理科数学,本试卷分第,I,卷和第,II,卷两部分.第,I,卷,1,至,3,页，第,II,卷,3,至,5,页，满分,150.,考生注意：,1.,答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘 贴的,“准考,证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.,2.,第,I,卷每小题选出答案后，用,2B,铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第,II,卷用,0.,5,毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答.若在试题卷上作答，答案无效.,3.,考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回,.,第,I,卷,1.,B.,2,C.,也,D.,2,设集合人=,2.,x-1,3.,已知变量,x,N,满足约束条件,4.,B.,5,C.,6,D.,7,A.,2,一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图,5.,如右图所示，则该几何体的体积为,c,4,D,土,A.|x|,2,xx-l,B.(x|-lxl C.(x|-2xl,D.(x|-lxl,已知等比数列,%,满足,a,1,=-,f,4,。,2,。,4=4,逢_,1,则。,2=,8,B.,1,4,一、选择题：本大题共,12,小题，每小题,5,分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题,目要,求的.,2,若复数,z=2i+,三，其中,i,是虚数单位，则复数,Z,的模为,1+1,A.,巫,2,俯视图,理科数学第I卷1.B.2C.也D.2设集合人=2.x-,7.,A,5 k,八,23k,-,寺,A.,B.,7tc,C.,D.13it,3 3,明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道著名的题目：,“一百,馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？,”右,图所示的程序框图反映了此题的 一个算法.执行右图的程序框图，则输出的=,+1,A.,25,B.,45,C.60 D.75,八,若,b,为,空间两条不同的直线，】，月为空间两个不同的平面，,否,则,aa,的一个充分条件是,A.,且。丄月,B.,且,a,丄,C.,aLbblla,D.,。丄且,若实数,X,z,满足,log,2,X=,log,3,y=2,z,则,x,y,z,的大小关系是,A.xCz B.xzy,C.z x y D.zJQ),的直线/过抛物线,C:x,2,=2py(p0),的焦点日,，,与抛物线,。交于,A,B,3,两点，又直线/与圆,x,2,+y,2,-py-p,2,=,。交于,C,。两点.,AB=3CD,贝,1,旅的值为,A.,很,B.,22,C.,4,D.,8,11.,已知函数,fM,=,Asin(cx+0)(A,0,切,0),的周期为兀,，,M(m,0),N(n,0),分别是函数,/(x),的,图像与,x,轴相邻的两个交点，点在函数/的图像上，且满足,MN.PN=,，,则,A,的值为,A.,3,B.,2,C.,也,D.,2,7.A 5 k 八,12.,已知函数,/(x)=-|x,2,+lnx-cosx(GR),以下四个命题：,当,a-e,时，函数/,tx),存在零点；,当。,2cosl,时，,/(%)0,在,1,+8),上恒,成立.,其中的真命题为,A.,B.,C.,D.,第,II,卷,注意事项:,用,0.5,毫米黑色签字笔在答题卡上书写,作答.,在试题卷上作答，答案无效.,本卷包括必考题和选考题两部分.第,1321,题为必考题，每个试题考生都必须,做答.,第,22,、,23,题为选考题，考生根据要求,做答.,二、填空题：本大题共,4,小题，每小题,5,分.,13.,已知向量,0=(1,2),b=(m,l m),若,a!lb,则,Q,。=,_ _,14.,2,X,xe0,2),已知定义在,R,上的奇函数满足,/(x+4)=/(%-4),且,/(x),=,3,x+6,xe2,4),I,2,则,/(II)+/(15)=_,15.sin(cr,+,)=,(sin,a,+2,cos,ol),则,sin,la=_,4,16.,在棱长为,4,的正方体,ABCDfBCD,中，正方形曷,8,所在平面内的动点,F,到直线屈】,的距离之差为,2.,设,G0,的中点,为,E,则,PE,的最小值为 _,解答题：本大题共,6,小题，满分,70,分.,解答须写出文字说明、证明过程和演算,步骤.,三、,(12,分),17.,(1),求数列,为,的通项公式;,A,D,M,已知各项均为正数的数列%的首项=?，前项和为&，且,S+S,=,2q,_,(2),设=,(+,求数列妇的前,项和,E,N,C,12.已知函数/(x)=-|x2+lnx-cosx(,18.,(12,分),如图，矩形,ABCD,丄平面,EBC,加=,1,2,兀,?EBC,且,M,N,分别为,AB,CE,的中点.,3,(1),证明：,/,平面,AED;,(2),若,BC=BE=2,求二面角,E-AD-B,的大小.,19.,(12,分),AABC,的内角,A,B,。的对,边分别为。，,b,c,且构,c=JzcosC,。=,2,很.,(1),求,A；,(2),若,AABC,为,锐角三角形，,D,为,BC,中点，求,Q,的取值,范围.,20.,(12,分),r,2,v,2,1,已知椭圆,C,:,二+土=人,0),的左、右焦点分别,为,F,F,2,离心率为,，过,4,作,a,2,b,2,2,直线/与椭圆,。交于,A,8,两点，即巴的周长为,8.,(1),求椭圆,C,的标准方程；,(2),问：即的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明,理由.,18.(12 分)19.(12 分)(2)问：即的内切,21.,(12,分),已知函数/(%)=,x,2,-e,1,-blnx-ax(a,bK).,(1),若,go,曲线/,*3),在点,(1/(1),处的切线与直线,J=2x,平行，求】的值；,(2),若。