单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的最值问题,二次函数的最值问题,回顾与练习,求下列二次函数的最大值或最小值：,y=2x,2,3x,4;,y=,x,2,4x,回顾与练习求下列二次函数的最大值或最小值：,练习：分别在下列各范围上求函数,y=x,2,+2x3,的最值,(1),x,为全体实数,(2)1,x,2,(3)2,x,2,x,O,-2,y,2,-1,1,练习：分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x3的最值(,用长为,8,米,的铝合金制成如图,窗框,，问,窗框,的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,x,4,x,二次函数与最大面积,用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时,小明的家门前有一块空地，空地外有一面长,10,米的围墙，为,了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买,回了,32,米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的,方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花,圃各放一个,1,米宽的门（木质）。,花圃的宽,AD,究竟应为多少米才能使花圃的面积最大,？,解：设,AD=x,则,AB=32,4x+3=35,4x,从而,S=x(35,4x),x=,4x,2,+34x,AB10 x6.25,对称轴,x=4.25,开口朝下,当,x4.25,时,S,随,x,的增大而减小,故当,x=6.25,时，,S,取最大值,56.25,最大面积变式训练,想一想,D,A,H,E,G,F,C,B,小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为解：设,某产品每件成本,10,元，试销阶段每件产品的销售价,x,（元）与产品的销售量,y,（件）之间满足如下关系：,想一想,何时获得最大利润,x,（元）,15,20,30,y,（件）,25,20,10,（,1,）求日销售量与销售价的函数关系式（,2,）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润,是,多少元？,若日销售量,y,（件）,是销售价,x,（元）,的一次函数,（,2,）设每件产品的销售价应定为,x,元,所获利润为,w,元,W=(x-10)(40-x)=-x,2,+50 x-400=-(x-25),2,+225,产品的销售价应定为,25,元，此时每日销售利润,是,225,元,解（,1,）设此一次函数的解析式为,y=kx+b,解得,k=-1,b=40,一次函数的解析式为,y=-x+40,15k+b=25,20k+b=20,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品,某商店将进价为,100,元的商品,120,元的价格出售时,销售量是,300,件,若商店在,120,元的基础上每涨,1,元，就要少卖,10,件；而单价每降低,1,元,就可以多售出,30,件,.,想一想,何时获得最大利润,（,1),求所获利润,y,（元）,与售价,x,（元）,之间的函数关系式；,(2),销售单价是多少时,可以获利最多,?(3),为了让利顾客，在利润相同的情况下，请为商店选择正确的出售方式，并求出此时的售价。,解,(1),当,x120,时,y,1,=300,10(x,120)(x,100),y,1,=,10 x,2,+2500 x,150000,当,100 x120,时,y,2,=300,+,30(120,x)(x,100),y,2,=,30 x,2,+6900 x,390000,(2)y,1,=,10(x,125),2,+6250 y,2,=,30(x,115),2,+6750,所以，销售单价是,115,元,最大,销售利润是,6750,元,(3)y,1,=y,2,时,20 x,2,-4400 x+240000=0,X,2,-220 x+12000=0,(x-120)(x-100)=0,X,1,=120,x,2,=100,售价,为,120,元,利润相同,某商店将进价为100元的商品120元的价格出售时,销售量是3,(1).,设矩形的一边,AB=xcm,那么,AD,边的长度如何表示？,(2).,设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,练习：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,想一想,M,N,40cm,30cm,A,B,C,D,何时面积最大,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？,(1).,设矩形的一边,AB=xcm,那么,AD,边的长度如何表示？,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,想一想,A,B,C,D,M,N,40cm,30cm,xcm,bcm,何时面积最大,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？,(2).,设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,想一想,何时面积最大,A,B,C,D,M,N,40cm,30cm,xcm,bcm,(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少,(2).,设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,想一想,何时面积最大,A,B,C,D,M,N,40cm,30cm,xcm,bcm,(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少,(1).,如果设矩形的一边,AD=xcm,那么,AB,边的长度如何表示？,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,A,B,C,D,M,N,40cm,30cm,bcm,xcm,想一想,何时面积最大,(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表,(2).,设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,A,B,C,D,M,N,40cm,30cm,bcm,xcm,想一想,何时面积最大,(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少,(2).,设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,想一想,何时面积最大,A,B,C,D,M,N,40cm,bcm,xcm,(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少,(1).,设矩形的一边,BC=xcm,那么,AB,边的长度如何表示？,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中点,A,和点,D,分别在两直角边上,BC,在斜边上,.,A,B,C,D,M,N,P,40cm,30cm,xcm,bcm,H,G,想一想,何时面积最大,(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？,(2).,设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中点,A,和点,D,分别在两直角边上,BC,在斜边上,.,想一想,何时面积最大,A,B,C,D,M,N,P,40cm,30cm,xcm,bcm,H,G,(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少,(2).,设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中点,A,和点,D,分别在两直角边上,BC,在斜边上,.,想一想,何时面积最大,A,B,C,D,M,N,P,40cm,30cm,xcm,bcm,H,G,(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少,