是否是同类二次根式时：,第一步，将它们化成最简二次根式；,第二步，看它们的被开方数是否相同,二次根式的加减法：,总结：进行二次根式加减运算的步骤：,第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；,第二步，合并同类二次根式,例,4,计算：,观察与思考,1,是,3,的,，两边分别在同一条直线上,.,因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边,延长得到的没有公共边的角,AOC,和,BOD,有公共顶点，且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线,.,如图直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,1,和,3,有公共顶点,O,，并且它们的,两边互为反向延长线,，这样的两个角叫做对顶角,.,对顶角,：,观察总结,那么对顶角有,什么样的关系呢？,对顶角相等,实验探究,由,1,2,180,，,2,3,180,，可得,1,3.,对顶角相等,（对顶角相等）,3=1,1=68,（）,已知,3=68,解：,（等量代换）,2=1801=112,4=2=112,（对顶角相等）,如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数,.,生 活 拓 展,观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图,a，,图中共有,对对顶角,如图,b，,图中共有,对对顶角,如图,c，,图中共有,对对顶角,研究小题中直线条数与对顶角的对数之,间的关系，若有,n,条直线相交于一点，则可形成,对对顶角,若有2008条直线相交于一点，则可形成,对,对顶角,.,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,1.,定义,：当两条直线,AB,和,CD,所成的四个角中，如果,有一个角是直角,时，我们就说这,两条直线互相垂直,.,2.,垂直,用符号,“,”,来表示，读作,“,垂直于,”,.,如,“,直线,AB,垂直于直线,CD,”,，就记作,“,AB,CD,”,.,O,A,B,C,D,3.,交点,O,叫做,垂足,探究新知,：,垂线的定义,F,E,M,N,O,记作：,_,垂足为,_,.,A,B,O,E,记作：,_,，,垂足为,_,.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者,MNEF,于,O,或者,ABOE,于,O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,1,、,ABCD,（已知）,1=90,（垂线的定义）,2,、,1=90,（已知）,ABCD,（垂线的定义）,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,垂直有以下两层含义,解：,1,35,，,2,55,（已知）,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),C,D,A,B,O,E,1,2,例 如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，若,1,35 2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系是,.,应用新知,1,、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判,定两条直线垂直的是,(),（,A,）有两个角相等 （,B,）有两对角相等,（,C,）有三个角相等 （,D,）有四对邻补角,（,C,）,练一练,2,、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个,（,1,）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直,（,2,）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直,（,3,）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,（,4,）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直,（,A,）,4,（,B,）,3,（,C,）,2,（,D,）,1,A,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,靠、,2,画线、,L,O,(1),如图，已知直线,L,作,L,的垂线,.,A,无数条,1.,用三角尺画垂线,动手操作,问题：怎么样画已知直线的垂线？,L,A,(2),如图，已知直线,L,和,L,上,的一点,A,作,L,的垂线,.,B,1,靠（线）,:,把三角板的一直角边靠在直线上,;,3,画（线）,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,2,过（点）,:,三角板的另一条直角边过已知点,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,L,的垂线,.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,L,A,(3),如图，已知直线,L,和,L,外的一点,A,作,L,的垂线,.,B,3,画（线）,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,2,过（点）,:,三角板的另一条直角边过已知点,;,1,靠（线）,:,把三角板的一直角边靠在直线上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,L,的垂线,.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,（,1,）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外,.,（,2,）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性,.,注意：,总结：,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,2.,用折纸方法画垂线,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,1.,过点,P,向线段,AB,所在直线引垂线，正确的是（）,.,A B C D,C,课堂练习,P,P,P,P,P,P,A,B,O,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,2,、问题：如何画一条线段或射线的垂线？,3.,如图，已知,AB.CD,相交于,O,OECD,于,O,AOC=36,，则,BOE=,.,（,A,）,36 (B)64,(C)144 (D)54,A,B,O,C,D,E,D,