单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/9,#,21.2,二次函数的图象和性质,2.,二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的图象和性质,第,1,课时 二次函数,y,=,ax,+,k,的图象和性质,21.2 二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax+bx,1,学习目标,1.会画二次函数y=ax2+k的图象.重点,2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.难点,3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.重点,学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.重点,2,这个函数的图象是如何画出来的？,情境引入,x,y,导入新课,这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy导入新课,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象和性质,(,a,0),做一做：画出二次函数 y=2x,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点上下、函数最值、函数增减性.,x,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,y,=2,x,2,+,1,y,=2,x,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,y,=2,x,2,-1,3.5,1,-0.5,1,-0.5,-1,3.5,5.5,1.5,3,1.5,1,3,5.5,讲授新课,二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)做一做：画出二次,4,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,y,=2,x,2,+1,y,=2,x,2,y,=2,x,2,-1,观察上述图象，说说它有哪些特征,.,xyO 22246448y=2x2+1y=2x,5,探究归纳,解：先列表：,x,3,2,1,0,1,2,3,例1,在同一直角坐标系中，画出二次函数,与,的图象,探究归纳解：先列表：x3210123,6,x,y,-4,-3,-2,-1,o,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,描点、连线，画出这两个函数的图象,xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这,7,观察与思考,抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,二次函数,开口方向,顶点坐标,对称轴,向上,向上,0,0,0,1,y,轴,y,轴,想一想：,通过上述例子，函数,y,=,ax,2,+k,(,a,0),的性质是什么？,观察与思考 抛物线 ，的开口方,8,y,-2,-2,4,2,2,-4,x,0,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象和性质,(,a,0),做一做：,在同一坐标系内画出,以下二次函数的图象：,y-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(,9,根据图象答复以下问题:,(1)图象的形状都是 .,(2)三条抛物线的开口方向_;,(3)对称轴都是_,(4)从上而下顶点坐标分别是,_,抛物线,向下,直线,x=0,(,0,，,0),(0,，,2),(,0,，,-2,),根据图象答复以下问题:抛物线向下直线x=0(0，0)(0,10,(5),顶点都是最,_,点，函数都有最,_,值，从上而下最大值分别为,_,、,_,(6),函数的增减性都相同：,_,_,高,大,y=0,y=-2,y=2,对称轴左侧,y,随,x,增大而增大,对称轴右侧,y,随,x,增大而减小,(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最,11,二次函数y=ax2+ka 0的性质,y,=,ax,2,+,k,a,0,a,0,开口方向,向上,向下,对称轴,y,轴,y,轴,顶点坐标,（,0,k,）,（,0,k,）,最值,当,x,=0,时，,y,最小值,=,k,当,x,=0,时，,y,最大值,=,k,增减性,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小；,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大,.,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小；,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大,.,知识要点,二次函数y=ax2+ka 0的性质y=ax2+ka,12,例2：二次函数yax2+c,当x取x1，x2x1x2时，函数值相等，那么当xx1+x2时，其函数值为_.,解析：由二次函数,y,ax,2,+,c,图象的性质可知，,x,1,，,x,2,关于,y,轴对称，即,x,1,+,x,2,0.,把,x,0,代入二次函数表达式求出纵坐标为,c,.,c,【归纳】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两局部折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数,例2：二次函数yax2+c,当x取x1，x2x1x2,13,解析式,y,=2,x,2,y,=2,x,2,+1,y,=2,x,2,-1,+1,-1,点的坐标,函数对应值表,x,y,=2,x,2,-1,y,=2,x,2,y,=2,x,2,+1,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2,x,2,2,x,2,-1,(,x,),(,x,),(,x,),2,x,2,-1,2,x,2,2,x,2,+1,从数的角度探究,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象及平移,2,x,2,+1,解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标,14,4,x,y,O,2,2,2,4,6,4,8,10,2,y,=2,x,2,1,y,=2,x,2,1,可以,发现，把抛物线,y,=2,x,2,向,平移,1,个单位长度，就得到抛物线,；把抛物线,y,=2,x,2,向,平移,1,个单位长度，就得到抛物线,y,=2,x,2,-1.,下,y,=2,x,2,+1,上,从形的角度探究,4xyO2224648102y=2x21y=,15,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象可以由,y,=,ax,2,的图象平移得到：,当,k,0,时,向上平移,k,个单位长度得到,.,当,k,2,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标0，-3.,5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象答复下面的问题：,22,6.,在同一直角坐标系中，一次函数,y,ax,k,和二次函数,y,ax,2,k,的图象大致为,(,),总结,：,熟记一次函数,y,kx,b,在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质,(,开口方向、对称轴、顶点坐标等,),是解决问题的关键,D,6.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数ya,23,能力提升,7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，那么m=_.,8.二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为0，2,那么a=_.,9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A-2,0B两点，与y轴交于点C(0，-4),那么三角形ABC的面积是_.,2,-2,8,能力提升2-28,24,