Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,27.2.1,相似三角形的判定,（第,3,课时）,第一页，编辑于星期六：六点 四十九分。,27.2.1 相似三角形的判定第一页，编辑于星期六：六点,1.,掌握“两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法,.,（重点）,2.,会应用三角形相似的方法进行有关的证明和计算,.,（难点）,第二页，编辑于星期六：六点 四十九分。,1.掌握“两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似,三角形相似的条件,如图，已知,A=A,，在求证,ABC,ABC,的过程中，在,AB,上截取,AD=AB,，过,点,D,作,BC,的平行线交,AC,于点,E.,第三页，编辑于星期六：六点 四十九分。,三角形相似的条件第三页，编辑于星期六：六点 四十九分。,（,1,）,ADE,与,ABC,关系怎样？,提示,:,ADEABC.,（,2,）,ADE,与,ABC,关系怎样？为什么？,提示,:,全等,.,理由如下：,又,AD=AB,，,AE=AC.,A=A,ADEABC.,（,3,）由（,1,）（,2,）得,ABC_ABC.,第四页，编辑于星期六：六点 四十九分。,（1）ADE与ABC关系怎样？第四页，编辑于星,【总结】,如果两个三角形的,_,相等，并且相应,的,_,相等,那么这两个三角形相似,.,两组对应边的比,夹角,第五页，编辑于星期六：六点 四十九分。,【总结】如果两个三角形的_相等，,（打“”或“,”,）,（,1,）两边的比对应相等且有一个角对应相等的两个三角形相,似,.,（）,（,2,）两腰的比对应相等且有一角相等的两个等腰三角形相似,.,（）,（,3,）两边的比对应相等的两个直角三角形相似,.,（）,第六页，编辑于星期六：六点 四十九分。,（打“”或“”）第六页,知识点,根据两组对应边及夹角判断两三角形相似,【,例,】,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,分别是,ABC,的边,AB,，,AC,上,的点，且,AD=CE=3,，,AE=6,，,BD=15,，根据以上条件，你认为,B=AED,吗？为什么？,第七页，编辑于星期六：六点 四十九分。,知识点 根据两组对应边及夹角判断两三角形相似第七页，编辑于,【,思路点拨,】,根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等判定,ADEACB,，根据相似的性质得到结论,.,【,自主解答,】,B=AED,，理由如下：,且,A,为公共角，,ADEACB,，,B=AED.,第八页，编辑于星期六：六点 四十九分。,【思路点拨】根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等判定第八页,【,总结提升,】,利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等判断三角形相似的两点注意,1.,角：相等的角必是两组对应边的夹角,.,2.,边：夹角的两边要注意对应，即长边与长边对应、短边与短边对应,.,第九页，编辑于星期六：六点 四十九分。,【总结提升】利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等判断三角形,题组：,根据两组对应边及夹角判断两三角形相似,1.,如图，四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于,O,，且将这个四边形分成，四个三角形若,OAOC=OBOD,，则下列结论中一定正确的是（）,A.,和相似,B.,和相似,C.,和相似,D.,和相似,【,解析,】,选,B.OAOC=OBOD,，,AOB=COD,，,AOBCOD.,第十页，编辑于星期六：六点 四十九分。,题组：根据两组对应边及夹角判断两三角形相似第十页，编辑于星期,2.,如图，用两根等长的钢条,AC,和,BD,交叉构成一个卡钳，可以用,来测量工作内槽的宽度，设,=m,，且量得,CD=b,则内糟,的宽,AB,等于（）,A.mb B.,C.D.,【,解析,】,选,A.=m,COD=AOB,CODAOB,=m,又,CD=b,，,AB=mb.,第十一页，编辑于星期六：六点 四十九分。,2.如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用,3.,下列几组三角形中不相似的是（）,A.ABC,中，,C=90,，,AC=6,，,AB=10,，,ABC,中，,C=90,，,AC=16,，,BC=12,B.ABC,中，,AB=3,，,BC=2.6,，,B=48,，,ABC,中，,AB=1.5,，,BC=1.3,，,B=48,C.ABC,中，,A=118,，,AB=AC,，,DEF,中，,D=118,，,DE=DF,D.ABC,中，,A=80,，,AB=AC,，,ABC,中，,B=80,，,AB=AC,第十二页，编辑于星期六：六点 四十九分。