,=2,且函数,/Xx),的值域为,2,+8),求】的最小值.,请考生在第,22,、,23,题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分,.做,答时请写清题号.,22.,选修,4-4：,坐标系与参数方程,(10,分),在平面直角坐标系,xQy,中，圆,C:(x-l)2+(y-l)2=l.,以坐标原点。为极点，,x,轴正半轴为 极轴，直线/的极坐标方程为,0=cr(Ocr,2),所以二,=1+2+,用+如,又,a,n+l,-a,n,=|(n2),.,=,时，,&+=,2a；,且 ,故,2d；,_。,2-1,=。，得。,2=,(。,2=_3=,I III,一,NMI,1_,2,由图可知二面角的平面角为锐角,jr,所以二面角,E-AD-B,的大小为耳,.,12,分,解法二：,取,CQ,中点分别连结尸,又矩形,ABCD,中，,MjAB,中点，,所以,AM I IDF,AM=DF,所以四边形,AMm,为平行四边形，,所以,MF/AD,.,1,分,又,ADu,平面,AED,MFa,平面,AE,所以,MF/,平面,AED.,2,分,因,为,F,、,N,分别为,CD,、,CE,的,中点.,所以,FN/DE,又,QEu,平面,AED,FN,仁,平面,AED,所以,FN/,平面,AED.,3,分,又因为,MF c FN,=,F,所以平面,FMN/,平面,AE,.,4,分,又,MN u,平面,所以,MN/,平面,AED.,5,分,过点,E,作,EG1CB,交,C8,的延长线于,G,过,G,作,GH,丄,ZM,交,D4,的延长线于,H,连结,EH,又因为平面,A8CQ,丄平面,EBC,矩形,ABCQ,平面,E8C=8C,所以,EG,1,平面,ABCD.,:.,EG,丄,AH,又,EG GH=G,:,.AH,丄平面,EGH,.,EH,丄,AH,则cos w=I III 一 NMI1_由图可知二面角,所以,ZEHG,即为二面角,E-AD-B,的平面角，,.,10,分,因,为,ab=gh=i,ge=6,所以,tm/EHG=,也,.,11,分,由图可知二面角的平面角为锐角，,JT,所以二面角,E-AD-B,的大小为耳,.,12,分,19.,本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查 化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识.满分,12,分.,解：,(1),解法一,：,因为,-c,=,cosC,由正弦定理，得,皿,sin8-sinC=sin AcosC.,1,分,又,sin,8=,sin7r,一(,A,+,C),=,sin(A,+C),所以 拒,(sin A cos,C,+cos Asin C)-sin C=,-J2,sin A cos C.2,分,所以很,cos Asin C-sinC=0,.3,分,因为,0Cv,，,所以,sin C 0,所以,cosA=,笠，又,0A,.,4,分,2,所以,A=?.,5,分,4,6,分,根据题意得,b,7,分,sinC,7T,由知人=云,因,为,所以,tanAe(L+00),4 2,71,0C,一,2,解得,7C8,Z?,2,+8Z?,2,+8-4Z7,Z?,2,+8-4Z?+8Z?,2,a,2,+b,2,c,2,b,2,+c,2,a,2,艮卩,b,2,JT,又。,E,所以,A=,jr,(2),由,(1),知,A=-,又,c=2&，,故,q2=2+8,4),解法二,：,（1）,因为,皿,b c=gacosC,，,由余弦定理，得,y/2b-c=y/2a-,a,分,整理得,b,2,+c,2,-a,1,-jibe.,所以,cosA,项+、,2_2,=旦,2bc 2bc,2,所以。（,2,4）,.,8,分,延长,AD,到点,E,使得,DE=AD,连结,8E,CE.,TT,则四边形,A8EC,为平行四边形，所以,ZABE=7i-=-,f,BE=AC=b.,4 4,在,A4E,中，,AE,2,=,AB,2,+,BE,2,-,2AB,-,BE cos ZABE,.9,分,艮卩,441)2=82,+牺+,8,所以,AD=g(b+2)2+l,.,10,分,因为。,e(2,4),所以,AD,的取值范围为(后，廁),.,12,分,所以人c(2,4).,20.,本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论 证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分,12,分.,解：,（1）,离心率为,e=f=,丄，,i=2c,.,1,分,a,2,的周长为,8,/.,46/=8,得。,=2,.,3,分,C,=1,/=,一,=3,.,4,分,2 2,因此，椭圆,C,的标准方程为土+匕,=1,.,5,分,4 3,（2）,设即乌,的内切圆半径为,，,5,兽旺,=!（1,人,1+1,應,1+1,硏,I）,又,|A|+|AB|+|,旺,1=8,.&,4,昭=,4,尸，,要使,AAB%,的内切圆面积最大，只需昭的值最大,.,6,分,设厶（茶,弟，,B（x,2,j,2,）,直线,:工=秫了一,1,、亠,D=i,、,联立,4 3,消去,尤得：,(3m,2,+,4)y,2,-,6my,-9=0,x-my-1,_,_,.,易得,A,。，,且叫。,2=,去心,2=3,.,_,所以,Sy=F,l,F,2,.y,l,-y,2,|=后成齐瓦,Q,_,_,I,I,36,花,|,36,12,姊+,1,8,分,_,|(3m,2,+4),2+,3m,2,+4,_,3(m,2,+l)+l,?,.,刀,_,_,_,.,设,=,则,5,徵旺=昌二乌，,.,9,分,3+1,3t+-,1 1 1,设,y=3t+-（tl）,f,y=3-,0,所以,y=3t+-,在,1,+8）,上单调递增，,.,10,分.,t t t,所以当,t=l,即秫=。时，,S,AA,码的最大值为,3，,.,11,分,此时,=j,所以的内切圆面积最大为籍,.,12,分,20.本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识,(注：若讨论直线/斜率存在或不存在，由此求得斜率不存在时面