单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,27,章 圆,硬币滚动中的数学,第27章 圆硬币滚动中的数学,1,生 活 中 的 硬 币,情境引入,生 活 中 的 硬 币情境引入,2,探究一,将一枚半径为,r,的硬币沿着直线滚动一圈，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？,r,思考：,1,、在滚动的过程中，圆和直线是什么位置关系？,2,、如何才能知道硬币刚好滚动了一圈？,3,、研究硬币滚动轨迹时，如何观察最方便？,探究一将一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，那么它所滚动的轨,3,一枚半径为,r,的硬币沿着直线滚动一圈,轨迹？,滚动距离,？,2,r,一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈轨迹？滚动距离？2r,4,取两枚同样大小的硬币，设半径均为,r,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？,r,r,思考：在滚动的过程中，这两个圆有何位置关系？,探究二,取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r,固定其中一枚，将另一,5,O,2,取两枚同样大小的硬币，设半径均为,r,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周,O,1,1,、滚动的轨迹？,2r,2,、滚动的距离？,22,r=4,r,3,、相当于硬币自身滚动了几圈？,2,圈,O2取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r,固定其中一枚，将,6,拓展延伸,将一个半径为,r,的硬币分别在一段总长度为,2,r,的下列轨道上滚动，研究其滚动的轨迹和距离,.,问题,1,、一条直线段,r,2,r,思考：,1,、在硬币滚动的过程中，圆与直线有何位置关系？,2,、画出圆心的滚动轨迹，并求出其距离，你发现了什么？,拓展延伸将一个半径为r的硬币分别在一段总长度为2r 的下列,7,问题,1,：将一个半径为,r,的硬币在一段总长度为,2,r,的直线段上滚动。,2,r,A,B,1,、滚动的轨迹？,2,、滚动的距离？,3,、硬币自转了几圈？,与滚动轨道平行的线段,2,r,1,圈,问题1：将一个半径为r的硬币在一段总长度为2r 的直线段上,8,问题,2:,半径为,r,的圆的滚动轨道为：两条总长度为,2,r,的直线段组成，其夹角为,r,A,B,C,思考：,1,、在整个滚动的过程中，直线和圆的,位置关系是否有发生改变？,2,、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？,3,、滚动的距离还是线段的长度,AC+BC,吗？,4,、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。,问题2:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2r的直线段,9,问题,2:,半径为,r,的圆的滚动轨道为：两条总长度为,2,r,的直线段组成，其夹角为,A,B,C,180,o,滚动距离？,AC+BC+,弧长,=2,r+,(180,),r,180,问题2:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2r的直线段,10,问题,3,：将一个半径为,r,的硬币在一个周长,为,2,r,的多边形上滚动,4,3,2,1,n,思考：在问题,2,的基础上，,请试着画出滚动的轨迹，,求出滚动的距离,.,问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长4321n思,11,问题,3,：将一个半径为,r,的硬币在一个周长为,2,r,的多边形上滚动,4,3,2,1,n,1,2,滚动的距离？,1,+,2,+,3,+,n,=360,0,=2,r+,360,r,180,=4,r,问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长为2r 的多边形上滚,12,问题,4,：将一个半径为,r,的硬币在一个周长为,2,r,的圆形上滚动,思考：,1,、在滚动的过程中，这两个圆有何位置关系？,轨迹？,距离？,22,r=4,r,3,、相当于硬币自身滚动了几圈？,2,圈,2,、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离？,O,2,O,1,2r,问题4：将一个半径为r的硬币在一个周长为2r 的圆形上滚动,13,1,、如图，,O,沿线段,AB,滚动，若,AB=,时，则圆心,O,经过的路径长为,2,、如图，若,O,的半径为,1,，,ABC=120,，,则圆心,O,经过的路径弧,O,1,O,2,的长为,180,60,1,=,3,随堂练习,1、如图，O沿线段AB滚动，若AB=时，则圆心O经过,14,3,、如图，,ABC=90,，,AB=BC=,，半径为,1,的,O,从,O,1,的位置出发，,O,在,ABC,外部沿,A-B-C,滚动到,O,4,的位置，在这个过程中，圆心,O,经过的路径长为,4,、如图,，,ABC,的周长为,4,，半径为,1,的,O,从与,AB,相切于点,D,的位置出发，在,ABC,外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与,AB,相切于点,D,的位置，在这个过程中，圆心,O,经过的路径长为,+,+,180,90,1,=,2,5,4,+2,1=6,3、如图，ABC=90，AB=BC=，半径为1的O,15,5,、如图，多边形的周长为,l,，半径为,r,的,O,从与某边相切于点,D,的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点,D,的位置，在这个过程中，圆心,O,经过的路径长为,1+2,r,6,、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时硬币自身滚动了（,）,A,1,圈,B,1.5,圈,C,2,圈,D,2.5,圈,C,5、如图，多边形的周长为l，半径为r的O从与某边相切于点,16,7,、在矩形,ABCD,中，,AB=6,，,BC=4,，有一个半径为,1,的硬币与边,AB,、,AD,相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（,）,A,1,圈,B,2,圈,C,3,圈,D,4,圈,A,B,C,D,滚动的路程,=2x,（,6-2+4-2,）,=12,硬币自身滚动了,2,1,12,2,圈,B,7、在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬,17,将轨道改为下列情形：请试着画出滚动轨迹，求出滚动距离,.,1,、一个半径为,2r,的圆形,2,、由,7,个半径均为,r,的圆形连贯而成的图形,3,、由,6,个半径均为,r,的圆形相拼而成图形,2r,r,r,随堂练习,将轨道改为下列情形：请试着画出滚动轨迹，求出滚动距离.,18,这节课你收获了什么？,知识梳理,这节课你收获了什么？知识梳理,19,