单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.2 正 切,4.2 正 切,1,动脑筋,如图，在离上海东方明珠塔,1000m,的,A,处，用仪器测得塔顶的仰角为,25,(,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角,),，仪器距地面高为,1.7,m,.,你能求出上海东方明珠塔的高,BD,吗？,1.7,m,？,动脑筋 如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪,2,1.7,m,？,求东方明珠塔高的关键是求三角形,ABC,的边长,BC,，因为塔高等于,BC,加上仪器的高,1.7m.,要求,BC,，如果已知的是,则由 可求得,.,而现在已知的是,AC,，我们能不能像探索正弦值一样来探究 的值呢？,1.7m？求东方明珠塔高的关键是求三角形ABC的边长,3,1.7,m,？,类似地，可以证明：在有一个锐角等于,的所有直角三角形中，角,的对边与邻边的比值也为一个常数,.,1.7m？类似地，可以证明：在有一个锐角等于,4,结论,定义,在直角三角形中，锐角,的对边与邻边的比叫作角,的,正切,，记作,tan,，即,角 的对边,角 的邻边,结论定义 在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的,5,举,例,如何,求,tan 30,，,tan60,的值,呢？,解,:,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,，,从而,AC,2,=,AB,2,-,BC,2,=,(,2,BC,),2,-,BC,2,=3,BC,2,.,于是,BC=AB,.,因此,由此得出,AC=BC,.,由于,B,=60,，因此,举 如何求 tan 30，tan60的值呢？解,6,tan,45,的值是多少？,说一说,你能说出道理吗？,答：tan,45,=1.,tan 45的值是多少？说一说你能说出道理吗？,7,现在我们把,30,，,45,，,60,的正弦、余弦、正切值列表如下：,30,45,60,sin,cos,tan,现在我们把30，45，60的正弦、余弦、正,8,例如，用计算器可求出,tan,25,0.466 3,.,我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值，其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键应为,键,例如，用计算器可求出tan 25 0.466 3.,9,现在你能求出图中东方明珠塔的高,BD,吗？,说一说,1.7m,1000,m,在图,4-15,的,Rt,ABC,中，,A,=,25,，,AC,=,1000,m,，,A,的对边为,BC,，邻边为,AC,，,因此,从而,BC,1000,tan,25,466.3,(,m,),.,因此铁塔的高,BD,=,466.3,+,1.7,=,468,(,m,),.,现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗？说一说1.7m100,10,结论,从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角,，都有唯一确定的比值,sin,(,或,cos,，,tan,),与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为,锐角三角函数,.,结论 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐,11,做一做,已知,是锐角，,的值,求,B,C,A,7,5,做一做 已知是锐角，的值求BCA75,12,练习,1.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=7,，,BC,=5,，求,tan,A,，,tan,B,的值,解,:,练习 1.如图，在RtABC中，C=90，AC=7,13,2.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=2,，,AB,=3,，求,tan,A,，,tan,B,的值,.,解,:,2.如图，在RtABC中，C=90，解:,14,3.,求下列各式的值：,（,1,）,答：,4.,（,2,）,答：,.,3.求下列各式的值：（1）答：4.（2）答：.,15,4.,已知,，是锐角，求,的值,解,:,4.已知 ，是锐角，求 解:,16,