单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020-02-22,#,数与形的结合,数学人教版 六年级上 第八单元,教学目标,导入新课,每个图中有几个小正方形？,1,个,4,个,9,个,你能根据图示用算式表示吗？,会用加法算式表示吗？,1,个,1+3=4个,1+3+5=9个,教学目标,新课讲解,1+3+5=2,教学目标,新课讲解,观察一下，图和算式有什么关系？把算式补充完整。,1=2,1,1+3=2,2,3,我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他,“,形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。,教学目标,新课讲解,观察等号两边的数，它们有什么特点？左右两边的数有什么关系？,1+3+5+7=4,2,1+3+5+7+9=5,2,从,1,开始,的,几个,连续奇数相加，和即是,几的平方,。,教学目标,新课讲解,你能利用规律直接写一写吗？,1,3,5,7,(),1,3,5,7+9+11+13,(),9,2,4,2,7,2,1,3,5,7+9+11+13+15+17,n,个,n,2,从,1,开始的,n,个连续奇数相加，和就是,n,的平方。,1,3,5,7+9+n,（）,教学目标,做一做,你能利用规律直接写一写吗？,1,3,5,7+5+3+1,25,可以分成两局部：,1+3+5+7=4,2,5+3+1=3,2,4,2,+3,2,=25,教学目标,做一做,你能利用规律直接写一写吗？,1,3,5,7+9+11+13+11+9+7+5+3+1,85,可以分成两局部：,1,3,5,7+9+11+13=7,2,11+9+7+5+3+1=6,2,7,2,+6,2,=85,下面每个图形各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？,思考：,1,、从图,1,到图,4,红色,方块有什么规律吗？,2,、从图,1,到图,4,蓝色,方块有什么规律吗？,红色方块依次多一个。,蓝色,方块依次多,2,个。,教学目标,做一做,下面每个图形各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？,思考：,每个图形中,蓝色,小正方形的个数和,红色,小正方形的个数之间的关系有什么规律？,蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的,2,倍还多,6,个。,教学目标,做一做,照这样画下去，,1、第10个图形有 个红色小正方形和 ,个蓝色小正方形。,2、第n个图形有 个红色小正方形和 ,个蓝色小正方形。,10,26,2n+6,教学目标,做一做,n,下面每个图形各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？,教学目标,新课讲解,计 算,仔细观察这些数，你发现了什么规律？,+,从第二个数开始，每个数是前一个数的 。,你发现了什么规律？,教学目标,新课讲解,+=,+=,+=,+=,等号右边的数越来越接近,1,。,可以用一个圆来表示。,教学目标,新课讲解,从图上可以看出，这些分数不断地加下去，结果就是,1,。,还可以用一条线段来表示。,教学目标,新课讲解,从图上可以看出，这些分数不断地加下去，结果就是,1,。,你发现什么？,教学目标,新课讲解,小 组 讨 论,有些问题，通过画图解起来更直观。,+=,1,利用图形还可以转换呀！,教学目标,新课讲解,=,=,=,=,+=,1,教学目标,知识拓展,我国宋代数学家杨辉早在公元1261年撰写了详解九章算法，他在这本著作中画了一个由数构成的三角图，我们称之为“杨辉三角。,你能发现“杨辉三角中各数之间的关系吗？你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？,6,1,15,20,15,6,1,教学目标,知识拓展,教学目标,做一做,利用所学知识解决以下问题。,+,+,=,1,+=,+=,+=,所以原式的结果是,1,。,教学目标,巩固提升,下面每个图中最外圈有多少,个小正方形？,3,2,-,18,5,2,-3,2,=16,7,2,-5,2=,24,照这样画下去，第5个图形最外圈有 个小正方形。,40,教学目标,巩固提升,观察图中小正方形的个数，第6个图形中有 小正方形。第n个图形中有 个小正方形。,28,如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆10个同样的正方形需要小棒_根。,教学目标,巩固提升,31,第一个正方体需要4根火柴棒；,第二个正方体需要4+31=7根火柴棒；,第三个正方体需要4+32=10根火柴棒；,摆n个正方形需4+3n-1=3n+1根火柴棒。,找出规律，继续画出第四、第五幅图。,教学目标,巩固提升,前面一个图形的空心球的个数+n-1,第n个图形空心球的个数=,第n个图形实心球的个数=,前面一个图形的实心球的个数,+n,教学目标,巩固提升,找出规律，继续画出第四、第五幅图。,第一个数：,第二个数：,第三个数：,第四个数：,第五个数：,1=1,6=1+5,15=1+5+9,28=1+5+9+13,45=1+5+9+13+17,教学目标,巩固提升,计 算,提示：用一个正方形表示“1,1-=,五个门球队进行循环赛，一共要举行几场比赛。,画图表示,教学目标,巩固提升,第一队,第二队,第三队,第四队,第五队,4+3+2+1=10场,教学目标,归纳总结,数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题。,我的收获,数形结合百般好，,隔离分家万事休。,华罗庚,教学目标,作业布置,练 习 二 十 二,第,2,、,3,、,4,、,5,题,