,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第4讲-双十字相乘法因式分解,2021-2-26,对形如a,x,2,+,b,x+,c或a,x,2,+,b,xy+,c,y,2,的二次,三项式可以用十字相乘法因式分解；,对某些二元二次六项式：,a,x,2,+,b,xy+,c,y,2,+,d,x+,e,y+,f,也可以用十字相乘法因式分解。,以一个例子说明因式分解的想法,分解因式：2x,2,-7xy-22y,2,-5x+35y-3,分析：先按x降幂排列(将y看成常数)：,2x,2,-(7y+5)x-22y,2,+35y-3,再对,-22y,2,+35y-3,用十字相乘法分解因式：,-22y,2,+35y-3=,-(11y-1)(2y-3),然后对,2x,2,-(7y+5)x,-(11y-1)(2y-3),用,十字相乘法分解因式：,原式=,2x-,(11y-1)x+(2y-3),=(2x-11y+1)(x+2y-3),以一个例子说明因式分解的想法,上述过程，实施了两次十字相乘法，,假设把两步十字相乘法结合在一起：,2x -11y 1,x 2y -3,将一个二元二次六项式利用上述思想分解因式的方法称为,双十字相乘法,。,利用双十字相乘法因式分解的一般步骤：,a,x,2,+,b,xy+,c,y,2,+,d,x+,e,y+,f,1、先用十字相乘法分解：,a,x,2,+,b,xy+,c,y,2,得到十字相乘图的前两列；,2、再分解f，得到第三列，使得：,二三列交叉相乘的积的和等于,ey,;,一三列交叉相乘的积的和等于,dx,.,例题：,1、,x,2,-3xy-10y,2,+x+9y-2；,2、x,2,-y,2,+5x+3y+4；,3、xy+y,2,+x-y-2；,4、6x,2,-7xy-3y,2,-xz+7yz-2z,2,；,5、a(6a+11b+4)+b(3b-1)-2.,例题答案,1、,(x+2y-1)(x-5y+2)；,2、(x+y+1)(x-y+4)；,3、(y+1)(x+y-2)；,4、(2x-3y+z)(3x+y-2z)；,5、(2a+3b+2)(3a+b-1).,