单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章,卡平方(,2,)检 验,第六章 卡平方(2)检 验,1,第一节,2,分布及,2,检验,一、卡平方(,2,)的分布,设有,k,个类型或组，每组个体出现的概率依次为,p,1,，,p,2,p,k,则在,n,次独立的观察中，各组的,期望(理论),次数依次为,E,1,=,np,1,E,2,=,np,2,E,k,=,np,k,若各组的,观察,个数依次为,O,1,O,2,O,k,则数理统计学已证明：,第一节 2分布及2检验一、卡平方(2)的分布,2,遵循,n,=,k,-,m,的,2,分布，这里的,m,是独立约束条件个数。,组,1,2,k,总和,概率,理论次数(E),观察次数(O),p,1,np,1,O,1,p,2,np,2,O,2,p,k,np,k,O,k,1,n,n,组12k总和概率p1p2pk1,3,不同自由度的,c,2,分布曲线,f,(,c,2,),0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.0,0 2 4 8 10 12,n,=2,n,=4,n,=6,c,2,不同自由度的c2分布曲线f(c2)0 2,4,二、,2,的检验,2,的检验与平均数的假设检验相同，可分为四个步骤：,1、提出H,0,和H,A,；,2、确定,3、求,2,的值,4、若,2,2,接受H,0,，,c,2,c,2,否定H,0。,(在,=1,时需应用连续性矫正常数0.5),二、2的检验2的检验与平均数的假设检验相同，可分为四个步,5,第二节 适合性检验,适合性检验 是检验观察的实际次数和根据于某种理论或需要预期的理论次数是否相符合。所作的假设是H,0,：相符；H,A,：不相符,一、,k,=2的次数资料,这种资料仅分为两组，因而是一个二项总体的样本。因为,=,k,-1=2-1=1,故在计算,2,值需矫正。,第二节 适合性检验适合性检验 是检验观察的实际次数和根,6,例6.1大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F,2,代获得表11.2所列分离植株数。问这一资料的实际观察值是否符合3：1的理论数值。,表6.1 大豆花色一对等位基因的遗传的适合性检验,柱头色,紫色,白色,总数,F,2,代实际株数(O),理论株数(E),208,216.75,81,72.25,289,289,O-E,|O-E|-0.5,c,c,2,-8.75,8.25,0.3140,+8.75,8.25,0.9720,0,1.2560,例6.1大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F2代获得表1,7,查附表6，,c,2,0.05,1,=3.84,现,c,2,c,=1.2560,c,2,0.05，3,所以否定H,0,，接受H,A,，这两对等位基因并非独立遗传。,0 7.815,f,(,2),H0：稃尖和糯性性状在F2的分离符合9：3：3：1的理论比率,11,第三节 独立性检验,独立性检验是,次数资料,的一种,相关性,研究，是检验次数资料的两个变数是否相互独立。,检验步骤：,1、提出无效假设和对应假设,H,0,：两个变数相互独立，即：任一行(列)的次数比例是来自具有共同理论比率的总体。,对H,A,：两个变数彼此相关,第三节 独立性检验独立性检验是次数资料的一种相关性研究，是检,12,2、确定显著水平,3、检验计算,计算理论次数、,c,2,值、及自由度,=(,r,-1)(,k,-1),4、推断,c,2,c,2,时否定H,0,，两个变数相关。,2、确定显著水平,13,一、22表的独立性检验,因为横行、纵行皆为2组，,=(2-1)(2-1),故需做连续性矫正。,例6.3调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表于表6.5，试分析种子灭菌与否和散黑穗病的病穗多少是否有关？