单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/3/21,#,第,1,章 全等三角形 复习课件,第1章 全等三角形 复习课件,1,知识回顾,全等三角形,1,、定义,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2,、性质,全等三角形的对应边、对应角相等。,3,、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。,知识回顾全等三角形1、定义能够完全重合的两个三角形叫,2,寻找对应元素的规律,：,知识回顾,全等三角形,1,、,有公共边的，公共边是对应边；,2,、有公共角的，公共角是对应角；,3,、有对顶角的，对顶角是对应角；,4,、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；,5,、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,寻找对应元素的规律：知识回顾全等三角形1、有公共边的，公,3,知识回顾,SSS,1,、三边对应相等的,两个三角形全等,SSS,2,、数学语言表达：,B,A,C,D,E,F,在,ABC,与,DEF,中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,知识回顾SSS1、三边对应相等的两个三角形全等SSS,4,牛刀小试,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEBADC,。,C,A,B,D,E,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEBADC,（,sss,）,牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABDE,5,知识回顾,SAS,1,、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,SAS,2,、数学语言表达：,A,C,B,A,C,B,证明：在,ABC,与,A B C,中,AB=A B,A=A,AC=A C,ABCABC,（,SAS,）,知识回顾SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全,6,牛刀小试,如图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，你能判断,BC=AD,吗？说明理由。,A,B,C,D,证明：在,ABC,与,BAD,中,AC=BD,CAB=DBA,AB=BA,ABCDEF,（,SAS,）,牛刀小试如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=,7,知识回顾,-ASA,1,、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,-ASA,2,、数学语言表达：,A=D,（已知）,AB=DE,（已知）,B=E,（已知）,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,（,ASA,）,A,B,C,D,E,F,知识回顾-ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形,8,牛刀小试,如图,，,已知点D在AB上,，,点E在AC上,，,BE和CD相交于点O,，,AB=AC,，,B=C,求证：BD=CE,A,B,C,D,E,O,证明：在,ADC,和,AEB,中,A=A,（公共角）,AC=AB,（已知）,C=B,（已知）,ADCAEB,（,ASA,）,AD=AE,（全等三角形的对应边相等）,又,AB=AC,（已知）,AB-AD=AC-AE,即,BD=CE,（等式性质）,牛刀小试 如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE,9,知识回顾,-AAS,1,、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,-AAS,2,、数学语言表达,A=D,（已知）,B=E,（已知）,BC=EF,（已知）,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,（,AAS,）,A,B,C,D,E,F,知识回顾-AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两,10,牛刀小试,已知，如图，,1=2,，,C=D,求证：,AC=AD,1,2,证明：,在,ABD,和,ABC,中,1=2,（已知）,D=C,（已知）,AB=AB,（公共边）,ABDABC,（,AAS,）,AC=AD,（全等三角形对应边相等）,牛刀小试已知，如图，1=2，C=D12证明：在AB,11,知识回顾,-HL,1,、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,-HL,2,、数学语言表达：,C=C=90,在,RtABC,和,Rt,中,AB=,BC=,RtABC,A,B,C,A,B,C,知识回顾-HL1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角,12,已知：如图，在,ABC,和,ABD,中，,ACBC,，,ADBD,，垂足分别为,C,，,D,，,AD=BC,，,求证：,BD=AC,A,B,D,C,证明：,ACBC,，,ADBD,C=D=90,在,RtABC,和,RtBAD,中,Rt,ABCRt,BAD,（,HL,）,A,BD=AC,牛刀小试,已知：如图，在ABC和ABD中，ACBC，ADBD，,13,知识总结：,一般三角形,全等的条件：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,3.SAS,4.ASA,5.AAS,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,知识总结：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SS,14,方法总结,证明两个三角形全等的基本思路,1,、已知两边,找第三边,（,SSS,）,找夹角,（,SAS,）,2,、已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,（,HL,）,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,（,ASA,）,找这个角的另一个边,（,SAS,）,找这边的对角（,AAS,）,找一角,（,AAS,）,已知角是直角，找一边,（,HL,）,3,、已知两角,找两角的夹边,（,ASA,）,找夹边外的任意边,（,AAS,）,方法总结证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边 找第,15,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗？