,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,6.1.1,可控性与可达性,可控性定义：,对式,(6-1),所示系统，若可以找到控制序列,u,(,k,),，能在有限时间,NT,内驱动系统从任意初始状态,x,(0),到达任意期望状态,x,(N)=0,，则称该系统是状态,完全可控的,（简称是可控的）。,可达性定义：,对式,(6-1),所示系统，若可以找到控制序列,u,(,k,),，能在有限时间,NT,内驱动系统从任意初始状态,x,(0),到达任意期望状态,x,(N),，则称该系统是状态,完全可达的,。,离散系统：,(6-1),16.1.1 可控性与可达性可控性定义：离散系统：(6,2,推导离散系统可控及可达应满足的条件,1.,可达性条件,利用迭代法,(6-3),为使,唯一存在，应满足下述充分必要条件：,（,1,）,x,是,n,维向量，所以,(6-3),必须是,n,维线性方程，故,N,=,n,。,（,2,）必须满足：,依式,(6-3),可得允许控制,2推导离散系统可控及可达应满足的条件 1.可达性条件(6-,3,推导离散系统可控及可达应满足的条件,2.,可控性条件,(6-3),为使上述线性方程组有解，必须,若,F,是可逆的，则,或,N,=,n,可控阵,系统状态完全可控的充分必要条件,可控性与可达性一致,由于采样系统的状态转移阵,F=e,AT,可逆，,故采样系统的可达性与可控性一致。,3推导离散系统可控及可达应满足的条件 2.可控性条件(6-,4,6.1.2,可观性,可观性定义,：,对式,(6-1),所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间,NT,内确定系统的初始状态,x,(0),，则称该系统是可观的。,系统的可观性只与系统结构及输出信息的特性有关，与控制矩阵,G,无关，为此，以后可只研究系统的自由运动,(6-6),：,(6-6),离散系统：,(6-1),46.1.2 可观性可观性定义：系统的可观性只,5,6.1.2,可观性,可观性定义：,对式,(6-6),所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间,NT,内确定系统的初始状态,x,(0),，则称该系统是可观的。,(6-6),离散系统：,已知,，为使,x,(0),有解，要求：,(6-8),(1),式,(6-8),代数方程组一定是,n,维的。,(2),令,k,=,n,-1,，则应有,其中可观阵,56.1.2 可观性可观性定义：(6-6)离散系统：已知,6,6.1.3,可控性及可观性某些问题的说明,1.,系统组成部份,S,1,:,可控可观部分,S,2,:,不可控及不可观部分,S,3,:,可控不可观部分,S,4,:,可观不可控部分。,系统脉冲传函只反映了系统中可控可观那部分状态,S,1,的特性。,2.,表示系统可控性及可观性的另一种方式,可以采用系统模态可控及可观的表示方式。,3.,系统脉冲传递函数不能全面反映系统特性的原因,系统传递函数中发生了零点和极点相对消的现象。,图,6-3,系统的分解,66.1.3 可控性及可观性某些问题的说明1.系统组成部,7,6.1.4,采样系统可控可观性与采样周期的关系,对于采样系统，不加证明给出下述结论：,(1),若原连续系统是可控及可观的，经过采样后，系统可控及可观的充分条件是：对连续系统任意,2,个相异特征根,p,、,q,，下式应成立：,采样对象：,连续对象：,若连续系统的特征根无复根时，则采样系统必定是可控及可观的。,(2),若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是可控及可观的。,76.1.4 采样系统可控可观性与采样周期的关系对于采样系,8,6.1,离散系统状态空间描述的基本特性,6.2,状态反馈控制律的极点配置设计,6.3,状态观测器设计,6.4,调节器设计（控制律与观测器的组合）,6.5,控制系统最优二次型设计,86.1 离散系统状态空间描述的基本特性,9,6.2.1,状态反馈控制,根据,(6-14),有结论：,(1),闭环系统的特征方程由,F-GK,决定，系统的阶次不改变。