,一、22表的独立性检验因为横行、纵行皆为2组，=(2-,14,H,0,：两个变数相互独立，即：种子灭菌与否和散黑穗病的病穗多少无关；H,A,：两个变数彼此相关。,=0.05,表6.3 防治小麦散黑穗病的观察结果,处理项目,种子灭菌,种子未灭菌,总 数,发病穗数,未发病穗数,26,(34.7),50,(41.3),184,(175.3),200,(208.7),210,250,总 数,76,384,460,H0：两个变数相互独立，即：种子灭菌与否和散黑穗病的病穗多少,15,理论次数,(即:灭菌组(76穗)与未灭菌组(384穗)发病率相同),(即:灭菌组(76穗)与未灭菌组(384穗),未,发病率相同),理论次数,16,=(2-1)(2-1),故需做连续性矫正。,查附表6，,c,2,0.05,1,=3.84,c,2,c,2,0.05,1,故P,c,2,0.05,2,故应否定H,0,，接受H,A,。即不同密度和纹枯病发病情况相关，或说不同密度下纹枯病发病情况有显著差别。,表6.4 水稻在3 种密度下纹枯病发病情况行株距(寸)15,19,三、,r,c,表的独立性检验,与2c表检验类似。(略),三、rc表的独立性检验与2c表检验类似。(略),20,从正态总体,N,(,2,)中，以样本容量,n,进行抽样，样本观察值为,x,1,、,x,2,、,x,n,每一个,x,可求得一个正态离差,数理统计已证明：这些,u,值的平方和等于,c,2,的值。,自由度,=,n,(,n,个独立的,u,2,之和),第三节 方差的假设检验,从正态总体N(,2)中，以样本容量n进行抽样，样本观察值,21,由于通常,未知，,故,2,值又可表示为：,自由度,=,n,-1,此式可用作比较样本方差与总体方差,由于通常未知，故2值又可表示为：自由度=n-1,22,一、单个样本方差的假设检验,这是检验一个样本方差,s,2,所属的总体方差,2,和某一指定值,c,是否有显著差异，用,2,检验。可根据实际需要采用一尾检验或两尾检验。需要注意的是：附表4中所给数值为,右尾概率,为,的临界,2,值，记为,2,，它直接适用于H,0,：,2,c,，,1、如果要检验 H,0,：,2,c,，则否定H,0,，,需要,2,2,，,2、如果要检验 H,0,：,2,c,，则否定H,0,，,需要,2,2,1-,3、,如要检验H,0,：,2,=,c,，则否定H,0,，,需要,2,2,/,2,，参见图5.6。,一、单个样本方差的假设检验,23,在,水平上接受或否定H,0,：,2,c,的几何意义,在,水平上接受或否定H,0,：,2,c,的几何意义,f,(,2,),f,(,2,),f,(,2,),2,/2,2,1-,/2,2,2,1-,a,在,水平上接受或否定H,0,：,2,=,c,的几何意义,在水平上接受或否定H0：2c的几何意义 在水平,24,例6.4某水稻田施肥试验，预计施肥小区产量间方差,2,50(kg),2,试验后测量10个小区产量，实得,s,2,=125.4(kg),2,。试问该试验小区产量间变异是否与原预计水平有显著差异?,假设H,0,：,2,50(kg),2,，即,s,2,=125.4(kg),2,系,2,=,c,=50(kg),2,总体的一个随机样本，,H,A,：,2,50(kg),2,。,显著水平,=0.05，作两尾检验，显著所需的临界值为,例6.4某水稻田施肥试验，预计施肥小区产量间方差25,25,检验计算：,推断：实得,即在区间,以外，故否定H,0,，接受H,A,，即该水稻小区产量的总体方差显著地不同于50。,例6.5 例5.9试验结果的,s,2,=125.4；大于,c,=50，试检验,s,2,的总体方差,2,是否显著大于,c,=50？,检验计算：,26,假设H,0,：,2,50，即总体方差不大于50，样本的方差,s,2,大于50是由于随机误差造成。H,A,：,2,50。,一尾检验，否定区在右尾，显著水平,=0.05，查附表4，这一检验的,2,临界为,所以H,0,被否定，即总体方差显著地大于50(kg,2,)。