,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,单击此处编辑母版标题样式,机械振动基础,第11章,第3节,单自由度系统的强迫振动,第3节单自由度系统的强迫振动,1,强迫振动微分方程,激励力为简谐力,质点在,恢复力,、,阻力,及,激励力,作用下运动,强迫振动微分方程激励力为简谐力质点在恢复力、阻力及激励力作用,方程的解,0表明强迫振动的相位落后于激振力的相位,x,1,(,t,)齐次方程的通解,x,2,(,t,),非齐次方程的特解,瞬态响应,稳态响应,方程的解 0表明强迫振动的相位落后于激振力的相位x1(,非齐次方程的特解,设,x,(,t,)=,B,sin(,t,-,)，代入方程求解,设,x,(,t,)=,A,sin,t,+,B,cos,t,，代入方程求解,复数法,求解,复数形式的方程为,设复数形式的特解,返回,非齐次方程的特解 设 x(t)=Bsin(t-),瞬态运动与稳态运动,瞬态运动与稳态运动,强迫振动,重点研究稳态运动,x,2,(,t,)也称强迫振动,幅频特性曲线,与,相频特性曲线,无量纲化,强迫振动重点研究稳态运动x2(t)也称强迫振动 幅频,运动特性,强迫振动与激励力频率相同，但有相位差。,强迫振动振幅和相位差与初始条件无关。,共振现象（小阻尼时发生）,如果激励力是周期而非简谐的，则运动为各响应谐波的叠加,运动特性强迫振动与激励力频率相同，但有相位差。共振现象（小,幅频特性曲线,低频区：z,1,高频区：z,1,共振区：,在,低频区,和,高频区,内可忽略阻尼的影响！,幅频特性曲线 低频区：z 1 高频区：z 1 共振,相频特性曲线,低频区：z,1,共振区：,高频区：z,1,返回,相频特性曲线 低频区：z 1 共振区：高频区：z,例5 由相对运动引起的强迫振动,系统整体作强迫振动，由于激励力大小不是常数，而与,成正比，故其,幅频特性曲线,不同,质系内部质点有相对转动，例如图中曲柄以常角速度,转动。用质系动量定理建立系统运动微分方程式,M,例5 由相对运动引起的强迫振动系统,例6 由牵连运动引起的强迫振动,质点的运动微分方程式（以平衡位置为坐标原点）:,l,0,s,m,幅频特性曲线,弹簧悬挂点,O,作简谐运动,例6 由牵连运动引起的强迫振动质点,第一种幅频与相频特性曲线（激励力引起）,第一种幅频与相频特性曲线（激励力引起）,第二种幅频与相频特性曲线(相对运动引起),返回,第二种幅频与相频特性曲线(相对运动引起)返回,第三种幅频与相频特性曲线（隔振系统）,返回,第三种幅频与相频特性曲线（隔振系统）返回,例7 测振仪,测振仪中物块质量为,m,，弹簧刚度为,k,。被测物体的振动规律为,s,=,e,sin,t,，求测振仪中物块的,相对运动微分方程,及其受迫振动规律。,测振仪简图,例7,例7 解,取物块静平衡位置为动坐标系原点，动系坐标轴,x,如图示。物块相对运动微分方程为：,故有：,物块的相对运动方程为：,如何取,z,以测量被测物体的振动(位移)或加速度？,测振仪简图,例7,隔振理论简介,将振源与需要防振的物体之间用,弹性元件和阻尼元件,隔离,主动隔振,将振源与支持振源的基础隔离开来。其模型与“由相对运动引起的强迫振动”的模型相同,被动隔振,将需要防振的物体与振源隔离。其模型与“由牵连运动引起的强迫振动”的模型相同,例题 汽车在波形路面上的运动,多层建筑隔振试验演示,隔振理论简介将振源与需要防振的物体之间用弹性元件和阻尼元件隔,各种类型的隔振器,返回,各种类型的隔振器返回,主动隔振,机器,强迫振动的振幅,为：,机器振动时传到地基上的交变力为：,隔振系数,返回,主动隔振机器强迫振动的振幅为：机器振动时传到地基上的交变力为,被动隔振,强迫振动的振幅,为：,隔振系数,隔振效率,只有当 时才有,隔振效果,。,加大阻尼反而使振幅增大，降低隔振效果。,返回,被动隔振强迫振动的振幅为：隔振系数隔振效率只有当,例8 汽车在波形路面上的运动,路面波形为,y,1,=,d,sin(2,x,/,l,),，,d,=25mm，,l,=5m。,m,=3000kg，,k,=294kN/m。忽略阻尼，求汽车以速度,v,=12.5m/s前进时，车体的振幅及汽车的临界速度。,汽车振动简图,例8 汽车在波形路面上的运,例8 解,以汽车起始位置为坐标原点，路面波形方程：,汽车的固有频率为：,频率比为：,车体振幅,为：,临界速度为：,返回,汽车振动简图,例8,多层建筑隔振试验演示,多层建筑隔振试验演示,多层建筑隔振试验演示,返回,多层建筑隔振试验演示返回,T H E E N D,返回,T H E E N D返回,