,y,x,O,一次函数的图象和性质,湘教,八年级下册,复习回忆,1.,函数图象概念：,把一个函数的自变量,x,与对应的因变量,y,的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象,.,2.,一次函数的解析式：,y=kx+b,(,k,0),3.,正比例函数的解析式：,y=kx,(,k,0),4.,作函数图象有几个步骤？,列表,描点,连线,5.,正比例函数图象有什么特点？,正比例函数,y,=,kx,(,k,为常数，,k,0),的图象是经过点,(0,0),和点,(1,k,),的一条直线，直线上的点与,y,=,kx,对应的,x,、,y,的值一一对应,.,当,k,0,时，图象过一、三象限，,y,随,x,的增大而增大；,当,k,0,时，向,_,平移，,当,b,0，b0B.k0，b0,C.k0D.k0，b0,C,B,3.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点0，3，那么k=_，b=_.,y,=-2,x,-2,-3,4.如图，反映了甲、乙两名自行车运发动在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答以下问题：,(1),写出甲的行驶路程和行驶时间,t,(,t,0),之间的函数关系式；,s,=2,t,(2),在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？,解：在,0,t,1,时，甲的速度大于乙的行驶速度；,(3),从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条,.,课堂小结,通过本课时的学习，需要我们掌握,1.,一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系,.,2.,一次函数的图象与性质,.,新课导入,要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,新课导入,要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？,除了这些方法外，还有其他方法吗？,观察图，从“平行四边形对角线互相平分这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？,：四边形 ABCD 中，OA=OC，OB=OD.,求证：四边形 ABCD 是平行四边形.,证明：,在四边形,ABCD,中，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,，,又,AOB,=,COD,，,AOB,COD,.,AB,=,CD,，,ABO,CDO,.,从而,AB,CD.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,平行四边形的判定定理,3,：,对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,OA,=,OC,，,OB,=,OD,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,：如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 BD 上，且 OE=OF.,求证：四边形 AECF 也是平行四边形.,【,教材,P47】,证明 四边形,ABCD,为平行四边形，,OA,=,OC,.,又,OE,=,OF,，,四边形,AECF,是平行四边形,.,：如图，在四边形 ABCD 中，,A=C,B=D.,求证：四边形 ABCD 是平行四边形.,【,教材,P47】,证明,A,=,C,，,B,=,D,，,A,+,B,+,C,+,D,=360,，,A,+,B,=180.,AD,BC,，同理，,AB,DC,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,.,两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？,如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例,.,不一定是平行四边形,.,2.,一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四,边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例,.,不一定是平行四边形,.,说一说，平行四边形的判定方法,.,已知条件,选择判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,一组对边平行且相等,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,两组对边分别相等,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形；,两组对角分别相等,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,.,练习,1.,如图，把,ABC,的中线延长至,E,，使得,DE,=,AD,，连接,EB,EC,.,求证：四边形,ABEC,是平行四边形,.,【,教材,P48】,证明：,CD,=,DB,AD,=,DE,而对角线互相平分的四边形是平行四边形,四边形,ABEC,是平行四边形,.,2.,如图，,ABCD,的对角线相交于点,O,，直线,MN,经过点,O,，,分别与,AB,，,CD,交于点,M,，,N,，连接,AN,，,CM,.,求证：四边形,AMCN,是平行四边形,.,【,教材,P48】,证明：在AMO和CNO，,AO=CO,AOM=CON对顶角，,MAO=NCO,AMOCNOASA.MO=NO.,即AC 与 MN 互相平分，且是四边形 AMCN 的对角线，,四边形 AMCN 是平行四边形.,随堂练习,1.下面给出了四边形 ABCD 中A,B,C,D 的度数之比,其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ,A3443 B2233,C4321 D4343,选自,创优作业,D,2.,如图，在,ABCD,中，,E,、,F,分别是对角线,BD,上两点，且,BE,=,DF,，要证明四边形,AECF,是平行四边形，最简捷的方法是根据,_,来证明,.,对角线互相平分的四边形是平行四边形,3.如图，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F.,1 请说明 EO FO.,2 当点 O 在 AC 上运动到何处时，四边形 AECF 是平行四边形？并说明理由.,点击翻开,4.,如图，在,ABCD,中，,AE,BD,，,CF,BD,，,垂足分别为点,E,，,F,.,求证：四边形,AECF,是平行四边形,.,证明：AE BD 于点 E，CF BD 于点 F，,AEFC.,在 RtAEB 和 RtCFD 中，,AB=CD,ABE=CDF,AEB=CFD，,Rt AEB Rt CFDAAS.AE=CF.,AEFC，AE=CF,四边形 AECF 是平行四边形.,