,多媒体课件,高中数学必修,2,：平面,多媒体课件,高中数学必修,2,：平面,*,多媒体课件,高中数学必修,2,：平面,*,平面,湖南省张家界市桑植县第四中学,人教版必修二第二章第一节第一课时,（高一年级下）,学科：数学 授课人：钟亚琼,平面 湖南省张家界市桑植县第四中学人教版必修二第二章第一节,人教A版高中数学必修2：2,生活中有哪些事物给我们以平面的形象？,情境导入,生活与数学,生活中有哪些事物给我们以平面的形象？情境导入生活与,YOUR SITE HERE,平静的海面,教室里的桌面、黑板面、,墙面、地面,平整的纸张,平面的形象,YOUR SITE HERE平静的海面教室里的桌面、黑板面、,学习目标：,1,、,掌握平面的表示法，点、直线、平面的关系，有关平面的三个公理；,2,、,会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系；,3,、,通过共同讨论，增强对平面的感性认识,，,认识到我们所处的世界是一个三维空间,。,学习目标：,学习重点：,1,、平面的概念及表示；,2,、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。,学习难点：,平面基本性质的掌握与运用,。,学习重点：,思考,1:,将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面向四周无限伸展得到的图形是什么？,思考1:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、,人教A版高中数学必修2：2,思考,2:,直线是否有长短、粗细之分？,平面是否有大小、厚薄之别？,思考2:直线是否有长短、粗细之分？,一,.平面,平面是从日常见到的具体平面抽象出来的理想化模型。它具有无限延展，不计大小，不计厚薄的特征。,自主探究,一.平面 平面是从日常见到的具体平面抽象出来的理想化模型。,二,.,平面的画法及表示方法,（,1,）水平放置的平面：,（,2,）竖直放置的平面：,通常把表示平面的平行四边形的锐角画成,A,B,C,D,二.平面的画法及表示方法（1）水平放置的平面：（2）竖直放置,文字语言,图形语言,符号语言,位置关系,内 容,语言,点与直线的位置关系,点在直,线上,点在直,线外,A,C,三,.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,A,B,a,P,b,C,文字语言图形语言符号语言位置关系内 容语言点与,直线与平面的,位置关系,文字语言,图形语言,符号语言,位置关系,内 容,语言,点与平面的,位置关系,点在平,面内,点不在平面内,直线在,平面内,直线在,平面外,A,B,直线与平面的文字语言图形语言符号语言位置关系内,思考,如果直线 与平面,有一个公共点，直线 是否在平面,内？如果直线 与平面,有两个公共点呢？,合作探究,思考 如果直线 与平面有一个公共点，直线,如果直线,l,与平面,有一个公共点,P,，直线,l,是否在平面,内？,思考,如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上。,思考,桌面,A,B,如果直线,l,与平面,有两个公共点，直线,l,是否在平面,内？,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意,公理,1,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。,A,B,l,作用：,判定直线是否在平面内。,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理。这些公理是进一步推理的基础。,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这,B,C,A,B,C,A,自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？,思考,BCABCA自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？思考,思考,:,过空间中一点可以做几个平面？,过空间中两点呢？三点呢？,思考:过空间中一点可以做几个平面？,公理,2,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。,A,C,B,存在性,唯一性,作用：,确定平面的主要依据。,不再一条直线上的三个点,A,、,B,、,C,所确定的平面，可以记成“平面,ABC,”,。,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。ACB存在,下列条件，哪些能确定一个平面？,1,、一直线和直线外一点,2,、两条平行直线,3,、两条相交直线,思考,下列条件，哪些能确定一个平面？思考,推论,1.,一条直线和直线外一点确定一个平面。,推论,2.,两条相交直线确定一个平面。,推论,3.,两条平行直线确定一个平面。,公理,2.,不共线的三点确定一个平面。,确定一平面还有哪些方法？,a,A,C,B,推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直,B,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点,B,？,思考,B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在,在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线,B,C,叫做这两个平面,A,B,C,D,和平面,BB,C,C,的交线。,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面,A,B,C,D,和平面,BB,C,C,有一个公共点,B,，经过点,B,有且只有一条过该点的公共直线,BC,。,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,作用：,判断两个平面相交的依据。,判断点在直线上。,P,l,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它,（）,（,）,（,）,（,）,个公共点。,（,4,）平面,与平面,。,平面,，,则,a,直线,a,，,点,A,（,3,）若点,A,条直线确定一个平面。,（,2,）经过同一点的三,三点确定一个平面。,（,1,）,例,.,判断下列命题是否正确：,相交，它们只有有限,经过,巩固提升,（）（）（）（）个公,平面、平面的画法及表示法；,点、线、面之间的位置关系；,3.,平面的基本性质：,(1),如何判定直线在平面内？,(2),哪些图形可以确定一个平面？,(3),如何判定两个平面相交？,小 结,总结反思,平面、平面的画法及表示法；小 结 总结反思,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,直线,在平面 内；,错误,小竞赛,在正方体 中，判断下列说法,设正方形,与 的中心分别为,、,，则平面 与平面 的交线为 ；,正确,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,小竞赛,设正方形 与 的中心分别为,在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：,由点,A,，,O,，,C,可以确定一个平面；,错误,小竞赛,在正方体 中，判断下列说法是否,谢谢同学们！,谢谢同学们！,