单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一讲 函数与方程,重点：二分法,a,b,第1页,第1页,函数,零点,是如何定义,普通地,假如函数y=f(x)在,实数x,处值,等于零,即,f(x)=0,则,x,叫做这个函数,零点.,结论:,零点就是方程f(x)=0实数,根,.也就是函数图象与x轴,交点横坐标,.,问题 1,?,第2页,第2页,练习,求下列函数零点:,f(x)=2x-4 (2)f(x)=x,2,-4x+3,(3)f(x)=x,2,-2x+1 (4)f(x)=3x,2,-2x-7,解方程f(x)=0,作函数图象,问题 2,答案（1）2（2）1，3（3）1（4）,、,?,如何求函数零点,第3页,第3页,x,y,o,1,2,3,变号零点,x,y,o,1,不变号零点,问题3,观测函数图象,看两函数零点两侧函数值有什么关系?,第4页,第4页,函数变号零点有如何性质?,假如函数y=f(x)在一个区间a,b上图象不间断,并且在它两个端点处函数值异号,即f(a)f(b)o,则,定理,问题4,x,y,o,a,b,x,y,o,a,b,这个函数在这个区间上,至少有,一个,变号零点,.,y,x,o,a,b,第5页,第5页,练习,1.函数y=f(x)在一个区间a,b上图象不间断,并且f(a)f(b)0,f(b)0,f()0,则x,0,在哪个区间内(),A.,b B.a,C.,a D.b,C,B,第6页,第6页,问题5 当拟定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点?,通过取中点,不断把函数区间,一分为二,使区间两个端点逐步迫近零点,进而得到函数零点或零点近似值,这样办法叫做,二分法,.,o,x,y,a,b,c,d,e,第7页,第7页,例1,求函数f(x)=x,3,-3x,2,+2x-6在区间0,4内变号零点.,解 f(0)=-60,端点(中点)坐标,中点函数值,取区间,0,4,2,4,X,1,=(0+4)/2=2,X,2,=(2+4)/2=3,f(x,1,)=f(2)=-60,f(x,2,)0,f(x,3,)0,第9页,第9页,由上表计算可知,区间,1.375,1.5,长度,小于0.2,因此这个区间,中点x,3,=1.438,可作为所求函数误差不超出0.1一个,正实数零点,近似值.,用二分法求函数变号零点普通环节:,1.,零点存在性定理,求出初始区间,2.,进行计算,拟定下一区间,3.,循环进行,达到准确要求,第10页,第10页,练习,函数f(x)=-x,2,+8x-16在区间3,5上(),(A)没有零点 (B)有一个零点,(C)有两个零点 (D)无数个零点,2.函数f(x)=x,3,-2x,2,+3x-6在区间-2,4上变号零点必定在()内,(A)-2,1 (B)2.5,4,(C)1,1.75 (D)1.75,2.5,B,D,第11页,第11页,3.用二分法求函数零点,函数零点总位于区间a,n,b,n,上,当 时函数近似零点与真正零点误差不超出(),A.m B.m/2 C.2m D.m/4,B,4.在一个风雨交加夜里，从某水库闸房,到防洪指挥部电话线路发生了故障，这一条10km长线路，如何快速查出故障所在？,要把故障也许发生范围缩小到,50100m左右，即一两根电线杆附近，,要检查多少次？,算一算：,7次,第12页,第12页,小结,二分法是求函数零点近似解一个计算办法.,用二分法求函数零点普通环节.,二分法渗入了极限和算法思想.,第13页,第13页,