说说理由。,A,D,B,C,图（,1,）,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,，,AB=AC.,若,B=20,，,CD=5cm,，则,C=,，,BE=,。说说理由。,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,，若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,。说说理由。,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,学习提示：,公共边，公共角,，,对顶角,这些都是隐含的边，角相等的条件！,练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，,16,4.,如图，已知,AD,平分,BAC,，要使,ABDACD,，,根据,“,SAS,”,需要添加条件,；,根据,“,ASA,”,需要添加条件,；,根据,“,AAS,”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目。首先要找到已具备的条件，这些条件有些是题目已知条件，有些是图中隐含条件。,二、添条件判全等,ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加,17,三、熟练转化“间接条件”判全等,5.,如图，,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,A,D,B,C,F,E,7.,“三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,，,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,6.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,三、熟练转化“间接条件”判全等5.如图，AE=CF，,18,8.,如图（,4,）,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,解：,AE=CF,（已知）,A,D,B,C,F,E,AE,FE,=CF,EF,（等量减等量，差相等）,即,AF=CE,在,AFD,和,CEB,中，,AFDCEB,AFD=CEB,（已知）,DF=BE,（已知）,AF=CE,（已证）,（,SAS,）,8.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，,19,9.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,解：,CAE=BAD,（已知）,CAE+,BAE,=,BAD+,BAE,（等量减等量，差相等）,即,BAC=DAE,在,ABC,和,ADE,中，,ABC,ADE,BAC=DAE,（已证）,AC=AE,（已知）,B=D,（已知）,（,AAS,）,9.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，,20,10.,“三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,，,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,解：,连接,AC,ADCABC,（,SSS,）,ABC=ADC,（全等三角形的对应角相等）,在,ABC,和,ADC,中，,BC=DC,（已知）,AC=AC,（,公共边,）,AB=AD,（已知）,10.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他,21,方法总结,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）已知两边,找第三边,（,SSS,）,找夹角,（,SAS,）,（,2,）已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,（,HL,）,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,（,ASA,）,找这个角的另一个边,（,SAS,）,找这边的对角（,AAS,）,找一角,（,AAS,）,已知角是直角，找一边,（,HL,）,（,3,）已知两角,找两角的夹边,（,ASA,）,找夹边外的任意边,（,AAS,）,方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边 找第,22,11.,测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约,0.75M,）到,O,处，进行标记，再向前步行,10,步到,D,处，最后背对河岸向前步行,20,步，此时树木,A,，标记,O,，恰好在同一视线上，则河的宽度为,米。,15,A,B,O,D,C,实际应用,11.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视,23,12.,如图，,ABC,与,DEF,是否全等？为什么？,12.如图，ABC与DEF是否全等？为什么？,24,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,旋转一定角度，以上的结论海成立吗？,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC,，,DC=EC,，,BCA=DCE=60,BCA+ACE=DCE+ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE,（,SAS,）,BE=AD,拓展延伸,已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C,25,课堂总结,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1,）要正确区分,“,对应边,”,与,“,对边,”,，,“,对应角,”,与,“,对角,”,的不同含义；,（,2,）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（,3,）要记住,“,有三个角对应相等,”,或,“,有两边及其中一边的对角对应相等,”,的两个三角形不一定全等；,（,4,）时刻注意图形中的隐含条件，如,“,公共角,”,、,“,公共边,”,、,“,对顶角,”。,课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）要正确区分“,26,交流平台,本节课你还有,不,理解的地方吗,？,交流平台本节课你还有不理解的地方吗？,27,谢 谢,谢 谢,28,