单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,一、共线向量,:,零向量与任意向量共线,.,1.,共线向量,:,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量,(,或平行向量,),记作,2.,共线向量定理,:,对空间任意两个向量,的充要条件是存在实数 使,2,O,A,B,P,a,若,P,为,A,B,中点,则,向量参数表示式,推论,:,如果 为经过已知点,A,且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点,O,点,P,在直线 上的充要条件是存在实数,t,满足等式,其中向量 叫做直线 的方向向量,.,若,则,A,、,B,、,P,三点共线。,312,空间向量的基本定理,共面向量定理,共面向量,:,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,O,A,注意：,空间任意两个向量是共面的,，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,4,1,、如果向量,e,1,和,e,2,是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量,a,与,e,1,e,2,有什么关系,?,如果,e,1,和,e,2,是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量,a,，,存在惟一的一对实数,a,1,，,a,2,，,使,a,a,1,e,1,a,2,e,2,2,、平面向量基本定理,复习：,5,（,1,）,必要性：,如果向量,c,与向量,a,，,b,共面，,则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，,由平面向量基本定理可知，,一定存在唯一的实数对,x,，,y,，,使,c,x,a,y,b,3,、共面向量定理：,如果两个向量,a,，,b,不共线,，则向量,c,与向量,a,，,b,共面的充要条件是，存在,唯一,的一对实数,x,，,y,，使,c,x,a,y,b,证明：,（,2,）,充分性：,如果,c,满足关系式,c,x,a,y,b,，,则可选定一点,O,，作,OA,x,a,，,OB,AC,y,b,，于是,OC,OA,AC,x,a,y,b,c,，,显然,OA,，,OB,，,OC,，都在平面,OAB,内,，,故,c,，,a,，,b,共面,B,A,C,O,c,6,共面向量定理的剖析,如果两个向量,a,，,b,不共线,向量,c,与向量,a,，,b,共面,存在唯一的一对实数,x,，,y,，使,c,x,a,y,b,c,x,a,y,b,向量,c,与向量,a,，,b,共面,(,性质,),(,判定,),7,8,思考,2,（课本,P88,思考）,即，,P,、,A,、,B,、,C,四点共面。,9,得证,.,为什么,?,10,例,1,、已知,A,，,B,，,C,三点不共线，对平面,ABC,外的任一点,O,，确定在下列条件下，,M,是否与,A,，,B,，,C,三点共面：,11,例,2(,课本例,),如图，已知平行四边形,ABCD,从平,面,AC,外一点,O,引向量,求证：,四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,平面,EG/,平面,AC,.,12,例,2(,课本例,),已知,ABCD,，从平面,AC,外一点,O,引向量,求证：四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,平面,AC,/,平面,EG.,证明：,四边形,ABCD,为,（,）,（,）代入,所以,E,、,F,、,G,、,H,共面。,13,例,2,已知,ABCD,，从平面,AC,外一点,O,引向量,求证：四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,平面,AC,/,平面,EG,。,证明：,由面面平行判定定理的推论得：,由知,14,1.,对于空间任意一点,O,，下列命题正确的是：,(A),若 ，则,P,、,A,、,B,共线,(B),若 ，则,P,是,AB,的中点,(C),若 ，则,P,、,A,、,B,不共线,(D),若 ，则,P,、,A,、,B,共线,2.,已知点,M,在平面,ABC,内，并且对空间任意一点,O,，,则,x,的值为,(),15,1.,下列,说明正确的是：,(A),在平面内共线的向量在空间不一定共线,(B),在空间共线的向量在平面内不一定共线,(C),在平面内共线的向量在空间一定不共线,(D),在空间共线的向量在平面内一定共线,2.,下列说法正确的是：,(A),平面内的任意两个向量都共线,(B),空间的任意三个向量都不共面,(C),空间的任意两个向量都共面,(D),空间的任意三个向量都共面,16,例,3,：,已知斜三棱柱,ABC-A,B,C,，设,AB,a,，,AC,b,，,AA,c,，在面对角线,AC,上和棱,BC,上分别取点,M,和,N,，使,AM,kAC,，,BN,kBC,（,0k1,）。,求证：,MN,与向量,a,和,c,共面,变式：,求证：,MN,平面,ABB,A,M,N,C,B,A,C,B,a,c,b,A,