,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形二,命题的证明,命题,:,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,.,老师提示,:,举反例证明假命题千万不可忘记噢,!,证明,:,这是一个假命题,只要举一个反例即可,.,如图,:,A,B,C,A,B,C,A,B,C,(1),(2),(3),由图,(1),和图,(2),可知,这两个三角形全等,;,由图,(1),和图,(3),可知,这两个三角形不全等,;,因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,.,命题的证明,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,.,但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等,.,:如图,在ABC和ABC中,AC=AC,AB=AB,C=C=900.,求证:ABCABC.,A,B,C,A,B,C,分析:,要证明ABCABC,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.,直角三角形全等的判定定理及其,三种语言,定理,:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(,斜边,直角边或,HL).,如图,在ABC和ABC中,C=C=900,AC=AC,AB=AB(),RtABCRtABC(HL).,A,B,C,A,B,C,用三角尺作角平分线,再过点,M,作,OA,的垂线,如图:在AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;,过点,N,作,OB,的垂线,两垂线交于点,P,那么射线,OP,就是,AOB,的平分线,.,请你证明,OP,平分,AOB.,A,B,O,P,老师期望,:,你能写出它的证明过程吗,?,M,N,:如图,OM=ON,PMOM,PNON.,求证:AOP=BOP.,先把它转化为一个纯数学问题,:,蓄势待发,如图,ACB=BDA=900,要使ABCBDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.,增加,AC=BD;,A,B,C,D,增加,BC=AD;,增加,ABC=BAD;,增加,CAB=DBA;,你能分别写出它们的证明过程吗,?,假设AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?,O,你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗,?,你能分别写出它们的证明过程吗,?,知识在于积累,判断以下命题的真假,并说明理由:,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等,;,斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等,;,两直角边对应相等的两个直角三角形全等,;,一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,.,1.:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.,求证:ABC是等腰三角形.,分析,:,要证明,ABC,是等腰三角形,就需要证明,AB=AC;,进而需要证明,BC,所在的,BDFCDE;,而,BDFCDE,的条件,:,从而需要证明,B=C;,BD=CD,DF=DE均为.因此,ABC是等腰三角形可证.,D,B,C,A,F,E,课堂练习,1,2.:如图,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为E,F,DE=BF.,求证:(1)AE=AF;(2)ABCD.,B,C,A,E,D,F,分析,:,(1),要证明,AE=CF,由此,AE=CF,可证,.,需要证明内错角,A=C;,而由,ABFCDE,可得证,.,(2),要证明,ABCD,由条件,AB=CD,DEAC,BFAC,DE=BF.可证得ABFCDE,从而可得AF=CE.,课堂练习,2,直角三角形全等的判定定理:,定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).,公理:三边对应相等的两个三角形全等SSS.,公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS.,公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA.,推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS.,综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:,一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,两边对应相等的两个直角三角形全等;,切记!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,小结 拓展,作业,P,24,习题,1.5 3,题,.,复习思考,1,、轴对称具有什么样的性质？,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,2、根据轴对称的性质判断以下每组中哪个图形关于直线L成轴对称，为什么？,1,2,A,A,A,A,A,A,O,O,O,A,A,A,A,A,A,L,L,L,L,L,L,A,L,对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点,A吗？你采用的是什么方法，为什么？,1,、过点,A,作对称轴,L,的垂线，垂足为,B,B,2,、,延长,AB,至,A,，使得,B A=AB,3,、点,A,就是点,A,关于直线,L,的对应点,A,L,A,B,A,B,L,对称轴L和一条线段AB，画出,线段AB关于L的对应线段AB。,1,、过点,A,作对称轴,L,的垂线,A A,，,使,CA=C A,2,、过点,A,作对称轴,L,的垂线,B B,，,使,DB=DB,3,、连接,A,B,，,线段,A,B,就是关于直线,L,的对应线段,想一想、议一议,图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。,(1),你能猜出整个图案的形状吗？,(2),你能画出这些图案的另一半吗？,猜一猜，画一画,A,B,C,A,A,B,B,C,C,D,E,B,C,C,B,A,C,B,D,E,做一做,观察下面的图案：,1它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。,2生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流。,利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。,可代表台灯,试试看,收集并欣赏生活中的轴对称徽标如商标，选择其中的12个进行分析，并与同伴交流。,商标分析,三棱塑胶,1,、每小组利用轴对称性质，共同设计一个 图标，并说明你们小组的设计意图，比一比 哪个小组的设计既新颖有创意又符合要求。,试一试,七、作业：,六、小结：,通过这节课的学习你学会了什么，有哪些收获？,1、分别以虚线为对称轴画出以下各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。,2,、试一试,画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。,A,B,C,D,