,假设H0：2 50，即总体方差不大于50，样本的方,27,二、两个方差的假设检验,这是检验两个抽自正态总体的独立样本的方差,s,1,2,、,s,2,2,所属的总体方差,1,2,、,2,2,是否有显著差异。需采用,F,检验。,如果检验H,0,：,1,2,=,2,2,对H,A,：,1,2,2,2,则为两尾检验，表中列出的,F,值应变为,F,a,/2,；而检验时则应将大的,s,2,作分子，小的,s,2,作分母计算,F,。这样，实得,F,F,/2,时，该,F,为在,水平上显著。,二、两个方差的假设检验这是检验两个抽自正态总体的独立样本的,28,例6.6测量玉米,A,品种20株得穗位高标准差,s,A,=13.88(cm)，测量,B,品种15株得穗位高标准差,s,B,=25.97(cm)，试问这两个玉米品种穗位高的整齐度是否有显著差异？,假设H,0,：,A,2,=,B,2,对H,A,:,A,2,B,2,两尾检验。,显著水平取,=0.10，查附表6，,1,=,B,=15 1=14(大值均方的自由度)，,2,=,A,=20-1=19(小值均方自由度)时的,F,0.10/2,=2.26。,例6.6测量玉米A品种20株得穗位高标准差sA=13,29,检验计算：,推断：实得,F,F,0.10/2,=2.262，故在,=0.10水平上否定H,0,，即品种,A,与品种,B,穗位高的整齐度有显著差异。,若检验品种,B,穗位高的变异度是否大于品种,A,的，则应作一尾检验。,作假设是H,-0,：,A,2,B,2,，对H,-A,：,A,2,F,0.05,=2.262，在,=0.05水平上否定H,0,。,检验计算：,30,三、多个方差的假设检验,设在一正态总体中抽取,k,个(,k,3)独立样本，其均方分别为 则,则遵循,=,k,-1的,2,分布.,三、多个方差的假设检验 设在一正态总体中抽取k个(k 3,31,中,n,i,为各样本的自由度。,i,=,n,i,-1，,n,i,为样本,i,的容量，,c,为矫正数,1n为自然对数,lg为常用对数，为各样本的合并方差值：,中ni为各样本的自由度。i =ni-1，ni为样本,32,因此,由,6-7,可检验各样本均方是否同质，即是否来自具有同一方差,s,2,的总体，亦即检验假设,这一检验方法由Bartlett氏(1937)提出，故又称为Bartlett检验(Bartletts test)或方差的同质性检验(homogeneity test),在实际计算时,如算得的,2,30时，分布近似正态，,由(6.10)式得总体标准差的95%的置信限为：,40,本章学习要点,1、掌握适合性检验的方法,2、掌握独立性检验的方法,3、掌握单个和两个样本方差的假设检验方法,4、了解多个样本方差的假设检验方法,本章学习要点1、掌握适合性检验的方法,41,总结,总结,42,2,的适合性检验、独立性检验,四个步骤：,1、提出H,0,和H,A,；,2、确定,3、求,2,的值,4、若,2,2,接受H,0,，,c,2,c,2,否定H,0。,(在,=1,时需应用连续性矫正常数0.5),0.05,f,(,2,),0 3.84,0,2,f,(,2,),2的适合性检验、独立性检验四个步骤：0.05f(2)0,43,2,的单个方差检验,四个步骤：,1、提出H,0,和H,A,；,2、确定,3、求,2,的值,4、推断,(1)如果要检验 H,0,：,2,c,，则否定H,0,，,需要,2,2,，,(2)如果要检验 H,0,：,2,c,，则否定H,0,，,需要,2,2,1-,(3),如要检验H,0,：,2,=,c,，则否定H,0,，,需要,2,2,/,2,，参见图5.6。,2的单个方差检验四个步骤：,44,在,水平上接受或否定H,0,：,2,c,的几何意义,在,水平上接受或否定H,0,：,2,c,的几何意义,f,(,2,),f,(,2,),f,(,2,),2,/2,2,1-,/2,2,2,1-,a,在,水平上接受或否定H,0,：,2,=,c,的几何意义,在水平上接受或否定H0：2c的几何意义 在水平,45,1、H,0,：,1,2,