单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,北 师 大 版 数 学 课 件,精 品 资 料 整 理,课 堂 精 讲,课 前 小 测,第,9,课时,二次函数的应用（,2,）,课 后 作 业,第二章,二次函数,1.,求销售中的最大利润问题一般是运用,“,总利润,=,总售价,-,”,或,“,总利润,=,.,销售数量,”,建立利润与价格之间的函数关系式,2.,求实际问题中的最值问题时，一般分为三步：,(1),利用应用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式,.,(2),把关系式转化为,的关系式,.,(3),求二次函数的最大值或最小值,.,课 前 小 测,关键视点,每件商品的利润,总成本,二次函数,3.,一个直角三角形的两条直角边长的和为,20 cm,，其中一直角边长为,x cm,，面积为,y cm,2,，则,y,与,x,的函数的关系式是（）,课 前 小 测,4.,已知某商店铺第,17,届仁川亚运会吉祥物毛绒玩具每件的进价为,30,元，在某段时间内若以每件,x,元（,30 x50,，且,x,为整数）出售，可卖出（,50,x,）件，若要使该店铺销售该玩具的利润最大，每件的售价为（）,A.35,元,B.40,元,C.45,元,D.48,元,知识小测,C,B,A.y=20 x,2 B.y=x,（,20,x,）,C.y=x,（,20,x,）,2D.y=x,（,10,x,）,【例,1,】,（,2016,安徽模拟）大学生小张摆摊销售一批小家电，进价,40,元，经市场考察知，销售进价为,52,元时，可售出,180,个，且定价,x,（元）与销售减少量,y,（个）满足关系式：,y=10,（,x,52,），问：,（,1,）若他打算获利,2000,元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；,（,2,）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？,知识点,1,销售中的最大利润问题,课 堂 精 讲,课 堂 精 讲,【分析】（,1,）利用每个小家电利润,销售的个数,=,总利润，列方程解答即可；,（,2,）设利润为,w,，利用（,1,）的数量关系列出函数，运用配方法解决问题,.,【解答】解：（,1,）设定价为,x,元，则进货为,180,10,（,x,52,）,=180,10 x+520=,（,700,10 x,）个，,所以（,x,40,）（,700,10 x,）,=2000,，,解得,x,1,=50,，,x,2,=60,；,因为投资尽量少，则应进货,100,个，定价,60,元,.,答：商店若准备获利,2000,元，定价为,60,元，应进货,100,个,课 堂 精 讲,（,2,）设利润为,w,元，则,w=,（,x,40,）（,700,10 x,）,=,10 x,2,+1100 x,28000=,10,（,x,55,）,2,+2250,，,因此当,x=55,时，,w,最大,=2250,元；,答：当定价为,55,元时，获得的利润最大，最大利润是,2250,元,.,类 比 精 练,1.,某服装店购进单价为,15,元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为,25,元时平均每天能售出,8,件，而当销售价每降低,2,元，平均每天能多售出,4,件，当每件的定价为,元时，该服装店平均每天的销售利润最大,.,22,课 堂 精 讲,【分析】根据,“,利润,=,（售价成本）,销售量,”,列出每天的销售利润,y,（元）与销售单价,x,（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答,.,【解答】解：设定价为,x,元，,根据题意得,y=,（,x,15,）,8+2,（,25,x,）,=,2x,2,+88x,870,y=,2x,2,+88x,870,，,=,2,（,x,22,）,2,+98,a=,2,0,，,抛物线开口向下，,当,x=22,时，,y,最大值,=98.,【例,2,】,（,2015,玉林）某超市对进货价为,10,元,/,千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量,y,（千克）与销售价,x,（元,/,千克）存在一次函数关系，如图所示,.,（,1,）求,y,关于,x,的函数关系式（不要求写出,x,的取值范围）；,（,2,）应怎样确定销售价，使该,品种苹果的每天销售利润最大？,最大利润是多少？,知识点,2,：二次函数与一次函数综合应用,课 堂 精 讲,课 堂 精 讲,【分析】（,1,）由图象过点（,20,，,20,）和（,30,，,0,），利用待定系数法求直线解析式；,（,2,）每天利润,=,每千克的利润,销售量,.,据此列出表达式，运用函数性质解答,.,【解答】解：（,1,）设,y=kx+b,，由图象可知，,，,解之，得,，,y=,2x+60,；,（,2,）,p=,（,x,10,）,y,=,（,x,10,）（,2x+60,）,=,2x,2,+80 x,600,，,a=,2,0,，,p,有最大值，,当,x=,=20,时，,p,最大值,=200.,即当销售单价为,20,元,/,千克时，每天可获得最大利润,200,元,.,2.,（,2015,南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线,ABD,、线段,CD,分别表示该产品每千克生产成本,y,1,（单位：元）、销售价,y,2,（单位：元）与产量,x,（单位：,kg,）之间的函数关系,.,（,1,）请解释图中点,D,的横坐标、纵坐标的实际意义（,2,）求线段,AB,所表示的,y,1,与,x,之间的函数表达式；,（,3,）当该产品产量为多少时，,获得的利润最大？,最大利润是多少？