单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.1,多边形,第二课时,4.1 多边形,课前回顾,由不在,同一条直线上,的若干条线段,首尾顺次相接,所形成的图形,叫做,多边形,。,在同一平面里，,多边形的定义：,四边形的内角和等于,360,四边形内角和定理：,课前回顾 由不,探究,1,填写下表：,0,1,1,180,1,2,2,180,2,3,3,180,探究1填写下表：01118012218023318,你从表中得到了什么结论？,探究,1,3,4,4,180,n-3,n-2,（,n-2,）,180,你从表中得到了什么结论？探究1344180n-3n-2（,从五边形的一个顶点出发，可以引,条对角线,它们将五边形分为,.,个三角形，五边形的内角和等于,180,.,从六边形的一个顶点出发，可以引,条对角线,它将六边形分为,个三角形，六边形的内角和等于,180,.,3,2,3,3,4,4,探究,1,从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线,它们,对于,n,边形，从某一个顶点出发的,(,n,3),条对角,线把,n,边形划分成,(,n,2),个三角形，所以,n,边形的内角,和就等于这,(,n,2),个三角形的所有内角之和,.,于是就,有下面的定理：,总结,n,边形的内角和为,(,n,2)180(,n,3).,对于n边形，从某一个顶点出发的(n3)条对,求八边形的内角和的度数,解,:,（,n,2,）,180,=,（,8,2,）,180,=1 080,分析,:n,边形的内角和公式为,(n-2)180,现在知道这个多边形的边数是，,代入这个公式既可求出,.,练习,1,练习,1,求八边形的内角和的度数解:（n2）180分析:n,3180,o,-,1,180,o,=360,o,4180,o,-,2,180,o,=360,o,多边形的外角和,探究,2,3180o-1180o=360o4180o-2180,5180,o,-,3,180,o,=360,o,6180,o,-,4,180,o,=360,o,n180,o,-,(n-2),180,o,=360,o,探究,2,5180o-3180o=360o6180o-4180,n,边形外角和是多少度,?,外角和,=n,个平角,-,内角和,结论：,n,边形的外角和等于,360,=n180-(n-2)180,=360,总结,n边形外角和是多少度?外角和=n个平角-内角和,n,边形的内角和为,。,n,边形从一个顶点出发的对角线有,条,n,边形共有对角线,条,(n,3)(n3),(n3),(n,2)180(n3),任何多边形的外角和等于,。,360,总结,n边形的内角和为 。n边,如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？,),),),),),),D,E,F,A,B,C,4,5,6,1,2,3,练习,2,如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,解：即外角和等于：,6180,（,6,2,）,180,2180,360,分析：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于,180.6,个外角连同它们各自相邻的内角，共有,12,个角，这些角的总和等于,6180,。,这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，,解答,解：即外角和等于：分析：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内,例,1,、,一个六边形如图，已知,ABDE,，,BCEF,，,CDAF,，求,A,C,E,的度数。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,典型例题,例1、一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF,ABDE,，,CDAF,（已知）,1,3,，,2,4,（两直线平行，内错角相等）,1+2,3+4,，,即,FAB,CDE,，同理,B,E,，,C,F,FAB,C,E=1,2 720=360,FAB,B,C,CDE,E,F,=,（,6,2,）,180=720,法,1,：如图所示，连结,AD,，,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,解答,ABDE，CDAF（已知）13，24,法,2,：如图所示：可向两个方向分别延长,AB,CD,EF,三条边，构成,PQR.,解答,法2：如图所示：可向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边，,已知在一个十边形中，九个内角的和的度,1290,，求这个十边形的另一个内角的度数,.,解,:,（,10,2,）,180=1440,则十边形的另一个内角的度数为,1440-1290=150,先求出十边形的内角和,再减去,1290,就可以得出,.,典例精讲,已知在一个十边形中，九个内角的和的度1290，求这个十边形,典例精讲,2,、已知,n,边形除去一个内角外，其余各内角和为,1920,，求边数,n,典例精讲2、已知n边形除去一个内角外，其余各内角和为1920,1.,一个多边形内角和与外角和相等，它是,_,边形。,四,达标测评,2.,一个多边形的每个外角都是,36,，这个多边形是,边形。,十,1.一个多边形内角和与外角和相等，它是 _,3,、已知多边形的内角和的度数为,900,，则这个多边形的边数为,_,解析：（,n,2,）,180=900,（,n,2,）,=900/180,（,n,2,）,=5,n=5+2,n=7,7,达标测评,3、已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为,4,、已知一个多边形各个内角都相等，都等,于,150,，求这个多边形的边数,.,解：设此多边形的边数为,n,，根据题意，得,（,n,2,）,180,n 150,解得,n=12,则这个多边形的边数为,12,条,达标测评,4、已知一个多边形各个内角都相等，都等解：设此多边形的边数为,解：设五边形中前四个角的度数分别是,x,2x,3x,4x,则第五个角度数是,x+100.,X+2x+3x+4x+x+100=,（,5,2,）,180,11X+100=540,11X=440,X=40,则这个五边形的内角分别为,40,80,120,160,140.,五边形中,前四个角的比是,1:2:3:4,第五个角比最小角多,100,则这个五边形的内角分别为什么？,应用提高,解：设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1,、多边形的内角和。,2,、,多边形的外角和。,体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、多边形的内角和。2、,布置作业,教材,82,页习题第,2,、,4,题。,布置作业 教材82页习题第2、4题。,浙教版数学-八年级下-4,