通过选择状态反馈增益,K,，可以改变系统的稳定性。,(2),闭环系统的可控性由,F-GK,及,G,决定。可以证明，如开环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。,(3),闭环系统的可观性由,F-GK,及,C-DK,决定。如果开环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于,K,的不同选择，闭环系统可能失去可观性。,取线性反馈控制,令,，得闭环系统状态方程,(6-14),(6-12),图,6-7,状态反馈控制系统结构图,96.2.1 状态反馈控制根据(6-14)有结论：取线性反,10,根据,(6-14),有结论：,(4),状态反馈时闭环系统特征方程为,可见，状态反馈增益矩阵,K,决定了闭环系统的特征根。可以证明，如果系统是完全可控的，通过选择,K,阵可以任意配置闭环系统的特征根。,(5),状态反馈与闭环系统零点的关系,状态反馈不能改变或配置系统的零点。,10根据(6-14)有结论：(4)状态反馈时闭环系统特征方,11,6.2.2,单输入系统的极点配置,基本思想,:,由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然后依据期望极点位置确定反馈增益矩阵,K,。,(,本节主要讨论单输入系统的极点配置方法,),1.,系数匹配法,状态反馈闭环系统特征方程,闭环系统期望特征根为,:,闭环系统期望特征方程：,对应系数相等，得,n,个代数方程,可求得,n,个未知系数,116.2.2 单输入系统的极点配置 基本思想:状态反馈闭,12,单输入系统的极点配置,2.Ackermann,公式,建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵,K,的方法，对于高阶系统，便于用计算机求解,.,闭环系统期望特征方程：,其中,12单输入系统的极点配置2.Ackermann公式闭环系统,13,3.,使用极点配置方法的注意问题,(1),系统完全可控是求解该问题的充分必要条件。若系统有不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。,(2),实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转化为,z,平面上的极点位置。,(3),理论上，反馈增益 ，系统频带 ，快速性 。,u,(,k,),执行元件饱和 系统性能 。,实际要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性,。,(4),系统阶次较低时，可以直接利用系数匹配法；系统阶次较高时，应依,Ackermann,公式，利用计算机求解。,133.使用极点配置方法的注意问题(1)系统完全可控是,14,6.2.3,多输入系统的极点配置,对于,n,阶系统，最多需要配置,n,个极点。,单输入系统状态反馈增益,K,矩阵为,1,n,维，其中的,n,个元素可以由,n,个闭环特征值要求唯一确定。,对于多输入系统，,K,阵是,m,n,维，如果只给出,n,个特征值要求，,K,阵中有,m(,n-,1),个元素不能唯一确定，必须附加其他条件，如使,K,最小，得到最小增益阵；给出特征向量要求，使部分状态量解耦等。,事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的极点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控制、最优控制等现代多变量控制方法设计。,146.2.3 多输入系统的极点配置对于n阶系统，最多需要,15,6.1,离散系统状态空间描述的基本特性,6.2,状态反馈控制律的极点配置设计,6.3,状态观测器设计,6.4,调节器设计（控制律与观测器的组合）,6.5,控制系统最优二次型设计,156.1 离散系统状态空间描述的基本特性,16,6.3.1,系统状态的开环估计,状态估计：,图,6-10,开环估计器结构图,估计误差：,估计误差状态方程：,(1),如果原系统是不稳定的，那么观测误差将随着时间的增加而发散；,(2),如果,F,阵的模态收敛很慢，观测值也不能很快收敛到的值，将影响观测效果。