,课 堂 精 讲,类 比 精 练,【分析】（,1,）点,D,的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为,130kg,时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为,42,元；,（,2,）根据线段,AB,经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；,（,3,）利用总利润,=,单位利润,产量列出有关,x,的二次函数，求得最值即可,.,课 堂 精 讲,【解答】解：（,1,）点,D,的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为,130kg,时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为,42,元；,（,2,）设线段,AB,所表示的,y,1,与,x,之间的函数关系式为,y=k,1,x+b,1,，,y=k,1,x+b,1,的图象过点（,0,，,60,）与（,90,，,42,），,，,这个一次函数的表达式为；,y=,0.2x+60,（,0 x90,）；,（,3,）设,y,2,与,x,之间的函数关系式为,y=k,2,x+b,2,，,经过点（,0,，,120,）与（,130,，,42,），,，,解得,，,课 堂 精 讲,这个一次函数的表达式为,y,2,=,0.6x+120,（,0 x130,），,设产量为,xkg,时，获得的利润为,W,元，,当,0 x90,时，,W=x,（,0.6x+120,）（,0.2x+60,）,=,0.4,（,x,75,）,2,+2250,，,当,x=75,时，,W,的值最大，最大值为,2250,；,当,90 x130,时，,W=x,（,0.6x+120,）,42=,0.6,（,x,65,）,2,+2535,，,由,0.6,0,知，当,x,65,时，,W,随,x,的增大而减小，,90 x130,时，,W2160,，,当,x=90,时，,W=,0.6,（,90,65,）,2,+2535=2160,，,因此当该产品产量为,75kg,时，获得的利润最大，最大值为,2250.,课 堂 精 讲,3.,某产品进货单价为,9,元，按,10,一件售出时，能售,100,件，如果这种商品每涨价,1,元，其销售量就减少,10,件，设每件产品涨,x,元，所获利润为,y,元，可得函数关系式为,（）,A.y=,10 x,2,+110 x+10B.y=,10 x,2,+100 x,C.y=,10 x,2,+100 x+110D.y=,10 x,2,+90 x+100,4.,（,2015,合肥校级三模）合肥市,2013,年平均房价为,6500,元,/m,2,.,若,2014,年和,2015,年房价平均增长率为,x,，则预计,2015,年的平均房价,y,（元,/m,2,）与,x,之间的函数关系式为,.,课 后 作 业,D,y=6500,（,1+x,）,2,课 后 作 业,5.,天猫网某商铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，经市场调查发现，该食品每天的销售利润,w,（元）与销售价,x,（元,/,千克）有如下关系：,w=ax,2,+bx,1600,，当销售价为,22,元,/,千克时，每天的销售利润为,72,元，当销售价为,26,元,/,千克时，每天的销售利润为,168,元，则该食品每天的销售利润,w,（元）与销售价,x,（元,/,千克）的函数表达式是,.,w=,2x,2,+120 x,1600,6.,（,2015,丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价,30,元,.,试销中发现这种商品每天的销售量,y,（件）与每件销售价,x,（元）的关系数据如下：,（,1,）已知,y,与,x,满足一次函数关系，根据上表，求出,y,与,x,之间的关系式（不写出自变量,x,的取值范围,（,2,）如果商店销售这种商品，每天要获得,150,元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？,（,3,）设该商店每天销售这种商品所获利润为,w,（元），求出,w,与,x,之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？,课 后 作 业,【解答】解：（,1,）设该函数的表达式为,y=kx+b,，根据题意，得,，,解得,.,故该函数的表达式为,y=,2x+100,；,（,2,）根据题意得,（,2x+100,）（,x,30,）,=150,，,解这个方程得,x,1,=35,，,x,2,=45,，,故每件商品的销售价定为,35,元或,45,元时日利润为,150,元；,课 后 作 业,（,3,）根据题意，得,w=,（,2x+100,）（,x,30,）,=,2x,2,+160 x,3000,=,2,（,x,40,）,2,+200,，,a=,2,0,则抛物线开口向下，函数有最大值即当,x=40,时，,w,的值最大，,当销售单价为,40,元时获得利润最大,.,课 后 作 业,7.,（,2015,茂名）某公司生产的某种产品每件成本为,40,元，经市场调查整理出如下信息：,该产品,90,天内日销售量（,m,件）与时间（第,x,天）满足一次函数关系，部分数据如下表：,该产品,90,天内每天的销售价格与时间（第,x,天）的关系如下表：,（,1,）求,m,关于,x,的一次函数表达式；,（,2,）设销售该产品每天利润为,y,元，请写出,y,关于,x,的函数表达式，并求出在,90,天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润,=,日销售量,（每件销售价格每件成本）】,（,3,）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于,5400,元，请直接写出结果,.,能 力 提 升,【解答】解：（,1,）,m,与,x,成一次函数，,设,m=kx+b,，将,x=1,，,m=198,，,x=3,，,m=194,代入，得,，,解得,.,所以,m,关于,x,的一次函数表达式为,m=,2x+200,；,（,2,）设销售该产品每天利润为,y,元，,y,关于,x,的函数表达式为：,，,当,1x,50,时，,y=,2x,2,+160 x+4000=,2,（,x,40,）,2,+7200,，,2,0,，,能 力 提 升,当,x=40,时，,y,有最大值，最大值是,7200,；,当,50 x90,时，,y=,120 x+12000,，,120,0,，,y,随,x,增大而减小，即当,x=50,时，,y,的值最大，最大值是,6000,；,综上所述，当,x=40,时，,y,的值最大，最大值是,7200,，即在,90,天内该产品第,40,天的销售利润最大，最大