单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十二章 二次函数,2,2,.,1,二次函数的图象和性质,第三课时求二次函数的解析式,2,2,.,1,.,4 二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象和性质,1,新知 1,二次函数,y,ax,2,bx,c,的确定方法,由已知条件(,如二次函数图象上的三个点的坐标,),可写出二次函数的解析式,y,ax,2,bx,c,列出关于,a,b,c,的方程组,求出,a,b,c,从而确定二次函数的解析式.,2,例题精讲,【,例,1,】,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象过,A,(2,0),B,(0,1),和,C,(4,5),三点,求二次函数的解析式,.,解析根据二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象过,A,(2,0),B,(0,1),和,C,(4,5),三点,代入得出关于,a,b,c,的三元一次方程组,求得,a,b,c,从而得出二次函数的解析式,.,3,解,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象过,A,(2,0),B,(0,1),和,C,(4,5),三点,二次函数的解析式为,4,举一反三,-3,1.,若二次函数,y,ax,2,的图象经过点,P,(,1,3),则,a,.,2.,若二次函数,y,x,2,bx,c,的图象经过点,A,(0,2),B,(1,0),则,b,c,.,-3,2,5,3.,二次函数的图象与,x,轴交于,A,(,3,0),和,B,(1,0),两点,交,y,轴于点,C,(0,3),求二次函数的解析式,.,解：设二次函数的解析式为,y,ax,2,bx,c,根据题意,得,二次函数的解析式为,y,x,2,2,x,3.,6,新知 2,二次函数解析式,y,a,(,x,h,),2,k,的确定方法,已知顶点,(,h,k,),和另外一个点的坐标,可写出二次函数的解析式,y,a,(,x,h,),2,k,再代入另一个已知点的坐标,得到关于,a,的一元一次方程,求出,a,从而确定二次函数的解析式,.,7,例题精讲,【例2,】,已知二次函数图象过点(4,3),并且当,x,3,时,y,有最大值,4,求这个二次函数的解析式,.,解析,“,当,x,3,时,y,有最大值,4,”,实质上就是说抛物线的顶点坐标为(3,4),故而可设这个二次函数的解析式为,y,a,(,x,3),2,4,再将点,(4,3),代入其中,求出,a,的值,即可得到所求的解析式,.,解设二次函数的解析式为,y,a,(,x,3),2,4,函数图象过点,(4,3),3,a,(4,3),2,4.,解得,a,7.,该函数解析式为,y,7(,x,3),2,4.,8,举一反三,1.,已知二次函数图象的顶点坐标为,(1,1),且经过原点,(0,0),求该函数的解析式,.,解：设二次函数的解析式为,y,a,(,x,1),2,1,函数图象经过原点,(0,0),a,(0,1),2,1,0,解得,a,1.,该函数解析式为,y,(,x,1),2,1.,9,2.,对称轴为直线,x,2,的抛物线经过,A,(,1,0),C,(0,5),两点,求此抛物线的解析式,.,解：,对称轴为直线,x,2,，,设抛物线解析式为,y,a,(,x,2),2,k,.,将,A,(,1,0),，,C,(0,5),代入，得,y,(,x,2),2,9.,10,新知 3,二次函数解析式,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)的确定方法,已知抛物线与,x,轴的两个交点,(,x,1,0),(,x,2,0),和另外一个点的坐标,可写出二次函数的解析式,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),再代入另一个已知点的坐标,得到关于,a,的一元一次方程,求出,a,从而确定二次函数的解析式,.,11,例题精讲,【,例,3,】,已知,ABC,的三个顶点坐标分别为,A,(,4,0),B,(1,0),C,(,2,6).,求经过,A,B,C,三点的抛物线解析式,.,解析抛物线上两点,A,(,4,0),B,(1,0),在,x,轴上,可设函数解析式为,y,a,(,x,4)(,x,1),再将点,C,(,2,6),代入,即可求出,a,1,从而知道二次函数的解析式,.,12,解(1),抛物线经过,A,(,4,0),B,(1,0),设函数解析式为：,y,a,(,x,4)(,x,1).,又,由抛物线经过,C,(,2,6),6,a,(,2,4)(,2,1).,解得,a,1.,经过,A,B,C,三点的抛物线解析式为,y,(,x,4)(,x,1),即,y,x,2,3,x,4.,13,举一反三,已知抛物线过三点,A,(,1,0),B,(4,0),C,(0,2),求抛物线的解析式与顶点,D,的坐标,.,解：,抛物线经过,A,(,1,0),B,(4,0),设函数解析式为,y,a,(,x,1)(,x,4).,又,抛物线经过,C,(0,2),2,a,(0,1)(0,4).,解得,14,经过,A,，,B,，,C,三点的抛物线解析式为,15,6.(10,分,),二次函数图象的顶点是,(1,4),且经过点,(0,3),求二次函数的解析式,.,解：设抛物线解析式为,y,a,(,x,1),2,4,将点,(0,3),代入,得,a,(0,1),2,4,3,解得,a,1.,抛物线解析式为,y,(,x,1),2,4.,16,