*,/17,*,微积分,M,安徽财经大学,Anhui University of Finance&Economics,1959,安徽财经大学 Anhui University of Fin,16 十一月 2024,课前练习,1.5,经济学中常用的函数,一、问题的提出,二、成本、收益与利润,三、需求与供给,2.1、总成本与平均成本,2.2、收益函数(收入函数),2.3、利润函数,3.1、需求函数,3.2、供给函数,3.3、供需分析,三、小结,课堂练习：,第,18页 2.3.第26页 8.10.,思考题,企业生产某产品,Q,吨的成本为,C,=3,Q,+1万元,且应按,a,万元,/吨的比例上缴利税,若该产品的市场需求为,Q,=35-5,P,(价格,P,万元,/吨)试将税后利润分别表示成,Q,和,P,的函数,.,作业,:,第,18页,2.4.,第26页,7.9,07 十月 2023 课前练习1.5 经济学中常用的函,16 十一月 2024,课前练习,07 十月 2023课前练习,16 十一月 2024,在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。,对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系。,下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数。,一、问题的提出,07 十月 2023 在社会经济活动中，存在着许多经济,16 十一月 2024,总成本,固定成本,:,与产量,Q,无关，如设备维修费、,企业管理费、厂房折旧费等。,可变成本,:,随产量,Q,的增加而增加，如原材,料费、工人工资、电费等。,2.1、总成本函数与平均单位成本,故总成本与产量的函数关系为,C,(,Q,),=C,0,+C,1,(,Q,),其中,C,0,为固定成本,C,1,(,Q,)是可变成本。,平均单位成本：,即总成本与总产量的比值。,记为,二、成本、收益与利润,07 十月 2023总成本固定成本:与产量Q无关，如设备维,16 十一月 2024,总成本曲线,成本增长速度变慢,二、成本、收益与利润,07 十月 2023总成本曲线成本增长速度变慢二、成本、收,16 十一月 2024,2.2、收益函数(收入函数),若产品的单位售价为,p,销售量为,Q,则总收入函数为,R,=,p,Q,收益曲线：,二、成本、收益与利润,07 十月 20232.2、收益函数(收入函数)若产品的单位,16 十一月 2024,2.3、利润函数,利润,盈亏分析,“,保本点,”或“,盈亏分界点,”,.,二、成本、收益与利润,07 十月 20232.3、利润函数利润盈亏分析“保本点,16 十一月 2024,价格：,最主要的因素。,故需求量可看成价格的一元函数,一定价格条件下，消费者愿意且有支付能力购买的某种商品的数量,3.1、需求函数(p)(p:价格),需求律和供给律是经济学研究的基本规律,需求量,d,需求量,=销售量=产量（产售平衡）,影响需求量的因素很多,市场规律：,涨价需求减少,降价需求增加。,故需求函数是价格的单调减函数。,三、需求与供给,07 十月 2023 价格：最主要的因素。一定,16 十一月 2024,常见的需求函数与需求曲线,a,为价格为,0时的最大需求量。,线性需求,(最常见的),反比需求,缺点：变化太明显。,指数需求,最常用,三、需求与供给,07 十月 2023常见的需求函数与需求曲线a为价格为0时,16 十一月 2024,例,1.,某商店组进一批黑木耳，若以每千克,30元的价格向外批发，则最多只能售出40千克；当价格每降低1.2元时,则可多售出10千克.试建立需求量(即销售量),Q,与价格,P,之间的函数关系。,解,：,由价格 ，则多售出的黑木耳为：,（千克）,故需求量,Q,与价格,P,的函数关系为,三、需求与供给,07 十月 2023例1.某商店组进一批黑木耳，若以每千克3,16 十一月 2024,例,2,.,某,MP4每个售价为500元时，每月可销售2000个，每个售价降为450元时，每月可增销400个,试求该MP4的线性需求函数。,MP4,MP4,MP4,解,设,MP4的需求为,d,a,-,bp，,其中,d,为需求量，,p,为,售价,，,由题设知：,当,p=,500时,d,2000,，,当,p=,450时,d,2000+400,=,2400,，,代入,d,a,-,bp,，可得,故该,MP4的线性需求函数为,d,6000,-,8,p,.,MP4,三、需求与供给,07 十月 2023例2.某MP4每个售价为500元时，每月,16 十一月 2024,价格,：,也是最主要的因素；,故供给量可看成价格的一元函数。,一定价格条件下，生产者愿意且有可供出售的某种商品的数量,3.2、供给函数,(,p,)(,:,供给量,;,p,:价格),供给量,供给量,=需求量（共需平衡）,影响供给量的因素很多：,市场规律,：,涨价供给增加,降价供给减少。,故供给量,Q,是价格,p,的单调增函数,三、需求与供给,07 十月 2023价格：也是最主要的因素；一定价,16 十一月 2024,常见的供给函数与曲线,线性供给函数,(最简单的),三、需求与供给,07 十月 2023常见的供给函数与曲线线性供给函数(最简,16 十一月 2024,例,3,.,已知鸡蛋收购价每公斤,5元时，每月能收购5000公斤。若收购价每公斤提高0.1元，则收购量可增加500公斤，求鸡蛋的线性供给函数。,解,设鸡蛋的供给为,s,-,c+dp，,其中,s,为,收购,量，,p,为,收购价格,，,由题设知：,当,p=,5时,s,5000,，,当,p=,5.1时,s,5000+500,=,5500,，,代入,s,-,c+dp,，可得,从而所求的供给,函数为,s,-,20000+5000,p,.,三、需求与供给,07 十月 2023例3.已知鸡蛋收购价每公斤5元时，每月能,16 十一月 2024,3.3、供需分析,需求曲线与供给曲线,s,d,需求函数与供给函数的图像即为相应的曲线，如右图所示。,供需均衡点,即需求曲线,d,与供给曲线,s,的交点,(,p,0,0,)。,其中,0,为市场均衡交易额，,p,0,为均衡价格。,市场调节,当市场价格,p,高于均衡价格,p,0,时,供给量增加而需求量减少(供大于求);反之,市场价格低于均衡价格时,供给量减少而需求量增加(供不应求).在市场调节下,商品价格在均衡价格附近上下波动。,三、需求与供给,07 十月 20233.3、供需分析需求曲线与供给曲线,16 十一月 2024,例,4.,已知某商品的需求函数和供给函数分别为,d,14-1.5,p,，,s,-5,+,4,p,求该商品的均衡价格,p,0,。,解,由供需均衡重要条件,d,s,，有,14,-,1.5,p,-,5,+,4,p,由此得均衡价格,为,答：,该商品的均衡价格为,3.14。,三、需求与供给,07 十月 2023例4.已知某商品的需求函数和供给函数分别,