单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,立体几何中的向量方法,立体几何中的向量方法,1,平面的法向量,(1),定义,直线垂直于平面,，,则称直线的方向向量 为平面 的,法向量,.,平面的法向量(1)定义 直线,2,(2),理解,1.,平面的法向量是,非零向量,;,2.,一个平面的法向量,不是唯一的,，其所,有法向量都互相平行,;,平面的法向量,(2)理解1.平面的法向量是非零向量;2.一个平面的法向量不,3,课,堂,练,习,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,（,1,）平面,ADC,的一个法向量,直接法,A,B,C,D,Y,X,Z,课在正方体ABCDA1B1C1D1 中，棱长为1，（1）,4,例,题,讲,解,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,棱长为,1,，,求,（,2,）平面,DBC,1,的一个法向量,。,A,B,C,D,Y,X,Z,例在正方体ABCDA1B1C1D1 中,棱长为1，求（2）,5,平面的法向量不惟一，合理取值即可。,平面的法向量,求法：,待定系数法,一个,平面的法向量不惟一，合理取值即可。平面的法向量求法：待定系数,6,变式训练,求,平面,法向量,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,棱长为,1,，,E,为,CC,1,的中点，,（,3,）平面,DBE,的一个法向量,。,E,A,B,C,D,Y,X,Z,变式训练在正方体ABCDA1B1C1D1 中,棱长为1，E,7,解：由题意知,解：由题意知,8,法向量的应用,证明平行,证明垂直,求空间角,:,线面角,二面角,求距离等等,线面角,法向量的应用证明平行证明垂直求空间角:线面角,9,应用一,:,直,线与平面所成角的范围,：,思考：,结论：,探究,应用,：,直线与平面的位置关系,应用一:直线与平面所成角的范围：思考：结论：探究应用：直线,10,例,题,讲,解,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,棱长为,1,，,求,（,4,）,直线,AC,1,与平面,DBC,1,所成角的正弦值。,A,B,C,D,Y,X,Z,例在正方体ABCDA1B1C1D1 中,棱长为1，求（4）,11,变式训练,求,平面,法向量,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,棱长为,1,，,E,为,CC,1,的中点，,（,5,）,直线,A,1,C,与平面,DBE,所成角的正弦值,E,A,B,C,D,Y,X,Z,变式训练在正方体ABCDA1B1C1D1 中,棱长为1，E,12,由,(3),知平面,DBE,的一个法向量为,直线,A,1,C,与平面,DBE,所成角为,由(3)知平面DBE的一个法向量为直线A1C与平面DBE所成,13,反思点悟,法向量,定义：,与平面垂直的直线的方向向量,法向量的应用,代入,公式,直线的方向向量和平面的法向量,求法：直接法、待定系数法,线面角,面面角,向量法解题三步曲,翻译向量运算结果，回到图形问题,建立立体图形与空间向量的联系,进行向量运算,反思点悟法向量定义：与平面垂直的直线的方向向量法向量的应用代,14,立体几何中的向量方法,课后练习,课后练习,如图，四棱锥,P-ABCD,中，,PA,平面,ABCD,，四边形,ABCD,是矩形，,E,，,F,分别是,AB,，,PD,的中点，若,求证：,AF,平面,PCE,求证：平面,PCE,平面,PCD,求直线,FC,与平面,PCE,所成角的正弦值,立体几何中的向量方法课后练习课后练习如图，四棱锥P-ABCD,15,谢谢,谢谢,16,