单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,1.2.3 空间几何体的直观图,上图是浙江省台州的斑马线披上的,“,立体彩装,”,.,画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？,如何把立体图形画在纸上？,这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？,三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？,1,体会平面图形和空间几何体的直观图的含义,.,2,会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,.,（重点）,3,会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的直观图,.,（难点）,在中心投影中，水平线,(,或垂直线,),仍保持水平,(,或垂直,),，但斜的平行线则会相交，交点称为消点,作图较复杂，又不易度量,立体几何中常用平行投影,(,斜投影,),来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法,1.,平行性不变，但形状、长度、夹角会改变,.,2.,平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变,.,3.,在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变,投影规律,（一）水平放置的平面图形的画法,思考,1:,把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图,.,比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？,思考,2:,把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？,我们通过下面的例题一起来分析,.,例,1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,.,注意：画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置,画法：,(1),在正六边形,ABCDEF,中，取,AD,所在直线为,x,轴，对称轴,MN,所在直线为,y,轴，两轴交于点,O,画相应的,x,轴，,y,轴，两轴相交于点,O,，使,xo y=45.,建系时要尽量考虑图形的对称性,(2),以,O,为中点，在,x,轴上取,AD=AD,，在,y,轴上取,以点,N,为中点，画,BCx,轴，并且等于,BC,；再以,M,为中点，画,EFx,轴，并且等于,EF.,注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长变为原来的一半,并擦去辅助线,x,轴和,y,轴，便获得正六边形,ABCDEF,水平放置的直观图,(3),连接,请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤,.,斜二测画法的步骤,(1),在已知图形中取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴相交于点,O.,画直观图时，把它们画成对应的,x,轴与,y,轴，两轴交于点,O,，且使,xoy=45,（或,135,），它们确定的平面表示水平面,(2),已知图形中平行于,x,轴或,y,轴的线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴或,y,轴的线段,(3),已知图形中平行于,x,轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于,y,轴的线段，长度为原来的一半,【,提升总结,】,思考,3:,斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？,斜二测画法,(,二,),空间几何体的直观图的画法,思考,1:,对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？,x,o,y,例,2,用斜二测画法画长、宽、高分别是,4 cm,、,3 cm,、,2 cm,的长方体,ABCD-ABCD,的直观图,.,D,A,B,C,D,A,B,C,画法：,（,1,）画轴,.,画,x,轴、,y,轴、,z,轴，三轴交于点,O,，使,xOy=45,，,xOz=90.,（,2,）画底面,.,以点,O,为中心，在,x,轴上取线段,MN,，使,MN=,_,cm,；在,y,轴上取线段,PQ,，使,PQ=,_,cm,，分别过点,M,和,N,作,y,轴的平行线，过点,P,和,Q,作,x,轴的平行线，设它们的交点分别为,A,，,B,，,C,，,D,，四边形,ABCD,就是长方体的底面,ABCD.,4,1.5,(3),画侧棱,.,过,A,，,B,，,C,，,D,各点分别作,z,轴的平行线，并在这些平行线上分别截取,2 cm,长的线段,AA,BB,，,CC,DD.,思考,2:,怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？,M,z,B,C,A,S,y,O,x,B,C,A,S,A,B,C,思考,3:,画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？,画轴,画底面,成图,画侧棱,分析：,由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体,.,它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,.,我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥,.,例,3,如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,.,正视图,侧视图,俯视图,A,B,A,B,相应的,P,P,A,B,A,B,O,O,A,C,D,4,如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为,45,，两腰和上底边长均为,1,，求这个平面图形的面积,.,A,B,C,D,A,（,O,）,B,C,D,y,x,空间几何体的直观图的特点,:,1.,保持平行关系和竖直关系不变,2.,保持水平长度和竖直长度不变；,3.,纵向长度取其一半,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will,Be,写,在最后,谢谢你的到来,学习并没有结束，希望大家继续努力,Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard,演讲人：,XXXXXX,时 间：,XX,年,XX,月,XX,日,