,3.下列几组三角形中不相似的是（）第十二页，编辑于星期,【,解析,】,选,D.,选项,A,，由,C=90,，求得,BC=8,，,所以,ACBC=68=BCAC,，这两个三角形相似；,选项,B,，因为,B=B,，,所以,ABCABC,；,选项,C,，,ABC,中,AB,与,AC,的夹角为,A,，,DEF,中，,DE,与,DF,的夹角,为,D,，,ABAC=DEDF=1,，,同时,A=D,，所以,ABCDEF.,故选,D.,第十三页，编辑于星期六：六点 四十九分。,【解析】选D.选项A，由C=90，求得BC=8，第十三页,4.,如图所示，,BD,平分,ABC,，且,AB=4,，,BC=6,，则当,BD=_,时，,ABDDBC.,【,解析,】,ABD=DBC,，当 即,BD=2,时，,ABDDBC.,答案,:,2,第十四页，编辑于星期六：六点 四十九分。,4.如图所示，BD平分ABC，且AB=4，BC=6，则当B,5.,如图，若,ADAC=AEAB,，则,ADE,与,ABC_.,【,解析,】,AD,AC=AE,AB,，,又,DAE=BAC,，,ADEABC.,答案,:,相似,第十五页，编辑于星期六：六点 四十九分。,5.如图，若ADAC=AEAB，则ADE与ABC_,6.,如图，已知,DAB=CAE,，,ABAE=ADAC.,求证：,B=D.,【,证明,】,DAB=CAE,，,DAB+BAE=CAE+BAE,，,即,DAE=BAC,，又,AB,AE=AD,AC,，,ABCADE.,B=D.,第十六页，编辑于星期六：六点 四十九分。,6.如图，已知DAB=CAE，ABAE=ADAC.第,7.,已知：如图在正方形,ABCD,中，,P,是,BC,上的点，且,BP=3PC,，,Q,是,CD,的中点,.,求证：,ADQQCP.,第十七页，编辑于星期六：六点 四十九分。,7.已知：如图在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3,【,证明,】,在正方形,ABCD,中，,Q,是,CD,的中点，,=2,，,=3,，,=4,，,又,BC=2DQ,，,=2,，,在,ADQ,和,QCP,中，,C=D=90,，,ADQQCP.,第十八页，编辑于星期六：六点 四十九分。,【证明】在正方形ABCD中，Q是CD的中点，第十八页，编辑,8.,如图，点,C,，,D,在线段,AB,上，且,PCD,是等边三角形,.,(1),当,AC,，,CD,，,DB,满足怎样的关系时，,ACPPDB.,(2),当,PDBACP,时，试求,APB,的度数,.,第十九页，编辑于星期六：六点 四十九分。,8.如图，点C，D在线段AB上，且PCD是等边三角形.第十,【,解析,】,(1)PCD,为等边三角形，,PC=CD=PD,PCD=PDC=CPD=60,，,PCA=PDB=120.,当 时,ACPPDB,，,，,CD,2,=AC,DB.,(2)ACPPDB,，,BPD=A,，,APC+BPD=APC+A=PCD=60,，,APB=(APC+BPD)+CPD=60+60=120.,第二十页，编辑于星期六：六点 四十九分。,【解析】(1)PCD为等边三角形，第二十页，编辑于星期六,9.,如图在平面直角坐标系中，,A,点坐标为（,8,，,0,），,B,点坐标为（,0,，,6,），,C,是线段,AB,的中点,.,请问在,x,轴上是否存在一点,P,，使得以,P,，,A,，,C,为顶点的三角形与,AOB,相似？若存在，求出,P,点坐标；若不存在，说明理由,.,第二十一页，编辑于星期六：六点 四十九分。,9.如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为,【,解析,】,存在这样的,P,点,.,理由如下：,AOB=90,，,OA=8,，,OB=6,，,AB=10.,C,是线段,AB,的中点，,AC=5.,如果,P,与,B,对应，那么,PACBAO,PABA=ACAO,AP=,OP=OA-AP=,P(,0).,第二十二页，编辑于星期六：六点 四十九分。,【解析】存在这样的P点.理由如下：第二十二页，编辑于星期六：,如果,P,与,O,对应，那么,PACOAB,PAOA=ACAB,PA=4,OP=OA-AP=4,P(4,0).,第二十三页，编辑于星期六：六点 四十九分。,如果P与O对应，那么PACOAB,第二十三页，编辑于,【,想一想错在哪？,】,如图,ABC,中，点,D,E,分别,是,AB,AC,上的点，,AB,7.8,，,AD,3,，,AC,6,，,CE,2.1,，试判断,ADE,与,ABC,是否会相似,.,提示,:,弄错了相似三角形的对应边,.,第二十四页，编辑于星期六：六点 四十九分。,【想一想错在哪？】如图ABC中，点D,E分别第二十四页，编,