,7.3.4,正切函数的性质与图像,人教版普通高中数学,B,版必修第三册 第七章,7.3.4 正切函数的性质与图像 人教版普通高中数学B,提出问题，解决问题,问题1,：,还记得研究正弦函数和余弦函数的方法吗？,问题2,：,正切函数是如何定义的？,问题,3,：,请画出各个象限角的正切线,提出问题，解决问题问题1：还记得研究正弦函数和余弦函数的方法,提出问题，解决问题,提出问题，解决问题,探究（一）：正切函数的性质,问题,4,：,请你利用正切的定义，确定正切函数的定义域。,由正切,函数,的定义知：正切函数定义域为：,提出问题，解决问题,探究（一）：正切函数的性质提出问题，解决问题,问题,5,：,观察正切线的变化特点和规律，你能得出正切函数具有哪些性质吗？,定义域和值域：由正切线可以看出，正切函数的值域为全体实数。,奇偶性：定义域是关于原点对称的，由诱导公式：tan(-x)=tanx,可知正切函数是奇函数（图像关于原点对称）。,周期性：由诱导公式：tan(x+,)=tanx,可知正切函数是周期函数，且周期为,（每隔,个单位的函数图,像,是一样的）。,提出问题，解决问题,问题5：观察正切线的变化特点和规律，你能得出正切函数具有哪些,单调性：由正切线的变化规律知：正切函数在区间 上，y值随x的增大而增大，是增函数，且角度无限接近 ，正切线向上无限延伸；角度无限接近 ，正切线向下无限延伸（图像呈上升趋势,，,没有尽头）。,零点：,提出问题，解决问题,单调性：由正切线的变化规律知：正切函数在区间,探究（二）：正切函数的图象,问题,6,：,通过对正切函数性质的研究，你认为我们应该如何做出正切函数的图,像,？,提出问题，解决问题,探究（二）：正切函数的图象提出问题，解决问题,问题,7,：,如何做出正切函数在 上的图,像,？,课本56页列表描点连线（图7-3-16）,提出问题，解决问题,问题,8,：,你能做出正切函数在定义域内的的图,像,吗？,问题7：如何做出正切函数在 上的图像？提出问题，解,问题,9,：,观察正切曲线思考：正切曲线是哪种对称图形，能试着说说？,正切函数的图像是中心对称图形，其对称中心为,提出问题，解决问题,问题9：观察正切曲线思考：正切曲线是哪种对称图形，能试着说说,问题,10,：,观察正切曲线,，判断下列命题的真假。,命题1,：,正切函数是增函数；,命题2,：,正切函数在其定义域上是增函数；,命题3,：,正切函数在它的每一个周期内都是增函数；,命题4,：,正切函数在每一个区间,上是增函数；,命题5,：,正切函数在每一个区间,上是增函数。,提出问题，解决问题,问题10：观察正切曲线 ，判断下列,例题讲解，深化理解,例,1,（课本56页例1）求函数,的定义域,例题讲解，深化理解例1（课本56页例1）求函数,例题讲解，深化理解,例题讲解，深化理解,例题讲解，深化理解,思考：我们可以采用什么样的方法求出正切型函数的周期呢？,例题讲解，深化理解思考：我们可以采用什么样的方法求出正切型函,例题讲解，深化理解,例题讲解，深化理解,课堂练习，巩固所学,课堂练习，巩固所学,1.正切函数的性质有哪些？,2.正切曲线的画法,有几种？,3,.,本节课涉及哪些,数学思想,、,方法,和学科素养,.,归纳总结,1.正切函数的性质有哪些？归纳总结,谢,谢,看,观,谢,谢,看,观,谢,谢,看,观,谢谢看观谢谢看观谢谢看观,