,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,知识回顾：,结论,1:,原命题为真，逆命题不一定为真。,结论,2,：原命题为真，否命题不一定为真。,结论,3,：原命题为真，它的逆否命题一定为真。,即：原命题与逆否命题是等价的命题。,原命题和其逆否命题,同,真假；,.,四种命题间的关系：,原命题：若,p,，则,q,逆命题：,若,q,则,p,否命题：若,p,，则,q,互逆,互,为,逆,否,互,为,逆,否,互,否,互逆,逆否命题：若,q,则,p,互否,例,1,把下列命题改写成 若,p,则,q,的形式,:,(1),到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线,.,(2),等式两边都乘同一个数,所得结果仍是等式,.,（,1,）命题“末位是,0,或,5,的整数,一定能被,5,整除”的否命题,。,（,2,）“,AB CD”,的否命题,是,。,AB,与,CD,不平行或不相等。,例,2,填空：,（,3,）全等三角形一定是相似三角形,否命题是,不,全等三角形一定,不,是相似三角形,例,3,：与命题“能被,6,整除的整数，一定能被,2,整除”等价的命题是（）,A,能被,2,整除的整数，一定能被,6,整除,B,不能被,6,整除的整数，一定不能被,2,整除,C,不能被,6,整除的整数，不一定能被,2,整除,D,不能被,2,整除的整数，一定不能被,6,整除,D,（,1,）,试写出命题“若 则,x=y,或,x=-y”,的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。,逆：若,x=y,或,x=-y,则,真,否：若 则,x,y,且,x,-y,真,逆否：若,xy,或,x-y,则,真,解：,练习与测试：,（,2,）试写出“当,abc,=0,时，,a=0,或,b=0,或,c=0,。”的逆否命题,原命题是真命题,解,：,逆命题,:,否命题,:,逆否命题,:,“若,a=0,或,b=0,或,c=0,，则,abc,=0”,，是真命题；,“,abc0,时，则,a0,且,b0,且,c0”,是真命题；,“,若,a0,且,b0,且,c0,，则,abc0”,，是真命题；,例,4,用反证法证明,:,如果,ab0,那么,分析探求：此题要由,ab0,两边开方得到,没有定理可用，所以用反证法证明,。,证明：,假设 不大于 ，则,因为,a0,，,b0,，所以,或,这与已知条件,ab0,矛盾,所以,反思研究：用反证法证题的一般步骤如下,:,（,1,）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。,（,2,）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。,（,3,）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,例,5,：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于,P,，且,AB,、,CD,不是直径。,求证：弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,O,A,B,C,D,P,O,证明：假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，,由于,P,点一定不是圆心,O,，,根据垂径定理的推论，有,OPAB,，,OPCD,，,即过,一点,P,有两条直线与,OP,垂直，这与垂线性质矛盾。,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,o,P,A,B,C,D,反证法的具体步骤：,第一步,，假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。,第二步,，,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。,第三步,，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,要证,结论,p,假设非,p,为真,导致矛盾,非,p,为假,P,一定为真,反证,由此,请做下面的练习,分析探求：“最多有两个”就是“不可能有三个”，“最多有两个不相等的实根”的反面是至少有三个不相等的实根。,证明：假设方程有三个不相等的实根,x,1,、,x,2,、,x,3,，则,(2),求证,:,一元二次方程,最多有两个不相等的实根,由,得,因为,a,0,，,所以,x,2,-x,3,=0,即,x,2,=x,3,这与假设,x,1,x,2,x,3,矛盾。,所以原方程最多只有两个不相等的根,由,得,由,得,