,(3),开环估计只利用了原系统的输入信号，并没有利用原系统可测量的输出信号。,166.3.1 系统状态的开环估计状态估计：图6-10,17,6.3.2,全阶状态观测器设计,1.,预测观测器,图,6-11,闭环状态估计器,预估,闭环观测器方程,估计误差状态方程：,(6-35),观测器设计的基本问题：,要及时地求得状态的精确估计值，也就是要使观测误差能尽快地趋于零或最小值。,从式,(6-35),可见，合理地确定增益,L,矩阵，可以使观测器子系统的极点位于给定的位置，加快观测误差的收敛速度。,176.3.2 全阶状态观测器设计1.预测观测器图6-1,18,观测误差产生的原因,(1),构造观测器所用的模型参数与真实系统的参数不可能完全一致。,(2),观测器与对象的初始状态很难一致。,(3),外干扰,有稳态误差,状态观测器极点配置的目的，使,，而设,一般,18观测误差产生的原因(1)构造观测器所用的模型参数与真实,19,计算,观测器增益,L,方法一：系数匹配法,观测器期望特征多项式：,方法二,Ackermann,公式计算法,观测器特征方程,期望特征方程：,对应系数相等，得,m,个代数方程,可求得,m,个未知系数,其中：,系统可观阵,(6-36),19计算观测器增益L方法一：系数匹配法观测器期望特征多项式：,20,6.3.2,全阶状态观测器设计,2.,现今值观测器,预估,估计误差状态方程：,(6-41),观测器极点的配置由,F,CF,的可观性决定。,分析表明，若,F,C,可观，则,F,CF,必定也可观。,选择反馈增益,L,亦可任意配置现今值观测器的极点。,观测误差,预测值,得修正值,图,6-12,现今值观测器,206.3.2 全阶状态观测器设计2.现今值观测器预估,21,图,6-13,预测观测器与现今值观测器的区别,现今值观测器与预测观测器比较,主要差别：,预测观测器利用陈旧的,y,(,k,),测量值产生观测值,现今值观测器利用当前测量值,y,(,k,+1),产生观测值，进行计算控制作用。,由于,0,，故现今值观测器是不能准确实现的，但采用这种观测器，仍可使控制作用的计算减少时间延迟，比预测观测器更合理。,计算时间,0,21图6-13预测观测器与现今值观测器的区别现今值观测器与预,22,6.3.3,降维状态观测器,假设系统有,p,个状态可测，有,q,=,n,-,p,个状态需要观测,维可测,维需观测,系统状态方程,可直接测得,动态方程,输出方程,可直接测得,降维系统观测误差方程,:,其中观测器增益,L,的求法可以采用系数匹配法，也可以利用,Ackermann,公式。,226.3.3 降维状态观测器假设系统有p个状态可测，有q,23,6.1,离散系统状态空间描述的基本特性,6.2,状态反馈控制律的极点配置设计,6.3,状态观测器设计,6.4,调节器设计（控制律与观测器的组合）,6.5,控制系统最优二次型设计,236.1 离散系统状态空间描述的基本特性,24,6.4.1,调节器设计分离原理,被控对象,图,6-14,观测器与控制律的组合,反馈状态,预测观测误差的状态方程,组合系统方程,特征方程,246.4.1 调节器设计分离原理被控对象 图6-14观测,25,调节器设计分离原理,:,分离原理：,控制规律与观测器可以分开单独设计，组合后各自的极点不变。,组合系统的特征方程,组合系统的阶次为,2,n,，它的特征方程分别由观测器及原闭环系统的特征方程组成，反馈增益,K,只影响反馈控制系统的特征根，观测器反馈增益,L,只影响观测器系统特征根。,图,6-14,观测器与控制律的组合,25调节器设计分离原理:分离原理：组合系统的特征方程,26,6.4.2,调节器系统的控制器,把观测器系统与控制规律组合起来，构成控制器,控制器 状态方程,特征方程,对,SISO,系统，控制器的输入为测量输出,y,(,k,),，输出为,u,(,k,),图,6-14,观测器与控制律的组合,266.4.2 调节器系统的控制器 把观测器系统与控制规律,27,6.4.3,控制律及观测器极点选择,控制律的极点由系统期望特性确定。,观测器极点,通常选择观测