单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用待定系数法求二次函数的解析式,求二次函数,y,ax,2,bx,c,的解析式,(1),关键是求出待定系数,_,的值,a,，,b,，,c,(2),设解析式的三种形式：,一般式：,_,，当已知,抛物线上三个点时，用一般式比较简便；,顶点式：,_,，当已知,抛物线的顶点时，用顶点式较方便；,交点式,(,两根式,),：,_,，当已知,抛物线与,x,轴的交点坐标,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),时，用交点式较方便,y,ax,2,bx,c,y,a,(,x,h,),2,k,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),知识点,1,确定二次函数关系式,【,例题,】,求满足下列条件的二次函数的关系式：,(1),图象经过点,A,(0,3),，,B,(1,3),，,C,(,1,1),；,(2),图象经过点,A,(,1,0),，,B,(3,0),，函数有最小值为,8,；,(3),图象顶点坐标为,(1,，,6),，且经过点,(2,，,8),思路点拨：,(1),已知三点，选用一般式,(2),可用顶点式，也,可用交点式,(3),选用顶点式,解：,(1),设所求函数关系式为,y,ax,2,bx,c,，,图象经过点,A,(0,3),，,B,(1,3),，,C,(,1,1),，,函数关系式为,y,x,2,x,3.,(2),方法一：图象经过点,A,(,1,0),，,B,(3,0),，,则对称轴为直线,x,1,，顶点坐标为,(1,，,8),可设关系式为,y,a,(,x,1),2,8.,4,a,(,3,a,),(,2,a,),2,将点,A,(,1,0),代入，得,a,2.,函数关系式为,y,2(,x,1),2,8,2,x,2,4,x,6.,方法二：由点,A,(,1,0),，,B,(3,0),，,可设函数关系式为,y,a,(,x,3)(,x,1),整理函数，得,y,ax,2,2,ax,3,a,.,此函数图象的最小值为,8.,4,a,8.,a,2.,函数关系式为,y,2(,x,3)(,x,1),即,y,2,x,2,4,x,6.,(3),图象顶点为,(1,，,6),，,设其关系式为,y,a,(,x,1),2,6.,图象经过点,(2,，,8),，,8,a,(2,1),2,6.,a,2.,函数关系式为,y,2(,x,1),2,6.,即,y,2,x,2,4,x,8.,若,x,1,，,x,2,分别是抛物线与,x,轴的两个交点的横,坐标，则直线,x,x,1,x,2,2,就是对称轴,【,跟踪训练,】,A,1,过,(,1,0),，,(3,0),，,(1,2),三点的抛物线的顶点坐标是,(,),2,抛物线,y,x,2,bx,c,的图象如图,22-1-7,所示，则此,y,x,2,2,x,3,抛物线的解析式为,_,图,22-1-7,x,2,1,0,1,2,y,4,0,2,2,0,求这个二次函数关,系式,解：,把点,(0,，,2),代入,y,ax,2,bx,c,，得,c,2.,再把点,(,1,0),，,(2,0),分别代入,y,ax,2,bx,2,，,这个二次函数的关系式为,y,x,2,x,2.,3,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,中的,x,，,y,满足下表：,