一元二次方程的解法,1.,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数,是,2,的整式方程叫做一元二次方程,.,2.,关于,x,的一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=0,(a0),，其中,a,为二次项系数，,b,为一次项系数，,c,为常数项,.,知识梳理,3.,一元二次方程的解法,（,1,）基本思想：降次,.,（,2,）基本解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,.,（,3,）求根公式,关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),1.,一题多解,例,1,解方程,解法,1,配方法,典例解析,解法,2,因式分解法,(x-3)(2x-1)=0,x,-3=0,或,2x-1=0,解法,3,公式法,答案：,x=0,或,x=1,答案：,x=-1,或,x=0,答案：,x=3,或,x=-3,答案：,x=-5,或,x=1,答案：,x=3,或,答案：,x=4,或,1.,2.,3.,4.,5.,6.,解下列方程,练习,2.,运用根的定义解题,例,1,：关于,x,的方程,(m-3)-x+3=0,为一元二次方程，那么,m,的值为多少？,【,解析,】m,2,-7=2,且,m-30,进而求出,m,的值为,-3.,例,2,：当,m=?,时关于,x,的方程,2x,2,-mx+m-1=0,有一个根为零,.,【,解析,】,把,x=0,代入方程中，解得,m=1.,例,3,：如果,是关于,x,的方程,x,2,-3x+m=0,的一个根，,-,是关于,x,的方程,x,2,+3x-m=0,的一个根，那么,的值是多少,?,【,解析,】,由根的定义得：,解得,:m=0,=0,或,=3,3.,配方法的应用,思路导引：,方程配方与二次三项式的配方的区别,.,方程配方的关键：,二次项系数化,1,时要在方程的两边同时,除以二次项系数，配方时在方程的两,边加上一次项系数一半的平方,.,二次三项式的配方：,二次项系数化,1,时要提取二次项,系数，应该在一端同时加或减,相同的式子,.,（恒等变形）,（等式性质）,例,1,：填空：,x,2,-3x+_ =,（）,2,x,2,+6x-4=,（）,2,+_,例,2,：当,a=_,时，,x,2,+4x+a,2,-1,是完,全平方式,.,【,解析,】,b,2,-4ac=4,2,-4,（,a,2,-1)=0,解得：,答案：,例,3,：先用配方法说明：不论,x,取何值，代数式,x,2,-6x+10,的值总大于零,再求出当,x,取何值时，代数式,x,2,-6x+10,的值最小，最小值是多少,?,