,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学模型试验（四）,矩阵特性值和常微分方程求解,第1页,第1页,一.矩阵特性值和特性向量,V,D=eig（A）,A:n,n二维数组，待求特性值和特性向量矩阵。,V:,n,n二维数组，列向量为特性向量,D:对角矩阵，矩阵A特性值,例1,a=1,-3,2;4,4,-1;6,3,5;v,d=eig(a),例2,b=0,1,1;1,0,0;0,1,0;m,n=eig(b),第2页,第2页,常微分方程求解,1.二、三阶龙格库塔法求常微分方程数值解,函数语句,tout,yout=,ode23(ypfun,to,tfinal,yo):,%调用ode23.m文献解微分方程,参数阐明：,ypfun:输入参数，被积分函数名。,to：输入参数，t初始值,tfinal：输入参数，t终值。,yo：输入参数，y初始值。,第3页,第3页,2.其它求解语句,ode45 ode113 ode15s,ode 23s ode23t ode23tb,其它输出语句,odeplot odeprint,odephas2 odephas3,第4页,第4页,例3.求解,x=rx(1-x/k)，0,t,20,x(0)=1,建立M文献 logic.M,function y=logic(t,x);r=0.3;k=20;,y=r.*x.*(1-x./k);,操作,x0=1;,t,x=ode23(logic,0,20,x0);,plot(t,x),第5页,第5页,第6页,第6页,例4.求解,y+(y,2,-1)y-y=0,y(0)=0.25,y(0)=0,化为一阶方程组,y,1,=y,1,(1-y,2,2,)-y,2,y,2,=y,1,建立M文献 rhf.M,function fyy=rhf(t,x),fyy=y(1).*(1-y(2).2)-y(2);y(1);,操作,y0=0.25,0;,t,y=ode23(rhf,0,0.25,y0);,plot(t,y),第7页,第7页,第8页,第8页,